1、20212021 衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学作业合集理科数学作业合集 （新课标版（新课标版） 题组层级快练题组层级快练(一一) 1下列各组集合中表示同一集合的是( ) AM(3，2)，N(2，3) BM2，3，N3，2 CM(x，y)|xy1，Ny|xy1 DM2，3，N(2，3) 答案 B 2集合 MxN|x(x2)0的子集个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 MxN|x(x2)0 xN|2x00，M 的子集个数为 212.选 B. 3(2020 长沙市高三统一考试)若集合 MxR|3x1，NxZ|1x2，则 MN ( ) A0 B1，0 C1，0
2、，1 D2，1，0，1，2 答案 B 解析 由题意，得 NxZ|1x21，0，1，2，MxR|3x1，则 MN 1，0，故选 B. 4(2019 石家庄二中模拟)设集合 Mx|x2x，Nx|lgx0，则 MN( ) A0，1 B(0，1 C0，1) D(，1 答案 A 解析 集合 M0，1，集合 Nx|0x1，MNx|0 x1，所以 MN0，1 5(2019 课标全国)已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6， 7，则 B(UA)( ) A1，6 B1，7 C6，7 D1，6，7 答案 C 解析 依题意得UA1，6，7，故 B(UA)6，7故选 C. 6(2020
3、 重庆市第一次调研抽测)已知集合 A1，2，m，B3，4，若 AB1，2，3，4， 则实数 m 为( ) A1 或 2 B2 或 3 C1 或 3 D3 或 4 答案 D 解析 方法一：由题意知 m 是 B 中的元素，则 m3 或 4.故选 D. 方法二：由集合中元素的互异性知，m1 且 m2，故排除选项 A、B、C.选 D. 7(2020 衡水中学调研)已知集合 AxN|1x8 Bk8 Ck16 Dk16 答案 C 解析 因为集合 A 中至少有 3 个元素，所以 log2k4，所以 k2416.故选 C. 8设集合 My|y2cosx，x0，5，Nx|ylog2(x1)，则 MN( ) Ax
4、|1x5 Bx|1x0 Cx|2x0 Dx|11， MNy|2y2x|x1x|1x2 9(2019 湖北四校联考)已知集合 AxN|x16，Bx|x25x40，则 A(RB)的真子集 的个数为( ) A1 B3 C4 D7 答案 B 解析 因为 AxN|x160，1，2，Bx|x25x40 x|1x4，故RBx|x1 或 x4，故 A(RB)0，1，故 A(RB)的真子集的个数为 2213，故选 B. 10(2020 衡水中学调研卷)如图，已知全集 UR，集合 Ax|x210，Bx|1 4 1 2 x 1，则 图中阴影部分表示的集合为( ) A0，1) B(1，0 C(1，0) D1，2 答案
5、 C 解析 由题意知，集合 Ax|x210(1，1)，Bx|1 4 1 2 x 1x| 1 2 2 1 2 x 1 2 0 0， 2，所以UB(，0)(2，)图中阴影部分表示为 A(UB)，而 A(UB)(1，0)故 选 C. 11(2020 河北九校第一次联考)已知集合 Mx|x2，Nx|x2x0，则下列正确的是( ) AMNR BM(RN)R CN(RM)R DMNM 答案 B 解析 因为 Nx|x2x0 x|0x1，所以RNx|x0 或 x1，所以 M(RN)R.故选 B. 12 (2018 课标全国， 理)已知集合 A(x， y)|x2y23， xZ， yZ， 则 A 中元素的个数为(
6、 ) A9 B8 C5 D4 答案 A 解析 方法一：由 x2y23 知， 3x 3， 3y 3.又 xZ，yZ，所以 x1，0， 1，y1，0，1，所以 A 中元素的个数为 C31C319，故选 A. 方法二：根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2y23 中有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A. 13定义集合的商集运算为 A B x|xm n，mA，nB ，已知集合 A2，4，6，B x|xk 21，kA ，则集合 B AB 中的元素个数为( ) A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 由题意知，B0，1，2，B A0， 1 2， 1 4，
7、1 6，1， 1 3，则 B AB 0，1 2， 1 4， 1 6，1， 1 3，2 ， 共有 7 个元素 14(2019 浙江温州二模)集合 A0，|x|，B1，0，1，若 AB，则 AB_，A B_，BA_ 答案 0，1 1，0，1 1 解析 因为 AB，所以|x|B，又|x|0，结合集合中元素的互异性，知|x|1，因此 A0，1， 则 AB0，1，AB1，0，1，BA1 15设全集 UABxN*|lgx1，若 A(UB)m|m2n1，n0，1，2，3，4，则集合 B_ 答案 2，4，6，8 解析 U1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(UB)1，3，5，7，9，B2，4，6，8 16(
