1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第6课时 对数函数对数函数 2020考纲下载 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在化简运算中的 作用 2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象 通过的特殊点，会画底数为2，10，1 2的对数函数的图象
2、高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 3体会对数函数是一类重要的函数模型 4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数y logax(a0，且a1)互为反函数 请注意 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查， 都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每 年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1对数 (1)对数的定义 如果 a
3、(a0，a1)的 b 次幂等于 N，即_，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作_ (2)对数恒等式 alog aN_ (a0 且 a1，N0) logaab_ (a0 且 a1，bR) abN logaNb N b 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 (3)对数运算法则(a0 且 a1，M0，N0) loga(M N)_ logaM N _ logaMn_ (4)换底公式 logbNlogaN logab (a0 且 a1，b0 且 b1，N0) 推论： logablogba_ logablogbc_ loganbn_. logambn
4、_ logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 1 logac logab logab 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 2对数函数 (1)对数函数的概念 函数 ylogax(a0 且 a1)叫做对数函数 (2)对数函数的图象 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 (3)对数函数的性质 定义域为_，值域为_ 恒过定点(1，0) a1 时，ylogax 在(0，)上为_； 0a1，x1 时，logax_0； 当 a1，0x1 时，logax_0； 当 0a1，0x1 时，logax_0；
5、 当 0a1 时，logax_0. (0，) R 增函数 减函数 0)，则 log2 3a_ 答案 3 解析 因为 a 2 34 9(a0)，所以 a 4 9 3 2 2 3 3， 故 log2 3alog 2 3 2 3 33. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 (2)(2014 陕西)已知 4a2，lgxa，则 x_ 答案 10 解析 4a22a2，a1 2.lgx 1 2，x 10. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 (3)若 2a5b10，则1 a 1 b_ 答案 1 解析 2a5b
6、10，alog210，blog510，1 alg2， 1 b lg5，1 a 1 blg2lg51. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 (4)若 a1，b1，plog b（logba） logba ，则 ap_ 答案 logba 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 3设 yloga(x2)(a0 且 a1)，当 a_时，y 为 减函数； 这时当 x_时， y0， 此时函数过定点_ 答案 (0，1) (1，) (1，0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第
7、第16页页 4(2019 天津)已知 alog27，blog38，c0.30.2，则 a，b， c 的大小关系为( ) Acba Bacb Ccab Dbclog242， blog381， c0.30.21，所以 cb1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1，C2 对应的 a 值分别为 2，3.又因为 C3，C4为减函数，可知它们的底 数都小于 1，此时 x1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越小，所以 C3，C4对应的 a 分别1 3， 1 2.综上可得 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次 为 2，3，1 3， 1 2. 方法二：可以画直线 y1，看交点的位置自左向右，底数由 小到
8、大 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 对数式的运算 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 例例 1 计算下列各式： (1)lg25lg50lg2lg500(lg2)2； (2)log2 4 8 2 log53log95(3 3) 2 37 ln6ln2 ln7； (3)若 log147a，14b5，则用 a，b 表示 log3528_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 【解析】 (1)原式2lg5(lg51)lg
9、2(2lg5)(lg2)2 13lg52lg2lg2(lg5lg2) 13lg53lg213(lg5lg2)4. (2)原式log221 4log59log9 5 3 3 2 2 37log73 1 4 log5( 533)1 4 1 2 1 8. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 (3)14b5，log145b.又 log147a， log3528log1428 log1435 log1414 2 7 log145log147 2a ab. 【答案】 (1)4 (2)1 8 (3) 2a ab 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新
10、课标理（新课标 版）版） 第第23页页 状元笔记 在对数运算中要注意的几个问题 (1)在化简与运算中， 一般先用幂的运算把底数或真数进行变 形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数 运算法则化简合并 (2)abNblogaN(a0，且 a1)是解决有关指数、对数问 题的有效方法，在运算中要注意互化 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 思考题思考题 1 (1)若 logablog3a4，则 b_ (2)(log32log92) (log43log83)_ (3)5lg30 1 3 lg1 2_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数
11、学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 【解析】 (1)由 logablog3a4，得lgb lga lga lg3log3b4，所 以 b3481. (2)原式 log321 2log32 1 2log23 1 3log23 log32 2log2(3 1 23 1 3) 3 2lg2 lg3 5 6lg3 lg2 5 4. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 (3)设 x5lg30 1 3 lg1 25(1lg3)3lg2， 则 lgxlg5(1 lg3)lg3lg2(1lg3) lg5lg2lg3 lg5lg3lg5lg2lg3
12、lg5(lg5lg2) lg3lg5lg3 lg15. x15. 【答案】 (1)81 (2)5 4 (3)15 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 【讲评】 遇到幂的乘积求值时， “取对数”也是一种有效 的方法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 题型二 对数函数的图象 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 例 2 (1)作出函数 ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的 单调区间，并说明它的图象可由函数 ylog2x 的图象经过怎样的 变换而
13、得到 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 【解析】 作出函数 ylog2x 的图象，将其 关于 y 轴对称得到函数 ylog2|x|的图象，再将图 象向左平移 1 个单位长度就得到函数 ylog2|x 1|的图象(如图所示) 由图知，函数 ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)， 单调递增区间为(1，) 【答案】 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 (2)(2020 河北邯郸一中月考)已知当 0x1 4时，有 xlogax， 则实数 a 的取值范围为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学
