1、5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 从从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？ 导入新知导入新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1. 能用文字和数学式子表达等式的能用文字和数学式子表达等式的两个性质两个性质. 2. 借助直观对象理解等式的借助直观对象理解
2、等式的基本性质基本性质. 素养目标素养目标 3. 能用能用等式的性质等式的性质解简单的一元一次方程解简单的一元一次方程. 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡 等式的等式的 左边左边 等式的 右边 等 号 探究新知探究新知 知识点 1 等式的性质等式的性质1 1 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a 你能发现什么规律？你能发现什么规律
3、？ 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a b 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 右右 左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程
4、/ / b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b c 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / a c b 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c
5、b c a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c b c a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b a+c b+c = 右右 左左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c c 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b a b 右 左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b a b 右 左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次
6、方程/ / c 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b a b 右 左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b b a 右 左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b a-c b-c = b a 右 左 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ? ? 由等式由等式1+2=3，进行判断：，进行判断： + (4) + (4) 1+2 3 - (5) - (5) 1.上述两个问题反映出等式具
7、有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 1+2 3 探究新知探究新知 等式的两边都加上等式的两边都加上(或减去或减去)同一同一个数所得的结果个数所得的结果 仍是等式仍是等式 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断：，进行判断： ? + (4x) + (4x) 2x+3x 5x ? - (x) - (x) 2x+3x 5x 上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 探究新知探究新知 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去) 同一个同一个式式 子，所得的结果仍是等式子，所得的结果仍是等式 5.
8、1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得 结果仍是等式. 如果如果a=b，那么，那么ac=bc. . 等式的性质等式的性质1 1 探究新知探究新知 用式子的 形式怎样 表示? 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子： 2- 6 = 4 2- 6 + 6 = 4 + x x （1）因为：）因为： 所以所以： 3= 2- 8 3+= 2- 8 - 2 xx xxx （2）因为：）因为： 所以：所以： 10- 9 = 8 - 6 10+- 9 + 9 =
9、 8 - 6+ 6+ xx xxx （3）因为：）因为： 所以所以： x2 x69 6 探究新知探究新知 练一练练一练 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 探究新知探究新知 知识点 2 等式的性质等式的性质2 2 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a a = b 右右 左左 a b 2a = 2b 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a a = b 右右 左左 b b a a 3a = 3b 探究新知
10、探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a a = b 右右 左左 b b b b b b a a a a a a C个 C个 ac = bc 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / b a a = b 右右 左左 探究新知探究新知 ab = 22 ab = 33 ab = cc （c0） 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / ? ? 由等式由等式3m+5m=8m ，进行判断进行判断： 2( ) 2
11、( )2 2 上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 3m+5m 8m 3m+5m 8m 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / c 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为为0的数），所得结果仍是等式的数），所得结果仍是等式. 等式的性质等式的性质2 如果如果a=b，那么那么ac=bc； 如果如果a=b（c0），那么那么 . ab cc 用式子用式子 的形式的形式 怎样表怎样表 示示? 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 性质性质1：等式两边同时加
12、上等式两边同时加上 (或减去或减去) 同一个代数式，所得同一个代数式，所得 结果仍是等式结果仍是等式. 性质性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的的 数），所得结果仍是等式数），所得结果仍是等式. 注意注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种等式两边都要参加运算，且是同一种运算；运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同 一个一个式子；式子； （3）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母等式两边不能都除以，即不能作除数或分母 探究新知探究新知 等等式式的基本性质的基本性质
13、 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / (2) 怎样从等式怎样从等式 3+x=1 得到等式得到等式 x =2? (3) 怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到等式 x =3? 依据等式的性质依据等式的性质1两边同时减两边同时减3. 依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以4或同乘或同乘 . 1 4 依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以 或或同乘同乘100. 1 100 例例1 (1) 怎样怎样从从等式等式 x5= y5 得到得到等式等式 x = y ? 依据等式的性质依据等式的性质1两边同时加两边同时加5. (4) 怎样从等式怎样从等式
14、 得到等式得到等式 a = b? 100100 ba 识别等式变形的依据识别等式变形的依据 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / (2) 从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b，为什么为什么? (3) 从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b，为什么为什么? (4) 从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4，为什么为什么? (1) 从从 x = y 能不能得到能不能得到 ，为什么为什么? 99 yx 能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以两边同时除以9. 能，根据等式的性质能，根据等式的性质1，两
15、边同时加上，两边同时加上2. 能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以-3. 不能，不能，a可能为可能为0. 指出等式变形的依据指出等式变形的依据 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 例例2 已知已知mx=my，下列结论错误的是下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy 解析：解析：根据等式的性质根据等式的性质1，可知，可知B、C正确；根据等式的性正确；根据等式的性 质质2，可知，可知D正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，A选项只有选项只有
16、m0时才时才 成立，故成立，故A错误，故选错误，故选A A 判断等式变形的对错判断等式变形的对错 素养考点素养考点 2 易错提醒：易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母等式两边同除某个字母，只有这个字母 确定不为确定不为0时，等式才成立时，等式才成立. 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 判断判断对错对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说 出出为什么为什么.