8、2019 山东济宁模拟)已知集合 Ax|log2x1，Bx|0x0.若 ABB，则 c 的取值 范围是_ 答案 2，) 解析 Ax|0x2，由数轴分析可得 c2. 17已知集合 Ax|1x3，集合 Bx|2mx2m， 2m1， 1m3， 得 m2，即实数 m 的取值范围为(，2 (2)由已知，得 2m1， 1m2 m1 2， m1， m1. (3)由 AB，得 若 2m1m，即 m1 3时，B，符合题意； 若 2m1m，即 m1 3时，需 m1 3， 1m1 或 m1 3， 2m3， 得 0m1 3或，即 0my，则 x|y|”的逆命题 B命题“若 x21，则 x1”的否命题 C命题“若 x1
9、，则 x2x0”的否命题 D命题“若 ab，则1 a|y|，则 xy”，由 x|y|y 可知其是真命题；B 中原命题的否 命题是“若 x21， 则 x1”， 是假命题， 因为 x21x1 或 x1； C 中原命题的否命题是“若 x1， 则 x2x0”，是假命题；D 中原命题的逆否命题是“若1 a 1 b，则 ab”是假命题，举例：a1， b1，故选 A. 5 (2020 山西师大附中月考)已知向量 a(1， x)， b(x， 4)， 则“x2”是“a 与 b 反向”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若 a 与 b 反向，则存在唯一
10、的实数 ，使得 ab(10b”是“lgalgb”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当 lgalgb 时，ab0，则 10a10b；当 10a10b时，ab，不能得出 lgalgb.故选 A. 7(2020 西安一模)设命题 p：“x2 x60”，命题 q：“|x|1”，那么 p 是 q 成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 p：3x2；q：1x1，易知选 B. 8(2020 河北唐山一中模拟)“x1”是“log1 2 (x2)1 时，x231，又 ylog1 2 x
11、是减函数， log1 2 (x2)1log1 2 (x2)0； 当 log1 2 (x2)1， x1， 则 log1 2 (x2)1.故“x1”是“log1 2 (x2)0”是“logam0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 (m1)(a1)0等价于 m1， a1 或 m1， a0等价于 m1， a1 或 0m1， 0a0，故选 B. 12(2020 湘东五校联考)“不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) Am1 4 B0m0 Dm1 答案 C 解析 若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则 (1)2
12、4m1 4，因此当不等式 x 2 xm0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的 必要不充分条件可以是 m0. 13若不等式1 3x 1 2的必要不充分条件是|xm|1，则实数 m 的取值范围是( ) A. 4 3， 1 2 B. 1 2， 4 3 C. ，1 2 D. 4 3， 答案 B 解析 由|xm|1，解得 m1xm1.因为不等式1 3x 1 2的必要不充分条件是|xm|1”是“不等式 2xax 成立”的必要而不充分条件，则实数 a 的取 值范围是( ) Aa3 Ba4 Daax，即 2xxa.设 f(x)2xx，则函数 f(x)为增
13、函数由题意知“2xxa 成立，即 f(x)a 成立”能得到“x1”，反之不成立因为当 x1 时，f(x)3，a3. 15(1)(2020 沈阳质检)在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的 个数是_ (2)已知 p(x)： “x22xm0”， 若 p(1)是假命题， p(2)是真命题， 则实数 m 的取值范围为_ 答案 (1)3 (2)3，8) 解析 (1)若 m2，n3，则 23，但 22(2)2，但30，解得 my0”是“1 x 1 y”的_条件 (2)“tan1”是“ 4 ”的_条件 (3)在ABC 中， “AB”是“tanAtanB”的_条件 答案 (1)
14、充分不必要 (2)充分不必要 (3)充要 解析 (1)1 x 1 yxy(yx)y0 或 yx0 或 x0y. 则“xy0”是“1 x 1 y”的充分不必要条件 (2)题目即判断 4 是 tan1 的什么条件，显然是充分不必要条件 (3)若 AB， 则 A， B 只能为锐角， tanAtanB， 则充分性成立； 若 tanAtanB 则只能 tanAtanB 0，A，B 为锐角，AB，必要性成立 17(2019 贵阳模拟)下列不等式： x1；0x1；1x0；1x1. 其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为_ 答案 18设命题 p：2x1 x1 0，命题 q：x2(2a1)xa(a1)
