1、 1 重庆市江津区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、 选择题 （共 60分，每小题 5 分） 1.命题“ ? x0 R， x20 x0 1 0”的否定为 ( ) A“ ? x0 R， x20 x0 1 0” B“ ? x0 R， x20 x0 1 0” C“ ? x R， x2 x 1 0” D“ ? x R， x2 x 1 0” 2.已知集合 A 1， a， B 1,2,3，则“ a 3”是“ A?B”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不 充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 函数 2 ( 0 1)xy a a a? ? ? ?且图象一定过点 ( ) A
2、 （ 0,1） B （ 0,3） C （ 1,0） D（ 3,0） 4.我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的 n=4， x=2，则输出 V的值为（ ） A 15 B 31 C 63 D 127 5.参数方程? x 2cosy sin ( 为参数 )和极坐标方程 6cos 所表示的图形分别是 ( ) A 圆和直线 B直线和直线 C椭圆和直线 D椭圆和圆 6. 为了解高中生作文 成绩与课 外阅读量之间的关系 ,某研究机构随机抽取 60名高中生做问卷调查 ,得到以下数据 : 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 2 课外阅读量较大 22 10 3
3、2 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60 由以上数据 ,计算得到 K2的观测值 k9.643, 根据临界值表 ,以 下说法正确的是 ( ). A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论 “ 作文成绩优秀与课外阅读量大有关 ” B.在犯错误的概率不超过 0.001的 前 提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C.在犯错误的概率不超过 0.05的 前 提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D.在犯错误的概率不超过 0.005的 前 提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 7.函数 f(x) ln(x 1x)的图象是 ( ) 8、设xx e1e)x(g1x 1xlg)x(f ?
4、，则 ( ) A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇 函数， g(x)是 偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函 数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数 9、使得函数 2x21xln)x(f ? 有零点的一个 区间是 ( ) A (0， 1) B (1， 2) C (2， 3) D (3， 4) 10、若 0.52a? ， log 3b? ， 2log 0.5c? ，则（ ） A abc? B bac? C c a b? D b c a? 11.若正数 x， y满足 x 3y 5xy，则 3x 4y的最小值是 ( C ) A 245 B 285 C 5 D 6 12. 已
5、知函数 f(x)是定义在 (， )上的奇函数，若对于任意的实数 x 0，都有 f(x 2) f(x)，且当 x 0,2)时， f(x) log2(x 1)，则 f( 2 017) f(2 018)的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 1 3 二 、 填空题 （ 共 20分，每小题 5 分 ） 13. 在复平面内，复数 z= 的共轭复数对应的点位于第 _象限 14.设函数 f(x)? |ln x|， x0，?12x， x7.879,在犯错误的概率不超过 0.005的前提下 ,认为作文成绩优秀与课外阅读量 大有关 . 答案 :D 7.答案 : B 由函数的定义域知， x 1x0，解得 11，
6、排除 A， C，由函数的单调性排除 D.故选 B. 8.答案 :B 9.答案 :C 10.答案 :A 11.答案 : x 3y 5xy， 15y 35x 1. 3x 4y (3x 4y)1 (3x 4y)(15y 35x) 3x5y 95 45 12y5x 135 2 3x5y 12y5x 5， 当且仅当 3x5y 12y5x，即 x 1， y 12时等号成立故选 C . 12.答案 : A因为 f(x)是奇函数，且周期为 2，所以 f( 2 017) f(2 018) f(2 017) f(2 018) f(1) f(0)当 x 0,2)时， f(x) log2(x 1)，所以 f( 2 0
7、17) f(2 018) 1 0 1. 二 填空题： 13.第三 象限 14.答案 : e或 1e 6 15.答案 : 当 a 0 时， f(x) 3x 1，满足题意；当 a0 时，函数 f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当 a0 时，函数 f(x)的图象的对称轴为 x a 32a ，函数 f(x)在区间 1， )上单调递减， a 32a 1，得 3 a0.综上可知，实数 a的取值范围是 3,0 16.解 :如图，连接 AP， BP， CP， DP，则正四面体 ABCD 可分成四个小三棱锥，根据体积相等可得，正四面体的体积为 13 34 a2 63 a 13 34 a2(h1 h2 h
8、3 h4)，所以 h1 h2 h3 h4 63 a. 三 解答题： 17. 解 ： （ 1） ? ? ? xxBCxxA U ? ,31 2，或 ?5?x ， 所以 ? xxBCA U ? 1)(? ?2 （ 6分） （ 2） a-1 （ 12分） 18. 解： (1)曲线 C的直角坐标方程为 x2 y2 4x 0， 。 3分 直线 l的直角坐标方程为 y x m 。 6分 (2)m 1或 m 3 。 12分 19解 ：（ 1）由 a=2可得函数 xxf 2log)( ? 在定义域 0?（ ， ） 上单调递增，所以可得： 3 2 02 5 03 2 2 5mmmm? ? ?，解得 2 73 m
9、?； （ 2）由题可得 272x x?，解得 1 42xx? ?或 . 20.解 ： （ 1） 由题 知 =11， =24， 由公式求得 = = = ， 再由 = b ，求得 = ， y关于 x的线性回归方程为 = x ， 7 （ 2）当 x=14时 ,327222 ?y 人估计昼夜 温差为 14时 ，就诊人数为 32人。 21. （ 1）题意可得：2 110? ? ? ? ? 解得 2? ，所以 2()f x x? ； （ 2）2 3 2 2( ) 3xxg x xxx? ? ? ?任取 12, ( 2, )xx? ?且 12xx? ， 则 1 2 1 21222( ) ( ) ( 3 )
10、( 3 )g x g x x xxx? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2121 2 1 2( ) ( 2 )22( ) ( ) x x x xxx x x x x? ? ? ? ?当 122 xx?时， 1 2 1 2 1 22 0 , 0 , 0x x x x x x? ? ? ? ?， 所以 12( ) ( ) 0g x g x?即 12( ) ( )g x g x? ，此时 ()gx在 ( 2, )? 递增 22.解：（ ）由 f（ x） 5，得 |x 2| 3， 即 x 2 3或 x 2 3 x 1或 x 5故原不等式的解集为 x|x 1或 x 5? （ 3分） （ ）由 f（ x） g（ x），得 |x 2| m|x| 2对任意 xR 恒成立， 当 x=0时，不等式 |x 2| m|x| 2成立， 当 x 0时，问题等价于 对任意非零实数恒成立， ? （ 7分 ） ， m 1，即 m的取值范围是（， 1 ? （ 10分）