14、数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 【解析】 若 xlogax 在 x 0，1 4 时成立， 则 0a1， 且 y x的图象在 ylogax 图象的下方， 作出图象如图所示 由图象知 1 4loga 1 4，所以 0a1 4， 解得 1 16a0， 2x，x0， 且关于 x 的方程 f(x)a0 有两个实根，求实数 a 的取值范围 【答案】 01 时，不满足条件； 当 0a1 时，由本例(2)的图象可知，只需两图象在 0，1 4 上 有交点即可 则 f 1 4 g 1 4 ， 即 1 4loga 1 4， 得 a 1 16， a 的范围为 0， 1 16 . 【答案】 0， 1
15、 16 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (4)若不等式 x2logax0 对 x 0，1 2 恒成立，求实数 a 的取 值范围 【解析】 由 x2logax0，得 x2logax. 设 f1(x)x2，f2(x)logax， 要使 x 0，1 2 时，不等式 x21 时，显然不成立； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 当 0a1 时，如图所示， 要使 x2logax 在 x 0，1 2 上恒成立， 只需 f1 1 2 f2 1 2 ， 所以有 1 2 2log a1 2，解得 a 1 16
16、，所以 1 16a1. 即实数 a 的取值范围是 1 16，1 . 【答案】 1 16，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 题型三 对数函数的性质及应用(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 微专题 1：比较大小 例 3 比较下列各组数的大小： (1)log23.4，log1 20.34； (2)log67，log76； (3)m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1； (4)若 0ab1，试确定 logab，logba，log1 ba，log 1 ab 的大小关 系 高
17、考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 【解析】 (1)log1 20.34log 20.34 1log 2100 34 log23log661，log76log76. (3)由指数函数的性质， 00.90，00.95.11，即0m1，而0.90，5.10.91，即n1. 由对数函数的性质，00.91，log0.95.10. 即p0.综上，pmn. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 (4)0ab1， 由对数函数的性质可知0logablogbb1. log1 ba 1 loga1 b 1 logab，
18、log1 ba1. 又log1 ab logab loga1 a logab，log1 ab0，且|log 1 ab|logablog1 ablog 1 ba. 【答案】 (1)log23.4log1 20.34 (2)log 67log76 (3)pmlogablog1 ablog 1 ba 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 状元笔记 (1)比较两个指数幂或对数值大小的方法： 分清是底数相同还是指数(真数)相同； 利用指数、对数函数的单调性或图象比较大小； 当底数、指数(真数)均不相同时，可通过中间量过渡处 理 (2)多个指数幂或对数值比较
19、大小时，可对它们先进行0，1 分类，然后在每一类中比较大小 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 思考题3 (1)(2018 天津)已知alog37 2，b 1 4 1 3，clog1 3 1 5， 则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 【解析】 alog37 2，clog1 3 1 5log35，且5 7 23， log35log37 21， 则b 1 4 1 3 1 4 01， cab. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮
20、总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 (2)若loga( 3)logb( 3)a1 Babb1 Dba1 【解析】 031，loga(3)logb(3)a，选A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 (3)设a，b，c均为正数，且2alog1 2 a， 1 2 b log1 2 b， 1 2 c log2c，则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 【解析】 a，b，c均为正数，将a，b，c分别看成是函数图 象的
21、交点的横坐标 分别画y2x，y 1 2 x ，ylog2x，y log1 2 x图象 如图 由图形可知ab0，得x3或x1. 故函数定义域为(，1)(3，) 令g(x)x24x3， 则g(x)在(，1)上单调递减，在(3，)上单调递增 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 又ylog 1 2 g(x)在定义域上单调递减，所以f(x)的单调递增区 间是(，1)，单调递减区间是(3，) (2)令h(x)x22ax3，要使f(x)在(，2)上为增函数， 应使h(x)在(，2)上单调递减，且恒大于0. 因此 a2， h（2）0，即 a2， 74a0，a无
22、解 所以不存在实数a，使f(x)在(，2)上为增函数 【答案】 (1)单调递增区间是(，1)，单调递减区间是 (3，) (2)a值不存在，理由略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 状元笔记 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值 域和单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所 有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是 复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 思考题4 (1)求f(x)log1 2(32xx 2)
23、的单调区间 【解析】 函数f(x)log1 2(32xx 2)的定义域为x|3x1. 令u(x)32xx2，x(3，1)，则ylog 1 2 u(x)因为ylog 1 2 u(x) 在定义域内是减函数，当x(3，1时，u(x)是增函数所以f(x) 在(3，1上是减函数同理，f(x)在(1，1)上是增函数 【答案】 单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(3， 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 (2)是否存在实数a，使得f(x)loga(ax2x)在区间2，4上是 增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由 高考一轮总复习高考一
24、轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 【解析】 设tax2xa x 1 2a 21 4a. 若f(x)在2，4上是增函数， 则 0a0 或 a1， 1 2a2， 4a20， 解得a1. 存在实数a(1，)使f(x)在2，4上是增函数 【答案】 存在 a(1，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 指数函数、对数函数在高中数学中占有重要位置，搞清这 部分基础知识相当重要 (1)搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数， 因此，图象关于直线yx对称，它们在各自的定义域内增减性 是一致的即a1时都为增函数，0a1时都
25、为减函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 (2)比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高 考中常见题型具体做法是：底数相同指数不同时，要考虑 指数函数的单调性；底、指数都不同时要借助于中间值(如0或 1)再不行可考虑商值(或差值)比较法；对数函数型数值间的大 小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中 间值(如0或1)，或用换底公式化为同底最后可考虑比较法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 请做：题组层级快练（十） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