15、0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 答案 0，1 2 解析 2x1 x1 0(2x1)(x1)01 2x0 DxR，2x0 答案 C 解析 因为 log210，cos01，所以 A、B 均为真命题，020，C 为假命题，2x0，选项 D 为真 命题 2命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数” 3命题“xR， 1 3 x 0”的否定是( ) Ax0R， 1 3 x
16、0 0 BxR， 1 3 x 0 CxR， 1 3 x 0” 的否定是把量词“” 改为“” ， 并把结论进行否定， 即把“” 改为“”故选 D. 4命题“x0 RQ，x03Q”的否定是( ) Ax0 RQ，x03Q Bx0 RQ，x03Q Cx RQ，x3Q Dx RQ，x3Q 答案 D 解析 该特称命题的否定为“x RQ，x3Q” 5已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是( ) A B C D 答案 C 解析 若 xy，则xy，则 x2y2不一定成立，即命题 q 为假 命题；则綈 p 是假命题，綈 q 为真命题，故 pq 与
17、p(綈 q)是真命题，故选 C. 6若命题 p：xAB，则綈 p：( ) AxA 且 xB BxA 或 xB CxA 且 xB DxAB 答案 B 7(2019 河南南阳一中模拟)已知命题 p：xR，lnxx20，命题 q：xR，2xx2，则下 列命题中为真命题的是( ) Apq B綈 pq Cp(綈 q) D綈 p(綈 q) 答案 C 解析 分别判断 p，q 真假令 f(x)lnxx2，可得 f(1)f(2)0.由零点存在性定理可知x(1， 2)，使得 f(x)lnxx20，p 为真命题；通过作图可判断出当 x(2，4)时，2x0，总有(x1)ex1，则綈 p 为( ) Ax00，使得(x0
18、1)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 答案 B 解析 “x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01” 故选 B. 9(2020 重庆一中模拟)命题 p：x0，)，(log32)x1，则( ) Ap 是假命题，綈 p：x00，)，(log32)x01 Bp 是假命题，綈 p：x0，)，(log32)x1 Cp 是真命题，綈 p：x00，)，(log32)x01 Dp 是真命题，綈 p：x0，)，(log32)x1 答案 C 解析 因为0log321. 10(2018 山东潍坊一模)已知 p：函数 f(x)(
19、xa)2在(，1)上是减函数，q：x0，ax 21 x 恒成立，则綈 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p：函数 f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，所以1a，所以綈 p：a0，所以x 21 x x1 x2 x 1 x2，当且仅当 x1 时取等号，所以 a2. 则綈 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 11(2020 衡水中学调研)已知命题 p：|x1|2，命题 q：xZ，若“p 且 q”与“非 q”同时为假 命题，则满足条件的 x 为( ) Ax|x3 或 x1，xZ Bx|1x3，xZ C0，1，2 D1
20、，0，1，2，3 答案 C 解析 由题意知 q 真，p 假，|x1|2. 1x0”为真命题， 所以 (a1)240，解得1a0，则綈 p 对应的 x 的集合为_ 答案 x|1x2 解析 p： 1 x2x20 x2 或 x0)，f(t)lgt 1 51 5lgt.f(2) 1 5lg2，故选 D. 6(2014 山东，理)函数 f(x) 1 （log2x）21的定义域为( ) A. 0，1 2 B(2，) C. 0，1 2 (2，) D. 0，1 2 2，) 答案 C 解析 由题意可知 x 满足(log2x)210，即 log2x1 或 log2x2 或 0x1，若 f(x)2，则 x 等于(
21、) Alog32 B2 Clog32 或2 D2 答案 A 解析 当 x1 时，3x2，xlog32；当 x1 时，x2，x2(舍去) xlog32. 8已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x1)2x2，若 f(m)2，则 m( ) A1 B0 C1 或3 D3 或1 答案 C 解析 本题考查函数的概念与解析式的求解令 2x1t 可得 x1 2(t1)，故 f(t)2 1 4(t1) 2 1 2(t1) 2，故 f(m)1 2(m1) 22，故 m1 或 m3. 9函数 y 1 4 x 3 2x4的定义域为( ) A2，) B(，2 C2，) D(，2 答案 A 解析 由题意得 1