17、(1)如果如果x=y,那么那么 （ ） (2)如果如果x=y,那么那么x+5-a=y +5-a （ ） (3)如果如果x=y,那么那么 （ ） (4)如果如果x=y,那么那么-5x=-5y （ ） (5)如果如果x=y,那么那么 （ ） 左边加右边减左边加右边减，等式不成立，等式不成立 当当a=5时，无意义时，无意义 两边乘的数不相等两边乘的数不相等 等式性质等式性质1 等式的性质等式的性质1和性质和性质2 xy 22 -=+ 33 xy = aa5 -5 - xy 11 2-= 2- 33 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程 利用
18、等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程： 解解: 得得 方程两边同时减去方程两边同时减去2， x + 2 = 5 2 2 于是于是 = x 3. 小结：小结：解一元一次方程要解一元一次方程要“化归化归”为为“ x=a ”的形式的形式. 探究新知探究新知 例例1 知识点知识点 3 (2) 3=x -5. (1) x + 2 = 5; 两边同时加上两边同时加上5， 得得 解解: 方程方程 于是于是 8=x 3+5= x5+5 习惯上，我们写习惯上，我们写x=8. 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 思考：思考：为为使（使（1）中）中未知项的系数未知项的系数化为化为1，
19、将要用到等式的什么性质将要用到等式的什么性质 ？ 探究新知探究新知 例2 解下列方程：解下列方程： 两边同时除以两边同时除以3 3， 得得 解解: 方程方程 化简，得化简，得 x=5. -3x(3)= 15 (3) (1) 3x = 15 (2) 1 210 3 x 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 解：解：方程两边同时加上方程两边同时加上2，得，得 化简，得化简，得 方程两边同时方程两边同时 乘乘 3， 得得 x = 36 x=36是原方程的解吗是原方程的解吗? 思考：思考：对比(1)，(2)有什么新特有什么新特点？点？ (2) 探究新知探究新知 1 210 3 x 1
20、 -22102 3 x 1 -= 12 3 x 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 一般一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等程检验，看这个值能否使方程的两边相等. . 例如，将例如，将 x = 36 代入方程代入方程 的的左边，左边， 方程的左右两边相等，所以方程的左右两边相等，所以 x = 36 是原方程的解是原方程的解. . 探究新知探究新知 1 210 3 x 102-122-36- 3 1 -）（ 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 【归纳总结归纳总结】 利
21、用利用等式的基本等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：性质解一元一次方程的一般步骤： (1)利用等式的基本性质利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移，把方程中含有未知数的项移 到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形 为为ax=b(a0)的形式；的形式； (2)利用等式的基本利用等式的基本性质性质2，在方程两边同时除以未知数，在方程两边同时除以未知数 的系数，使未知数的系数，使未知数的的系数化为系数化为1 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / (1) x+6 = 17 ; (2) - -6x
22、= 18 ; 1 12. 3 x (4) (3) 2x- -1 = - -3 ; 解：解：(1)(1)两边同时减去两边同时减去6，得得x=11. (2)两边同时除以两边同时除以-6，得得x=-3. (3)两边同时加上两边同时加上1，得得2x=- -2. 两边同时除以两边同时除以2，得得x=- -1. (4)两边同时加上两边同时加上- -1，得得 1 3, 3 x 两边同时乘以两边同时乘以- -3，得得x=9. 利用利用等式的性质解下列等式的性质解下列方程方程: : 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1.（2019青海）如图所示的两台天平
