1、第 1 章集合与常用逻辑用语人教A版2019必修第一册01全称量词与全称命题全称量词与全称命题02.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题0303综合练习综合练习目录1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.学 习 目 标1.1.全称量词与全称命题全称量词与全称命题全称量词全称量词 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有
2、什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x R,x3x R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是 (3)在在(1)的基础上的基础上,用量词用量词“所有的所有的”对变量对变量 x进行进行限定限定;关系关系:(3)(4)全称量词命题全称量词命题(4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语”对任意一个对任意一个”对对 变量变量x进行限定进行限定.探究一探究一1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“”表示.(2)含有全称量词的命题,
3、叫做_.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:_,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.全称量词全称量词命题xM,p(x)归纳总结归纳总结(2)(2)所有的正方形都是矩形。所有的正方形都是矩形。都是全称量词命题。都
4、是全称量词命题。例如例如:命题命题(1)(1)对任意的对任意的n Z,2n+1n Z,2n+1是奇数是奇数;(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于2 2 练习：练习：用量词用量词“”“”表达下列命题表达下列命题:（3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x R,xx R,x能写成小数形式能写成小数形式x x|xx x|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2x R,x(-1)=-xx R,x(-1)=-x判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(1)(1
5、)所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数;(2)x R,|x|+11(2)x R,|x|+11(3)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数解解:(1)2(1)2是素数是素数,但不是奇数但不是奇数.全称命题全称命题(1)(1)是是假命题假命题(2)x R,|x|0,(2)x R,|x|0,从而从而|x|+11|x|+11全称命题全称命题(2)(2)是是真命题真命题(3)(3)是无理数是无理数,但但 是有理数是有理数2 全称命题全称命题(3)(3)是是假命题假命题2(2)2典例典例1思考：如何判断全称量词命题的真假？思考：如何判断全称量词命题的真假？方法方法:若判定
6、一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是真命题真命题,必须对限定集合必须对限定集合M M中的中的每个元素每个元素x x验证验证P(x)P(x)成立成立;若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是假命题假命题,只要能举出集合只要能举出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(x)P(x)不成立不成立即可。即可。2.2.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题关系关系:存在量词存在量词下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个xR,使使2x
7、+1=3;(4)至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除.(3)(3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x的取值进行限定的取值进行限定,使使(3)(3)变成了可以判断真假的语句变成了可以判断真假的语句;不是不是不是不是是是是是 (4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用用“至少有一个至少有一个”对变量对变量x x的取值的取值进行限定进行限定,从而使从而使(4)(4)变成了可以判断真假的语句变成了可以判断真假的语句.(3)(4)存在量词命题存在量词命题探究二探究二2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑
8、中通常叫做_,并用符号“”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做_.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.全称量词全称量词命题x0M,p(x0)归纳总结归纳总结下列命题是不是存在量词命题？下列命题是不是存在量词命
9、题？（1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数 都是存在量词命题都是存在量词命题.练习：练习：设设q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题使用不同的表达方法写出存在量词命题“xR,q(x)”xR,q(x)”解解:存在存在实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立至少有一个至少有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对有些对有些实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一个有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对某个对某个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立下列语句
10、是不是全称量词命题或存在量词命题下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题(1)有一个有一个实数实数a,a不能取倒数；不能取倒数；(2)所有所有不等式的解集不等式的解集A,都是都是AR；(3)有的四边形有的四边形不是平行四边形。不是平行四边形。存在量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题典例典例2判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.解:(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题(1)是假命题
11、.所以,存在量词命题(2)是假命题.(1)由于 因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.224 380 （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。典例典例3 要判断存在量词命题要判断存在量词命题“xM,p(x)”是是真命题真命题，只，只需在集合需在集合M中找到中找到一个元素一个元素x0，使，使p(x0)成立成立即可即可.思考：如何判断存在量词命题的真假思考：如何判断存在量词命题的真假方法方法:如果在集合如果在集合M中中,使使p(x)成立成立的元素的元素x不存在不存在,那么那么这个存在量词命题是这个存在量词命题是假命题假命题.3.3.综合练习综合练
12、习题型一题型一 全称命题与存在命题的辨析全称命题与存在命题的辨析答案答案:(1)和和(3)为全称量词命题为全称量词命题;(2)和和(4)为存在量词命题为存在量词命题.解题方法解题方法（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法）(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.题型二题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断全称量词命题与存在量词命题的真假判断【例【例2】判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2
13、.3.有一个实数 ，使4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。;11|,xRxx;0322 xx答案：真命题：答案：真命题：2,4 假命题：假命题：1,3解题方法解题方法（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧）(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词 命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.22课堂基础练习课堂基础练习1.给出下列命题:平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3C B3.给出下列命题,有些自然数是偶数;正方形是菱形;能被6整除的数也能被3整除;对于任意xR,总有|sin x|1.其中特称命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3B课堂提升练习课堂提升练习课堂小结课堂小结THANKS“”