22、4 x 3 2x40，即 22x3 2x40. (2x4)(2x1)0，解得 x2.故选 A. 10(2020湖北宜昌一中模拟)设函数 f(x) 3xb，x1， 2x，x1. 若 f f 5 6 4，则 b( ) A1 B.7 8 C.3 4 D.1 2 答案 D 解析 f 5 6 35 6b 5 2b， 当5 2b1，即 b 3 2时，f 5 2b 2 5 2b， 即 25 2b42 2，得到5 2b2，即 b 1 2； 当5 2b 3 2时，f 5 2b 15 2 3bb15 2 4b，即15 2 4b4，得到 b7 80， x11， 解得1x0 或 0gf(x)的 x 的值是_ 答案 1
23、 2 14定义函数 f(x) 1，x0， 0，x0， 1，x2 的解集是_ 答案 x|x1 解析 当 x0 时，f(x)1，不等式的解集为x|x1；当 x0 时，f(x)0，不等式无解；当 x0 时，f(x)1， 不等式的解集为x|x2 的解集为x|x1 15(2018 浙江改编)已知函数 f(x) x4，x2， x24x3，x2.则不等式 f(x)0 的解集是_ 答案 (1，4) 解析 方法一：当 x2 时，x40，得 2x4， 当 x2 时，x24x30，得 1x2， f(x)0 的解集是2，4)(1，2)(1，4) 方法二：分段函数的图象如图得出不等式 f(x)0 的解集是(1，4).
24、16(名师原创)将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112，26，34 三种，其中 34 是这 三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 34 为 12 的最佳分解当 pq(pq 且 p，qN*)是 正整数 n 的最佳分解时，我们规定函数 f(n)p q，例如：f(12) 3 4.关于函数 f(n)有下列叙述：f(7) 1 7；f(24) 3 8；f(28) 4 7；f(144) 9 16，其中所有正确的序号为_ 答案 解析 利用题干中提供的新定义信息可得，对于，717，f(7)1 7，正确；对于， 241242123846，f(24)4 6 2 3，不正确； 对于， 2812821447
25、， f(28)4 7，正确；对于，1441144272348436624818916 1212，f(144)12 121，不正确 17根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x) c x，xA， c A，xA (A，c 为 常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，求 c 和 A 的值 答案 60，16 解析 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟，所以 c A15，所以必有 40) Cyesinx Dy(x1)2 3 答案 D 解析 yx2x1 x1 2 2 3 4，y 3 4，排除 A. 又 yx1 x2(x0)，故
26、排除 B. 1sinx1，yesinx 1 e，e . 排除 C. 2(2020 贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( ) Ay x1 Bylnx Cy 1 3x1 Dyx1 x1 答案 D 解析 对于 A，定义域为1，)，值域为0，)，不满足题意；对于 B，定义域为(0，)， 值域为 R，不满足题意；对于 C，定义域为(，0)(0，)，值域为(，1)(0，)， 不满足题意；对于 D，yx1 x11 2 x1，定义域为(，1)(1，)，值域也是(，1)(1， ) 3若对函数 f(x)ax2bxc(a0)作 xh(t)的代换，则总不改变函数 f(x)的值域的代换是( ) Ah
27、(t)10t Bh(t)t2 Ch(t)sint Dh(t)log2t 答案 D 解析 log2tR，故选 D. 4函数 y1x 12x的值域为( ) A. ，3 2 B. ，3 2 C. 3 2， D. 3 2， 答案 B 解析 设 12xt，则 t0，x1t 2 2 ，所以 y11t 2 2 t1 2(t 22t3)1 2(t1) 22，因 为 t0，所以 y3 2.所以函数 y1x 12x的值域为 ，3 2 ，故选 B. 5(2019 河北衡水武邑中学月考)若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为 25 4 ，4 ，则 实数 m 的取值范围是( ) A(0，4 B. 25 4 ，4
