1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究 三角函数的值域与最值三角函数的值域与最值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 yAsin( x )B型的最值问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例1 函数f
2、(x)3sinx4cosx，x0， 的值域为 _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 f(x)3sinx4cosx5(3 5sinx 4 5cosx)5sin(x)， 其中cos3 5，sin 4 5，00时，t1时，y取最小值，ymina； 当a0时，t1时，y取最小值，ymina. 【答案】 当a0时，ymina；当a0时，ymina 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 (3)(2020 山东德州质检)函数f(x)sinxcosx 2sin x 4 的 值域为_ 【解析】 由于f(x)sin
3、xcosx2sin x 4 sinxcosxsinx cosx. 令sinxcosxt，则sinxcosx1t 2 2 ， 于是y1t 2 2 t1 2(t1) 21， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 而tsinxcosx 2sin x 4 2， 2， 所以当t1时，函数取最大值1， 当t 2时，函数取最小值1 2 2， 故值域为 1 2 2，1 . 【答案】 1 2 2，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 状元笔记 可化为yf(sinx)型三角函数求最值或值域问题，可通过换 元法转化为其他函数
4、的最值或值域问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 思考题2 (1)求函数ysin2xsinx 1cosx 的值域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页 【解析】 y2sinxcosxsinx 1cosx 2cosx（1cos 2x） 1cosx 2cos2x2cosx2 cosx1 2 21 2， 于是当且仅当cosx1时，ymax4. 但cosx1，ycosx）. 作出图象，由 图象知，1y 2 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 (2)方法一(
5、几何法)：函数f(x) 2sinx 2cosx， 可看成点(2，2)，(cosx，sinx)两点连线的斜率 点(cosx，sinx)的轨迹为x2y21. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 函数值域即为点(2，2)与单位圆x2y21上点连线斜率的范 围，由图可知，过点(2，2)且与单位圆相切的切线斜率存在，不 妨设斜率为k. 切线方程为y2k(x2)，即kxy2k20. 满足 |22k| 1k21，解得k 4 7 3 . 函数f(x)的值域为 4 7 3 ，4 7 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28
6、页页 方法二(代数法)：yf(x) 2sinx 2cosx， 2yycosx2sinx，sinxycosx22y. 1y2sin(x)22y，sin(x) 22y 1y2， 22y 1y2 1，4(1y)21y2， 3y28y30，4 7 3 y4 7 3 . 【答案】 (1) 1， 2 2 (2) 4 7 3 ，4 7 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 状元笔记 借助一些代数式的几何意义或三角函数的图象可直观地求 出函数的值域，从而减少运算量 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第30页页 思考题3 求y
7、22sinx 93cosx的值域 【解析】 y 22sinx 93cosx 2 3 1sinx 3cosx ，而 1sinx 3cosx ，即P(cosx，sinx)与点C(3，1)连线的斜 率，点P(cosx，sinx)在单位圆上，如图所示 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第31页页 故t 1sinx 3cosx 满足kCAtkCB，设过点C(3，1)的直线方程 为y1k(x3)，即kxy13k0. 由原点到直线的距离不大于半径1，得 |13k| k21 1，解得 0k3 4.从而值域为 0，1 2 . 【答案】 0，1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习
8、 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第32页页 1三角函数 ysinx，ycosx，ytanx 的值域 函数 ysinx ycosx ytanx 定义域 R R x|xk 2 ，kZ 值域 1，1 1，1 R 2.求三角函数的值域或最值一般情况下先化简整理，其整理 目标为 yAsin(x)B 型；yf(sinx)型 3 a2b2asinxbcosx a2b2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第33页页 4求三角函数的值域或最值应结合函数的图象、周期、单 调性 5利用导数求三角函数的值域和最值 6y asinxb ccosxd型 (1)转化为AsinxBcosxC型 (2)利用直线的斜率求解 7求三角函数值域或最值时应注意运用换元法，将复杂函 数转化为简单函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第34页页 请做：专题层级快练（二十八） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
