1、题组层级快练题组层级快练(五十八五十八) 1直线 x 3ya0(a 为常数)的倾斜角为( ) A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 答案 A 2(2020 东安模拟)设点 P 是曲线 yx3 3x3 5上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ， 则角 的取值范围是( ) A. 0，2 3 B. 0， 2 2 3 ， C. 2 ，2 3 D. 3 ，2 3 答案 B 解析 y3x2 3 3，即 tan 3，又 0，0 2 或2 3 3 ” 是“k 3” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 2 时，k 3时， 3 3 ”是“k
2、 3”的必要不充分 条件，故选 B. 6过点(5，2)且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( ) A2xy120 B2xy120 或 2x5y0 Cx2y10 Dx2y10 或 2x5y0 答案 B 解析 设所求直线在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为 2a.当 a0 时，所求直线经 过点(5，2)和(0，0)，所以直线方程为 y2 5x，即 2x5y0；当 a0 时，设所求直线方 程为x a y 2a1，又直线过点(5，2)，所以 5 a 2 2a1，解得 a6，所以所求直线方程为 x 6 y 12 1，即 2xy120.综上，所求直线方程为 2x5y0
3、 或 2xy120.故选 B. 7两直线x m y n1 与 x n y m1 的图象可能是图中的哪一个( ) 答案 B 8(2020 福州模拟)若直线 axbyab(a0，b0)过点(1，1)，则该直线在 x 轴，y 轴上的截 距之和的最小值为( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 直线 axbyab(a0，b0)过点(1，1)，abab，即1 a 1 b1，ab(a b) 1 a 1 b 2b a a b22 b a a b4，当且仅当 ab2 时上式等号成立直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4. 9(2020 衡水中学调研)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是
4、圆内接正多边形 去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思 想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆 x2y22 的一个内接正八边 形， 使该正八边形的其中 4 个顶点在坐标轴上， 则下列 4 条直线中不是该正八边形的一条边 所在直线的为( ) Ax( 21)y 20 B(1 2)xy 20 Cx( 21)y 20 D( 21)xy 20 答案 C 解析 如图，化 A 中的直线方程为截距式 x 2 y 2 21，化 B 中的直线方 程为截距式 x 2 2 y 21，化 C 中的直线方程为截距式 x 2 y 2 21， 化 D 中的直线方程为截距
5、式 x 2 2 y 21.由图可知， 直线在坐标轴上的截距的绝对值的 最小值为 2.所以 C 不是该正八边形的一条边所在直线故选 C. 10(2020 沧州七校联考)曲线 yalnx2(a0)在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积为 4，则实数 a 的值为( ) A. 2 B2 C4 D8 答案 B 解析 由 yf(x)alnx2， 得 f(x)a x， f(1)a.又 f(1)2， 曲线 yalnx2(a0) 在 x1 处的切线方程为 y2a(x1)令 x0，得 ya2.令 y0，得 x2 a1.切 线与两坐标轴围成的三角形的面积 S1 2|(a2) 2 a1 | 1 2(a2)
6、2 a1 4，解得 a2.故 选 B. 11若斜率为 2 的直线经过(3，5)，(a，7)，(1，b)三点，则 a_，b_ 答案 4 3 12 已知直线 l 的斜率为1 6， 且和坐标轴围成面积为 3 的三角形， 则直线 l 的方程为_ 答案 x6y60 或 x6y60 解析 设所求直线 l 的方程为x a y b1. k1 6，即 b a 1 6，a6b. 又三角形面积 S31 2|a|b|，|ab|6. 则当 b1 时，a6；当 b1 时，a6. 所求直线方程为 x 6 y 11 或 x 6 y 11. 即 x6y60 或 x6y60. 13已知 P(3，2)，Q(3，4)及直线 axy3
7、0.若沿PQ 的方向延长线段 PQ 与直线有交点 (不含 Q 点)，则 a 的取值范围是_ 答案 7 3， 1 3 解析 直线 l：axy30 是过点 A(0，3)的直线系，斜率为a，易知 PQ，QA，l 的斜率分别为：kPQ1 3，kAQ 7 3，kla.若 l 与 PQ 延长线相 交，由图可知 kPQklkAQ，解得7 3a 1 3. 14(2020 湛江质检)若关于 x 的方程|x1|kx0 有且只有一个正实数根，则实数 k 的取 值范围是_ 答案 k|k0 或 k1 解析 由题意，知|x1|kx，有且只有一个正实根，即 ykx 和 y|x1|的图象在 y 轴右 侧有唯一交点结合图形，可
8、得 k0 或 k1. 15(2020 湖北黄冈调研)过点 A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程 为_ 答案 2xy0 或 xy10 解析 当直线过原点时，可得斜率为20 102，故直线方程为 y2x，即 2xy0；当直线 不过原点时，设直线方程为x a y a1，代入点(1，2)，可得 1 a 2 a1，解得 a1，直线方 程为 xy10，故所求直线方程为 2xy0 或 xy10. 16在ABC 中，已知 A(1，1)，AC 边上的高线所在的直线方程为 x2y0，AB 边上的 高线所在的直线方程为 3x2y30.求 BC 边所在直线方程 答案 2x5y90 解析 kAC2
9、，kAB2 3. lAC：y12(x1)，即 2xy30， lAB：y12 3(x1)，即 2x3y10. 由 2xy30， 3x2y30，得 C(3，3) 由 2x3y10， x2y0， 得 B(2，1) lBC：2x5y90. 17已知直线 l：kxy12k0(kR)， (1)求证：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB 的面积 为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 答案 (1)定点(2，1) (2)0，) (3)S 最小值为 4，x2y40 解析
10、(1)证明：设直线过定点(x0，y0)， 则 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立， 即(x02)ky010 恒成立 所以 x020，y010. 解得 x02，y01，故直线 l 过定点(2，1) (2)直线 l 的方程为 ykx2k1， 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1， 要使直线 l 不经过第四象限， 则 k0， 12k0，解得 k 的取值范围是 k0. (3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为12k k ，在 y 轴上的截距为 12k， 则 A 12k k ，0 ，B(0，12k) 又12k k 0， k0.故 S1 2|OA|OB| 1 2 12k k (12k) 1 2 4k1 k4 1 2(44)4， 当且仅当 4k1 k，即 k 1 2时，等号成立 故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40.