28、 C. 3 2，3 D. 3 2， 答案 C 解析 函数 yx23x4 的图象如图所示 因为 y x3 2 2 25 4 25 4 ，由图可知，m 的取值范围从对称轴的横坐标3 2开始，一直到点(0， 4)关于对称轴对称的点(3，4)的横坐标 3，故实数 m 的取值范围是 3 2，3 . 6已知函数 f(x)2log3x，x1，9，则函数 yf(x)2f(x2)的值域为( ) A6，10 B2，13 C6，13 D6，13) 答案 C 解析 f(x)2log3x 的定义域为1，9，要使f(x)2f(x2)有意义，则 1x9， 1x29，1x3， 即 yf(x)2f(x2)的定义域为1， 3 又
29、 y(2log3x)22log3x2(log3x3)23， x1， 3， log3x 0，1，ymin(03)236，ymax(13)2313，函数 yf(x)2f(x2)的值域为6，13 7(2020 郑州市质量预测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的 称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用x表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为 高斯函数例如：2.13，3.13.已知函数 f(x) 2x3 12x 1，则函数 yf(x)的值域为( ) A. 1 2，3 B(0，2 C0，1，2 D0，1，2，3 答案 C 解析 因为 f(x) 2x3 12x 1 1
30、 2（12 x1）5 2 12x 11 2 5 2（12x 1），2x 10，0 1 12x 11，所以1 2 1 2 5 2（12x 1）3，即1 2f(x)0，y1 y10. y1. 即函数值域为(，1)(1，) 9函数 y x x2x1(x0)的值域是_ 答案 0，1 3 解析 由 y x x2x1(x0)，得 0 2且 t2ax2，axt22，原函数等价于 yg(t)t22t t1 2 2 9 4，函数的对称轴为 t 1 2，函数图象开口向上t 2，函数在( 2，)上单调递增 g(t)g( 2)( 2)22 2 2，即 y 2，函数的值域为( 2，) 14已知函数 f(x)lg(a21
31、)x2(a1)x1 (1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围 答案 (1)(，1 5 3， (2) 1，5 3 解析 (1)依题意(a21)x2(a1)x10，对一切 xR 恒成立，当 a210 时，其充要条件是 a210， （a1）24（a21）1或a1， a5 3或a1. a5 3. 若 a210，则 a 1，当 a1 时，f(x)0，满足题意；当 a1 时，f(x)lg(2x1)，不合题意 a1 或 a5 3. a 的取值范围为(，1 5 3， . (2)当 a210 时，得 a1 或1，检验得 a1 满足 当 a
32、210 时，若 f(x)的值域为 R. 满足 a210， （a1）24（a21）0，解得 10 Db0 答案 A 2下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) Ay2x1 By1 x Cylgx Dyx3 答案 B 解析 y2x1 在定义域上为单调递减函数；ylgx 在定义域上为单调递增函数；yx3在定义 域上为单调递增函数；y1 x在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调 函数，故选 B. 3函数 f(x)1 1 x1( ) A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增 C在(1，)上单调递减 D在(1，)上单调递减 答案 B 解析 f(x)图象可由 y1 x图象
33、沿 x 轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示 4函数 f(x)x|x2|的单调减区间是( ) A1，2 B1，0 C0，2 D2，) 答案 A 解析 由于 f(x)x|x2| x22x，x2， x22x，x0， x30，即 x3，又 00.51，f(x)在(3，)上单调递减 6函数 y x1 x1的值域为( ) A(， 2 B(0， 2 C 2，) D0，) 答案 B 解析 方法一：求导 y1 2( 1 x1 1 x1) x1 x1 2 x1 x1， 函数的定义域为1，)， x1 x10. y0， 4（a3） 4a 3，得 00， 0，x0， 1，x1， 0，x1， x2，x1
34、. 如图所示，其单调递减区间是0，1)故选 B. 10已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f |1 x| 11x0 或 0x1，故选 C. 11若 2x5y2 y5x，则有( ) Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy0 答案 B 解析 设函数 f(x)2x5 x，易知 f(x)为增函数又 f(y)2y5y，由已知得 f(x)f(y)，所以 xy，所以 xy0. 12(2020 衡水中学调研卷)设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x1 对称，且当 x1 时，f(x)3x1，则( ) Af 1 3 f 3 2 f 2 3 Bf 2 3 f 3 2 f 1 3 Cf 2 3 f