23、保持平衡，已知每块巧青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧 克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力 和每个果冻的重量分别为（和每个果冻的重量分别为（ ） A10g，40g B15g， ，35g C20g，30g D30g，20g C 连接中考连接中考 2.（2019怀化）怀化）一元一次方程一元一次方程x20的的解是解是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx1 A 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 1. 下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（ ） A. 由由3x1= 2x+1得得3x2x =1+1
24、B. 由由5+1= 6得得5= 6+1 C. 由由2(x+1) = 2y+1得得x +1= y +1 D. 由由2a + 3b = c6 得得2a = c18b A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 2. 下列变形，正确的是（下列变形，正确的是（ ） A. 若若ac = bc，则，则a = b B. 若若 ，则则a = b C. 若若a2 = b2，则，则a = b D. 若若 ,则则x = 2 c b c a 6 3 1 x B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一
25、次方程一元一次方程/ / 3. 填空填空 (1) 将将等式等式x3=5 的两边都的两边都_得到得到x=8 ，这是根据等式的，这是根据等式的 性质性质_； (2) 将等式将等式 的的两边都乘以两边都乘以_或除以或除以 _得得 到到 x = 2，这是根据等式性质，这是根据等式性质 _； 1 2 1 x 加加3 1 2 2 1 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 (3) 将等式将等式x + y =0的两边都的两边都_得到得到x = y，这是，这是 根据等式的性质根据等式的性质_； (4) 将等式将等式 xy =1的两边都的两边都_得到得到 ，这是根据，这是根据 等等 式的性质
26、式的性质_ 1 y x 减减y 1 除以除以x 2 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 解：解：（1）x=6+5, x=11, 把把x=11代入方程代入方程x-5=6，得，得11-5=6，等于右边，所以，等于右边，所以x=11 是方程的解是方程的解. （2）x=450.3, x=150, 把把x=150代入代入方程方程 ，得，得 0.3150=45，等于右，等于右 边，所以边，所以x=150是方程的解是方程的解. 利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验： ；x - 5 = 6；0.3= 45x 5+ 4 = 0 x 1 2 -= 3 4 x (1)
27、(2) (3) (4) 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 0.3= 45x 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 把把 代入方程代入方程 5x+4=0，得得 ，等于右，等于右 边，所以边，所以 是方程的解是方程的解. 4 5 x 4 5 x 4 5 x （3）5x=-4 （4） 1 1 4 x4x 把把x=-4代入方程代入方程 ，得，得 等等 于于右边，所以右边，所以x=-4是方程的解是方程的解. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 （） 4 5-+ 4 = 0 5 1 23 4 x 1 2-43 4 5.1 5.1 认识认识一元一次
28、方程一元一次方程/ / 已知关于已知关于x的方程的方程 和和方程方程3x 10 =5 的解相同的解相同，求求m的值的值. 17 += 6 42 mx 解：解：方程方程3x10 =5的解为的解为x =5，将其代入方程将其代入方程 ，得到得到 ，解得解得m =2. 17 6 42 mx 57 6 42 m 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 等式的等式的 基本性质基本性质 基本基本性质性质1 基本基本性质性质2 利用等式的基利用等式的基 本性质本性质解方程解方程 如果如果a=b，那么，那么ac=bc 如果如果a=b，那么，那么ac=bc； 如果如果a=b（c0），），那么那么 ab = cc 运用等式的性质把方程运用等式的性质把方程 “化归”“化归”为最简的形式为最简的形式 x = a 课堂小结课堂小结 5.1 5.1 认识认识一元一次方程一元一次方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
