1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究三 定点、定值问题定点、定值问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 定点问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例 1 (2020 北京昌平一中期末)椭圆 C
2、的焦点为 F1( 2， 0)，F2( 2，0)，且点 M( 2，1)在椭圆 C 上过点 P(0，1)的动直 线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，点 B 关于 y 轴的对称点为点 D(不 同于点 A) (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)证明：直线 AD 恒过定点，并求出定点坐标 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 (1)设椭圆 C 的标准方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)由 已知得 c 2，2a|MF1|MF2| 2（ 2）2114. 所以 a2，b2a2c22. 所以椭圆 C 的标准方程为x 2 4 y 2 2 1. (2)证明
3、：当直线 l 的斜率存在时(由题意 k0)，设直线 l 的 方程为 ykx1. 由 x2 4 y 2 2 1， ykx1， 得(2k21)x24kx20. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x2，y2)， 则 16k28（2k21）0， x1x2 4k 2k21， x1x2 2 2k21. 方法一：特殊地，当 A 为(2，0)时，k1 2，所以 2x2 4 3， x22 3，y2 4 3，即 B 2 3， 4 3 ，所以点 B 关于 y 轴的对称点为 D 2 3， 4 3 ，则直线 AD 的方程为 yx2
4、. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 当直线 l 的斜率不存在时，直线 AD 的方程为 x0. 如果存在定点 Q 满足条件，则 Q(0，2) kQAy 12 x1 y 111 x1 k 1 x1， kQDy 22 x2 k 1 x2. 又因为 kQAkQD2k 1 x1 1 x2 2kx 1x2 x1x2 2k2k0， 所以 kQAkQD，即 A，D，Q 三点共线 故直线 AD 恒过定点，定点坐标为(0，2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 方法二：因为 kAD y2y1 x2x1， 所以 AD 的直
5、线方程为 yy1 y2y1 x2x1(xx1) 所以 yy 1y2 x1x2x y2y1 x1x2x1y1 y 1y2 x1x2x 2kx1x2x1x2 x1x2 y 1y2 x1x2x2. 当 x0 时，y2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第10页页 直线 AD 恒过定点(0，2) 当直线 l 的斜率不存在时，直线 AD 的方程为 x0，过定点 (0，2) 综上，直线 AD 恒过定点，定点为(0，2) 【答案】 (1)x 2 4 y 2 2 1 (2)定点为(0，2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页
6、状元笔记 定点问题的常见解法 (1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲 线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方 程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 思考题 1 (1)(2020 湖北枣阳一中一模)已知抛物线 C 的顶点 在原点，焦点在坐标轴上，点 A(1，2)是抛物线 C 上一点 求 C 的方程； 若点 B(1，2)在 C 上，过点 B 作 C 的两弦 BP 与 BQ， 若 kBPkBQ2，求证：直线 PQ 过定点 高
7、考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 【解析】 由题得 C 的方程为 y24x 或 x21 2y. 证明：点 B(1，2)在 C 上，曲线 C 的方程为 y24x. 设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线 PQ：xmyb，显然 m 存 在，与方程 y24x 联立，消去 x 得 y24my4b0，16(m2b)0，y1y24m，y1y2 4b. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 kBPkBQ2，y 12 x11 y22 x212， 4 y12 4 y22 2，即 y1y22(y1y2)120.4b8
8、m120，即 b3 2m. 直线 PQ：xmybmy32m，即 x3m(y2) 直线 PQ 过定点(3，2) 【答案】 y24x 或 x21 2y 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 (2)(2020 衡水中学调研卷)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0) 的离心率为1 2，且过点 P(2，3) 求椭圆 C 的标准方程 过点 P 作两条直线 l1，l2，与椭圆 C 分别交于 M，N(点 M， N 与点 P 不重合)两点，若 l1，l2的斜率之和为1，求证：直线 MN 恒过定点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（
9、新课标版） 第第16页页 【解析】 离心率 e1 2， 设椭圆 C 的方程为x 2 4 y 2 3 t. 点 P(2，3)在该椭圆上，13t，t4. 椭圆 C 的标准方程为 x2 16 y2 121. 证明：设直线 MN 的方程为 ykxb(k 不存在时不满足 要求) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 联立 ykxb， x2 16 y2 121， 消去 y 并整理，得(4k23)x28kbx4b2 480. 设点 M(x1， y1)， N(x2， y2)， x1x2 8kb 4k23， x1x2 4b248 4k23 . 设直线 PM，PN 的斜