35、1 3 f 3 2 Df 3 2 f 2 3 f 1 3 答案 B 解析 由题设知， 当 x1 时， f(x)单调递减； 当 x1 时， f(x)单调递增， 而 x1 为对称轴， 所以 f 3 2 f 11 2 f 11 2 f 1 2 ，又1 3 1 2 2 3f 1 2 f 2 3 ，即 f 1 3 f 3 2 f 2 3 . 13函数 f(x)log1 2 (2x2x)的单调递增区间是_；f(x)的值域是_ 答案 1 4， 1 2 3，) 14在给出的下列 4 个条件中， 0a1， x（，0）， 0a1， x（，0）， a1， x（0，）能使函数 ylog a 1 x2为减函数的是_(把
36、你认为正 确的条件编号都填上) 答案 解析 利用复合函数的性质知正确 15(1)函数 y xx(x0)的最大值为_ (2)若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_ 答案 (1)1 4 (2)6 解析 (1)令 t x，则 t0，所以 ytt2 t1 2 2 1 4，所以当 t 1 2时，ymax 1 4. (2)由 f(x) 2xa，x0 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范围 答案 (1)略 (2)0a1 解析 (1)证明：任设 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2) f(x)在(，2)上单调递增 (2)任设 1x10，x2x10，要使 f(x1)f(x
37、2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1. 综上所述，00，试确定 a 的取值范围 答案 (1)a1 时， x|x0)； a1 时， x|x0 且 x1； 0a1 时， x|0x1 1a (2)lga 2 (3)(2，) 解析 (1)由 xa x20，得 x22xa x 0. 当 a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)； 当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1； 当 0a1 时，定义域为x|0x1 1a (2)设 g(x)xa x2，当 a(1，4)，x2，)时， g(x)xa x2 在2，)上是增函数 f(x)lg xa x2 在2，)上是增函数，最小值为 f(2)lg
38、a 2. (3)对任意 x2，)恒有 f(x)0，即 xa x21 对 x2，)恒成立 a3xx2. 而 h(x)3xx2 x3 2 2 9 4在 x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2. 题组层级快题组层级快练练(七七) 1(2020 重庆一中月考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上是减函数的是( ) Ayx1 Bylnx2 Cycosx x Dyx2 答案 D 解析 由函数的奇偶性排除 A、C，由函数的单调性排除 B，由 yx2的图象可知当 x0 时，此 函数为减函数，又该函数为偶函数故选 D. 2(2020 唐山市高三测试)设函数 f(x)x(exe x)，则 f(x)(
39、) A是奇函数，且在(0，)上单调递增 B是偶函数，且在(0，)上单调递增 C是奇函数，且在(0，)上单调递减 D是偶函数，且在(0，)上单调递减 答案 A 解析 方法一：由条件可知，f(x)(x)(e xex)x(exex)f(x)，故 f(x)为奇函数f(x) exe xx(exex)，当 x0 时，exex，所以 x(exex)0，又 exex0，所以 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增故选 A. 方法二：根据题意知 f(1)f(1)，所以排除 B、D.易知 f(1)0，f(x)x(1x)，那么 x0，f(x)等于( ) Ax(1x) Bx(1x) Cx(1x) Dx(1x)
40、 答案 B 解析 当 x0，f(x)(x)(1x)又 f(x)f(x)，f(x)x(1x) 7函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数，若 f(x)在1，0上是减函数， 则 f(x)在2，3上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 答案 A 8(2019 山东临沭一中月考)已知定义在 R 上的函数 f(x)的满足 f(x)f(x)，f(3x)f(x)，则 f(2 019)( ) A3 B0 C1 D3 答案 B 解析 由题意得 f(x)为奇函数，f(0)0，用x 换 x，可将 f(x3)f(x)f(x)，f(x6)f(x 3)f(x)，T6
