1、2 2.1 .1 有理数有理数/ / 2 2.1 .1 有理数有理数 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 导入新知导入新知 零上零上5 C 零下零下5 C 用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗? ? 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 素养目标素养目标 2.通过实际例子通过实际例子,感受学习感受学习负数负数的必要性的必要性. 1. 体会正数和负数与现实生活的联系体会正数和负数与现实生活的联系,会会判断判断正数和负正数和负 数数,会用正数和负数表示实际生活中具有会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量相反意义的量.
2、3.掌握有理数的分类标准掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行能正确地将有理数进行分类分类. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 知识点 1 用正、负数表示具有相反意义的量用正、负数表示具有相反意义的量 探究新知探究新知 答对答对 答错答错 不回答不回答 某某班举行知识竞赛班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加评分标准是答对一题加1分分,答错一题扣答错一题扣1分分, 不回答得不回答得0分分;每个队的基本分均为每个队的基本分均为0分分.两个代表队答题情况如下表：两个代表队答题情况如下表： 答题情况答题情况 第一队第一队 第二队第二队 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 如
3、果如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表 示每个代表队答题得分的情况吗？示每个代表队答题得分的情况吗？ 答对题的得分答对题的得分 答错题的得分答错题的得分 未回答题的得分未回答题的得分 第一队第一队 +6 第二队第二队 -2 -3 +8 1 0 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 1.把消费价格比上年上涨把消费价格比上年上涨3.3%记为记为+3.3%，下跌，下跌0.6记为记为 . 2.零上温度零上温度1记为记为+1，零下，零下5 记为记为 . -0. 6% -5 2010年全国居民消费价格比上年上涨3.3 指标 居民消费
4、价格 食品 家庭设备用品及维修服务 医疗保健和个人用品 交通和通信 居住 全国城市农村 3.33.23.6 7.27.17.5 0.0-0.10.1 3.23.23.2 -0.4-0.60.3 4.54.54.5 做一做做一做 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 (1 （1）“）“某人转动转盘，如果用某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了圈表示沿逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？圈怎样表示？ 解：解：沿顺时针方向转了沿顺时针方向转了12圈记作圈记作-12圈圈. （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量）在某
5、次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 克记作克记作0.02克，那么克，那么0.03克表示克表示 . 解：解：-0.03克表示乒乓球的质量克表示乒乓球的质量低于低于标准质量标准质量0.03克克. （3）某大米包装袋上标注着）某大米包装袋上标注着“净含量：净含量：10kg150g”， 这里的这里的 “10kg150g”表示什么？表示什么？ 解：解：每袋大米的标准质量应为每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即的误差，即最多超出最多超出标准质量标准质量150g，最少少于最少少于标准质量标准质量150g. 例 2 2.1 .1 有理数
6、有理数/ / 探究新知探究新知 零上与零下零上与零下 盈利与亏损盈利与亏损 加分与扣分加分与扣分 高出与低于高出与低于 具有相反意义的量具有相反意义的量 总结总结:具有具有相反意义的量相反意义的量的特点的特点： （1）成对性成对性；（；（2）同类性同类性；（；（3）规定性规定性. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 例例 （2020 湖北省初一期末）如果一个物体向右移动湖北省初一期末）如果一个物体向右移动2米记作移 米记作移 动动+2米，那么这个物体又移动了米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（米的意思是（ ） A物体又向右移动了物体又向右移动了2米米 B物体又向右移动了物体又向右移动了4
7、米米 C物体又向左移动了物体又向左移动了2米米 D物体又向左移动了物体又向左移动了4米米 探究新知探究新知 素养考点素养考点 具有相反意义的量的表示具有相反意义的量的表示 C 方法点拨：方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意 义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反 的量就用负数表示的量就用负数表示.需注意的是需注意的是：用正数、负数表示相反意义：用正数、负数表示相反意义 的量时，一定要说明数量和单位的量时，一定要说明数量和单位. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 巩固练
8、习巩固练习 变式训练变式训练 （2020 重庆初一期中）如果收入重庆初一期中）如果收入1500元记作元记作1500元，那么元，那么 支出支出2000元记作元记作（ ） A500元元 B2000元元 C500元 元 D2000元元 D 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 知识点 2 正数和负数的概念正数和负数的概念 探究新知探究新知 总结：为了总结：为了表示具有表示具有相反意义的量相反意义的量，我们把其中一个量，我们把其中一个量规规 定为正定为正的，用的，用正数正数来表示；而把与这个量意义相反的量来表示；而把与这个量意义相反的量规定规定 为负为负的，用的，用负数负数来表示来表示. . 具有相反