10、率分别为 k1，k2，则 k1k2kx 1b3 x12 kx 2b3 x22 1， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 (2k1)x1x2(b2k5)(x1x2)164b0， (2kb3)(8kb)0，b2k3 或 b8k. 当 b2k3 时直线 MN 过点 P(2， 3)， 不符合题意， 舍去； 当 b8k 时直线 MN 过点(8，0) 综上所述，直线 MN 恒过定点(8，0) 【答案】 x2 16 y2 121 定点(8，0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 题型二 定值问题 高考一轮总复习高考
11、一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页 例 2 (2016 北京)已知椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 3 2 ，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB 的面积为 1. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：|AN| |BM|为定值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 【解析】 (1)由题意得 c a 3 2 ， 1 2ab1， a2b2c2， 解得 a2，b1. 所以椭圆 C 的方程为x 2
12、4 y21. (2)证明：由(1)知，A(2，0)，B(0，1) 设 P(x0，y0)，则 x024y024. 当 x00 时，直线 PA 的方程为 y y0 x02(x2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 令 x0，得 yM 2y0 x02， 从而|BM|1yM|1 2y0 x02|. 直线 PB 的方程为 yy 01 x0 x1. 令 y0，得 xN x0 y01， 从而|AN|2xN|2 x0 y01|. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 所以|AN| |BM|2 x0 y01|1 2y0
13、x02| |x 0 24y 0 24x 0y04x08y04 x0y0 x02y02 |=|4x 0y04x08y08 x0y0 x02y02 |=4. 当 x00 时，y01，|BM|2，|AN|2， 所以|AN| |BM|4. 综上，|AN|BM|为定值 【答案】 (1)x 2 4 y21 (2)定值为 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 状元笔记 求定值问题的解题策略与步骤 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而 得到定值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新
14、课标版）理（新课标版） 第第25页页 思考题 2 (1)(2020 益阳、湘潭联合调研)已知动圆 P 经过点 N(1，0)，并且与圆 M：(x1)2y216 相切 求点 P 的轨迹 C 的方程； 设 G(m，0)为轨迹 C 内的一个动点，过点 G 且斜率为 k 的直线 l 交轨迹 C 于 A， B 两点， 当 k 为何值时， |GA|2|GB|2 是与 m 无关的定值？并求出该定值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 【解析】 由题意得|PM|PN|4， 点 P 的轨迹 C 是以 M，N 为焦点的椭圆， 2a4，2c2，b a2c2 3， 椭圆的方
15、程为x 2 4 y 2 3 1. 即点 P 的轨迹 C 的方程为x 2 4 y 2 3 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知2m2，直线 l：y k(xm)，由 yk（xm）， x2 4 y 2 3 1， 得(34k2)x28k2mx4k2m2 120，x1x2 8mk2 4k23，x1x2 4m2k212 4k23 ， y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2km 6mk 4k23，y1y2k(x1m) k(x2m)k 2x 1x2k 2m(x 1x2)k 2m2 3k2（m24） 4
16、k23 ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 |GA|2|GB|2(x1m)2y12(x2m)2y22(x1x2)2 2x1x2 2m(x1 x2) 2m2 (y1 y2)2 2y1y2 (k2 1)6m 2（4k23）24（34k2） （4k23）2 . 要使 |GA|2|GB|2的值与 m 无关，需使 4k230， 解得 k 3 2 ，此时 |GA|2|GB|27. 【答案】 x 2 4 y 2 3 1 k 3 2 ，定值为 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 (2)(2020 重庆一中月考)
17、已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的 左、右焦点分别为 F1，F2，点 M 在椭圆 C 上滑动，若MF1F2 的面积取得最大值 4 时，有且仅有 2 个不同的点 M 使得MF1F2 为直角三角形 求椭圆 C 的方程 过点 P(0，1)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 Q.设QA PA ，QB PB ，求证： 为定值，并求 该定值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第30页页 【解析】 由对称性知，点 M 在短轴端点时，MF1F2 为直角三角形且F1MF290，且 SMF1F24， bc 且 S1 22cbbc4，
18、 解得 bc2，a2b2c28，椭圆 C 的方程为x 2 8 y 2 4 1. 证明：显然直线 l 的斜率不为 0，设直线 l：xt(y1)， 联立 x2 8 y 2 4 1， xt（y1）， 消去 x，得(t22)y22t2yt280. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第31页页 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2 2t2 t22，y1y2 t28 t22. 令 y0，则 xt，Q(t，0)， QA PA ，y1(y11)， y1 y11. QB PB ，y2(y21)， y2 y21. y1 y11 y2 y21 2y1y2（y1y2） y1y2（y1y2）1 8 3. 【答案】 x 2 8 y 2 4 1 证明略， 定值为8 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第32页页 请做：专题层级快练（六十九） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