41、，f(2 019)f(33663)f(3) f(3x)f(x)，f(3)f(0)0. 9 若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR， 都有 f(x2)f(x)成立， 且 f(1)8， 则 f(2 019)， f(2 020)，f(2 021)的大小关系是( ) Af(2 019)f(2 020)f(2 020)f(2 021) Cf(2 020)f(2 019)f(2 021) Df(2 020)f(2 021)f(2 019) 答案 A 解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x2)f(x)成立，所以 f(x4) f(x)， 即函数 f(x)的周期
42、为 4， 且 f(0)0， f(2)f(0)0， f(3)f(1)8， 所以 f(2 019)f(4504 3)f(3)8，f(2 020)f(4505)f(0)0，f(2 021)f(45051)f(1)8，即 f(2 019)f(2 020)f(2 021) 10(2020 安徽蚌埠质检)函数 yf(x)是 R 上的奇函数，满足 f(3x)f(3x)，当 x(0，3)时，f(x) 2x，当 x(6，3)时，f(x)等于( ) A2x 6 B2x 6 C2x 6 D2x 6 答案 D 解析 由函数 f(x)是奇函数，得 f(x)f(x)，当 x(6，3)时，x6(0，3)，由 f(3x)f(
43、3 x)，得 f(x)f(x)f3(3x)f3(3x)f(6x)26 x. 11(2020 长春市质量监测)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x)x3 x，则函数 yf(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为( ) A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 因为 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0 x2 时，f(x)x3xx(x1)(x1)， 所以当 0 x2 时，f(x)0 有两个根，即 x10，x21. 由周期函数的性质知，当 2x4 时，f(x)0 有两个根，即 x32，x43；当 4x6 时，f(x)0 有三个根，即 x5
44、4，x65，x76，故 f(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点个数为 7. 12(2020 福州市模拟)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且在0，2)上单调递减，则 下列结论正确的是( ) A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1) Cf(1)0f(3) Df(3)f(1)f(0)f(1)， 即 f(1)00， f（x），x0 是奇函数，那么 f(x)_ 答案 2x3 解析 令 x0，g(x)2x3.因为 g(x)是奇函数，所以 g(x)g(x)2x3，所 以 f(x)2x3. 14已知 yf(x)x2是奇函数，且 f(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1)
45、_ 答案 1 解析 令 H(x)f(x)x2， 则 H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f( 1)21. 15(1)若 f(x) 1 2x1a 是奇函数，则 a_ (2)(2019 成都一诊)已知函数 f(x)x2a x43 是奇函数，则实数 a 的值为_ (3)(2015 课标全国)若函数 f(x)xln(x ax2)为偶函数，则 a_ (4)若函数 f(x)x2|xa|为偶函数，则实数 a_ 答案 (1)1 2 (2)2 (3)1 (4)0 解析 (1)依题意得 f(1)f(1)0，由此得 1 211a 1 2 11a0，解得 a1 2. (2)方法一：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(0)0，即 2a0，解得 a2. 方法二：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0，即x2a x43 x2a x43 0，即 x2ax 2a0，解得 a2. (3)由已知得 f(x)f(x)，即xln( ax2x)xln(x ax2)，则 ln(x ax2)ln( ax2x) 0，ln( ax2)2x20，得 lna0，a1. (4)f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方得 4ax0.a0.故填 0. 16 设奇函数 f(x)在(0， )上是增函数， 且 f(1)0， 则不等式