9、意义的量具有相反意义的量 用用正数和负数正数和负数可以表示可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 1.形如形如8，2.6，150 ，这样的数叫做这样的数叫做正数正数. 正数正数 0 （用“”“”“”填空（用“”“”“”填空). 2.在正数前面加上“”号的数叫做在正数前面加上“”号的数叫做负数负数,形如形如8,2.6, 150， 负数负数 0（用“”“”“”填空（用“”“”“”填空). 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 素养素养考点考点 正数、负数的概念正数、负数的概念 例例 下列下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？给出的各数，哪
10、些是正数？哪些是负数？ 探究新知探究新知 -8.44，22， ，0.33，0， ，-9 解解: 22 , , 0.33是正数是正数; -8.4 , , -9 是负数是负数; 方法点拨：方法点拨：判断一个数是正数还是负数的方法：判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断从符号上判断， 即只含有“即只含有“+”或省略符号的数（”或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有除外）是正数，正数前面有 “-”的数是负数，”的数是负数，从数的性质上判断从数的性质上判断，即所有大于，即所有大于0的数都是的数都是 正数，所有小于正数，所有小于0的数都是负数的数都是负数. 17 + 6 17 + 6 3 - 5
11、 3 - 5 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 巩固练巩固练习习 变式训练变式训练 在在0, 2, -7, ,3.14, ,-3, +0.75中 中, 负数共有负数共有 ( ( ) ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 D 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 海平面记为“海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”高于海平面都记为“正”, 低于海平面都记为低于海平面都记为“负”“负”. 瓦罐没有东西了瓦罐没有东西了有了有了0 知识点 3 “0”的意义”的意义 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 结论结论:(1)0既不是正数既不是正数,也不是
12、负数也不是负数,0是正数与负数的分界点是正数与负数的分界点. (2)0不仅仅可以表示没有不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量它还可以表示一个确定的量. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 素养考点素养考点 “0 0”的意义”的意义 例例 （2020 青海省初一期末）青海省初一期末）0这个数这个数( ( ) ) A是正数是正数 B是负数是负数 C是整数是整数 D不是有理数不是有理数 探究新知探究新知 方法点拨：方法点拨：正确理解“正确理解“0”的”的含义含义，0既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负 数，但数，但0是整数和自然数是整数和自然数. C 2 2.1 .1 有理数有理数/
13、/ 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020 浙江省初一期末）数浙江省初一期末）数0是（是（ ） A最小整数最小整数 B最小正数最小正数 C最小自然数最小自然数 D最小有理数最小有理数 C 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 知识点 4 有理数的概念及分类有理数的概念及分类 探究新知探究新知 我们把正整数、我们把正整数、0和负整数统称为整数；和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数正分数和负分数统称为分数. . 如如2 2是整数，而且是正整数；是整数，而且是正整数； 是分数，而且是正分数；是分数，而且是正分数； -2是负整数，是负整数， 是是负分数负分数. . 想一想想一想 将将
14、学过的数进行分类，并与同伴交流学过的数进行分类，并与同伴交流. . 2 - 3 2 - 3 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 负分数负分数 分数分数 有理数有理数 正分数正分数 整数与分数统称为有理数整数与分数统称为有理数 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 有理数还有没有其他的分类方法呢有理数还有没有其他的分类方法呢? ? 有理数有理数 正整数正整数 负整数负整数 负分数负分数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 正分数正分数 零零 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 2.如果一个数是非
15、负数（不是负数），那么这个数可如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可 能是正数或零能是正数或零. 3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可 能是负数或零能是负数或零. 零和正数统称为非负数！零和正数统称为非负数！ 说明：说明：1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无 遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 (1)并不一定必须将某一种量规定为正并不一定必须将某一种量规定为正
16、,若将其中的一若将其中的一 种量规定为正种量规定为正,则与其意义相反的量即为负则与其意义相反的量即为负. 对正数和负数的理解要注意以下几点对正数和负数的理解要注意以下几点: (2)负数前面的负数前面的“一”号“一”号,表示这个数的性质表示这个数的性质,是性质符是性质符 号号,读作“负”号读作“负”号,但正数前面的但正数前面的“+”可以省略可以省略. 拓展拓展: 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 把下列数分别填在对应的括号内：把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0， 2 5 ， ，-4， 7 4 . . （1 1）分数（）分数（ ）；）； （2
17、2）负整数（）负整数（ ）；）； （3 3）正分数（）正分数（ ）；）； （4 4）有理数（）有理数（ ）. . -0.5，2.7， 2 5， ， 7 4 -4 都是都是 练一练练一练 2.7 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 素养考点素养考点 有理数的分类有理数的分类 例例 把把下列各数填在相应的大括号里下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开将各数用逗号分开）：）： 2，-3，0， ，-1.414，17， 负数：负数： ； 正整数：正整数： ； 负分数：负分数： . 探究新知探究新知 方法点拨：方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐
18、逐 个考察给出的数个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个，看它是什么数，即是否属于某一或某几个 集合，如果属于就可以填入；集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给逐个填写相关的集合从给 出的数中找出属于这个集合的数出的数中找出属于这个集合的数. . -3， ，-1.414 2，17， ，-1.414 1 -3 2 1 -3 2 1 -3 2 2 3 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2019 南宁市天桃实验学校初一期中）下列各数中南宁市天桃实验学校初一期中）下列各数中 ., ,. . ,.，属于正数的有 ，属于正数的有 _个
19、个 4 1 2 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 连接中考连接中考 （2019 河北省中考真题）规定：河北省中考真题）规定： “2”表示向右平移表示向右平移2 个单位长度，记作个单位长度，记作+2，则，则“3”表示向左移动表示向左移动3个单位个单位 长度，记作（长度，记作（ ） A+3 B-3 C D+ B 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.（2019 山东省聊城二中初一月考）如果山东省聊城二中初一月考）如果“盈利 盈利5%”记作记作 +5%,那么那么-3%表示表示( ( ) ) A亏损亏损3% B亏损亏损8% C盈利盈利2%
20、 D少赚 少赚3% A 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.（2020 山东省期末）下面的说法正确的是（山东省期末）下面的说法正确的是（ ） A正有理数和负有理数统称有理数正有理数和负有理数统称有理数 B整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数 C正整数和负整数统称整数正整数和负整数统称整数 D有理数包括整数、自然数、零、负数和分数有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 B 3.（2020 青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是_. -1 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 课堂检测课堂检
21、测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券 当天涨跌情况当天涨跌情况. 名称名称 99国债国债(1) 99国债国债(2) 99国债国债(3) 01通化债券通化债券 01三峡债券三峡债券 涨跌涨跌/元元 0.01 0.05 1.24 0.15 2.01 99国债国债(1)_;99国债国债(2)_; 99国债国债(3)_;01通化债券通化债券_; 01三峡债券三峡债券_. 涨涨0.01元元 跌跌0.05元元 跌跌1.24元元 涨涨0.15元元 跌跌2.01元元 2 2.1 .1 有理数有理数/ /
22、课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 （2020 龙门县华南师范大学附属龙门学校初一期末）在龙门县华南师范大学附属龙门学校初一期末）在1.7， 17，0， ， ，0.001， ， ，2003和和1中，有理数有中，有理数有 _个，负数有个，负数有_个，其中负整数有个，其中负整数有_ 个，负分数有个，负分数有_个个. 8 5 2 3 5. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 （2018 河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天 生产生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆
23、）分别为辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393， 410，409，387，406，397. （1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况； （2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自 行车行车？ 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：（1）以每日生产）以每日生产400辆辆自行车为自行车为标准标准，多多出的数出的数 记作记作正数正数，不足不足的数记作的数记作负数负数，则有，则有 +5，-7， +10，+9，-
24、13，+6， ，-3； （2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807（辆）（辆）， 28077=401（辆辆） 即总产量为即总产量为2807辆，平均每日实际生产辆，平均每日实际生产401辆辆 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 将将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：一串有理数按图示规律排列，回答下列问题： （1）在）在A处的数是正数还是负数？处的数是正数还是负数？ （2）负数排在对应于）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？中的哪个位置？ 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 拓 广 探 索 题拓
25、 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解：（1）在）在A处处的数是的数是正数正数. （2）负数负数排在对应于排在对应于B和和D的位置的位置. （3）20194=5043，则第，则第2019个数是个数是负数负数，排在对，排在对 应于应于D的位置的位置. 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 有 理 数 有 理 数 课堂小结课堂小结 按按定义定义分分 整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 分数分数 负分数负分数 正分数正分数 按按符号符号分分 正有理数正有理数 正整数正整数 零零 正分数正分数 负有理数负有理数 负整数负整数 负分数负分数 2 2.1 .1 有理数有理数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
