1、 1 怀柔区 2016 2017学年度第一 学期期末考试高 二数学 理 试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1至 2页，第卷 3至 8页，共 150分考试时间 120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 （选择题 共 40分） 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡 上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上 一、选择题： 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每 小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1在空间，可以确定一个平面的条件
2、是 A两条直线 B一点和一条直线 C三个点 D一个三角形 2 直线 10xy? ? ? 的倾斜角是 A 6? B 4? C 3? D 2? 3. 若椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点的距离为 A 7 B 5 C 3 D 2 4 在空间，下列 结论 正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 5 已知 双曲线 22116xym?的离心率为 54, 则 m? A 7 B 6 C 9 D 8 6已知 ( 2,0)A? ， (2,0)B ，动点
3、( , )Pxy 满足 2PA PB x?，则动点 P 的轨迹 为 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D两条平行直线 7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 A 8 B 162 2 主 视图 左视图 4 2 C 10 D 62 8 设点 0( ,1)Mx ，若在圆 22:1O x y?上存在点 N ，使得 45OMN?，则 0x 的取值范围是 A 1,1? B 11 , 22? C 2, 2? D 22 , 22? 第卷 （非选择题 共 110 分） 注意事项： 1用 钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30
4、分把答案填在题中横线上 9原点到直线 4 3 1 0xy? ? ? 的距离为 _ 10抛物线 2 2yx? 的准线方程是 _ 11 已知 (1, 2, 3)?a ， ( 1, 3,0)?b ，则 ? ? ?a b b _ 12 过点（ 1,0）且与直线 x-2y-2=0平行的直线 方程是 _ 13 大圆周长为 4 的球的表面积为 _ 14 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺， 米堆的体积和堆放的 米各为
5、多少？”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，则堆放的米约有 _斛 （结果 精确到个位 ） 三、解答题： 本大题共 6小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本题满分 13分） 3 如图 ，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 底面 ABCD ， 底面 ABCD 为正方形， 2PD DC?，G ， F 分别是 ,ADPB 的中点 （ ）求证： CD PA? ； （ ）证明： GF? 平面 PBC . 16 （本题满分 13分） 已知直线 l 经过直线 0243 ? yx 与直线 022 ?yx 的交点 P ，并且垂直于直线012 ? yx （ ）求交
6、点 P 的坐标 ； （ ） 求直线 l 的方程 17（本小题满分 13分） 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， E、 F分别是 BB1和 CD 的中点 （ ）求 AE 与 A1F所成角的大小； （ ） 求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值 FEC 1CD 1B 1ADBA 14 18 （本小题共 13分） 已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) （ ）求 直线 l 的方程； （ ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程 19（本小题满分 14分） 如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面
7、， 90ADC BAD ? ? ? ? F 为 PA 中点， 2PD? ，1 12AB AD CD? ? ? 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于 点 N 5 （ ）求证： AC / 平面 DEF ； （ ）求二面角 A BC P?的大小； （ ）在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与 平面 BCP 所成角的大小为 6? ？ 若存在， 求 出 Q 点所在的位置 ； 若不存在，请说明理由 20（本小题满分 14分） 已知圆 :O 221xy?的切线 l 与椭圆 :C 2234xy?相交于 A ， B 两点 （ ）求椭圆 C 的离心率； （ ）求证： OA OB? ； （
8、 ）求 OAB? 面积的最大值 高二数学理科参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 NFDCA BEP6 二、填空题： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 15 ； 10. 12x? ； 11. 2 3 1? ； 12. x-2y-1=0； 13. 16 ； 14. 22 三、解答题： 本 大题共 6小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本题满分 13分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 底面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形， 2PD DC?，G ， F 分别是 ,ADP
9、B 的中点 （ ）求证： CD PA? ； （ ）证明： GF? 平面 PBC . 解法一： （）证明： 因为 ABCD 是正方形， 所以 CD AD? . 又 PD? 底面 ABCD ， 所 以 PD CD? .又 AD PD D? , 所以 CD? 平面 PAD .而 PA? 平面 PAD , 所以 CD PA? . -6分 （）取 PC 的中点 M ，连结 ,DMFM ,所以 FM BC ， 12FM BC? ， 因为 GD BC ， 12GD BC? ，所以四边形 FMDG 为平行四边形， 所以 GF DM . 又易证 ?BC 平面 PDC ，所以 DM BC? ,又 PD DC? ,
10、M 为 PC 的中点， 所以 DM PC? .则 GF BC? 且 GF PC? . 又 BC PC C?, 所以 GF 平面 PCB -13分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C D B A 7 解法二： （）证明： 以 D为原点建立如图空间直角坐标系 则 ( 2 , 0 , 0 ) ( 2 , 2 , 0 ) ( 0 , 2 , 0 ) ( 0 , 0 , 2 ) (1 ,1 ,1 )A B C P F 所以 (2,0, 2)PA?, (0,2,0)DC? . 则 0PA DC?，所以 PA CD? . -6分 （）设 (1,0,0)G 则 (0, 1, 1)F
11、G ? ? ? ， (2,0,0)CB? ， (0,2, 2)PC ?. 又 0,0,FG CBFG PC? ?故 GF 平面 PCB . -13 分 16.（本题满分 13分） 已知直线 l 经过直线 0243 ? yx 与直线 022 ?yx 的交点 P ，并且垂直于直线012 ? yx . （ ）求交点 P 的坐标 ； （ ） 求直线 l 的方 程 . 解：（ ）由 3 4 2 02 2 0xyxy? ? ? ? ? ? ，得 22xy? ? ，所以 P ( 2? ， 2 ). -5分 （ ） 因为直线 l 与直线 012 ? yx 垂直， 所以 2?lk ， 所以直线 l 的方程为 0
12、22 ? yx .-13分 17.（本小题满分 13分） 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， E、 F分别是 BB1和 CD 的中点 . 8 （ ） 求 AE 与 A1F所成角的大小； （ ） 求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值 . （ ） 如图，建立坐标系 A-xyz, 则 A(0， 0， 0)， E（ 1， 0， 21 ）， A1（ 0， 0， 1） F（ 21 ， 1， 0） AE =(1， 0， 21 ), FA1 =(21 ， 1， -1) FAAE 1? =0 所以 FAAE 1? 所以 AE 与 A1F 所 成 角 为 90 -6分 （
13、 ） 解法 1： 1 1 1 1ABCD A B C D? 是正方体， BB1平面 ABCD EAB就是 AE 与平面 ABCD 所成角，又 E是 BB1中点， 在直角三角形 EBA中， tan EAB =21 .-13分 解法 2：设 AE 与平面 ABCD 所成角为 ? 平面 ABCD 的一个法向量为 n =(0,0,1) 则 sin? =cos=nAEnAE? = 51 , 可得 tan? =21 AE 与平面 ABCD 所成角的正切等于 21 . -13分 18 （本小题共 13分） 已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) . （ ）求直线 l 的方程； （ ）若圆 C 的
14、圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程 . FEC 1CD 1B 1ADBA 1zyxFEC 1CD 1B 1A DBA 19 NFDCA BEP解：（ ）由已知，直线 l 的斜率 31142k ? ， 所以，直线 l 的方程为 10xy? ? ? . -6分 （ ）因为圆 C 的圆心在直线 l 上，可设圆心坐标为 ( , 1)aa? ， 因为圆 C 与 y 轴相切于 (0,3) 点，所以圆心在直线 3y? 上 . 所以 4a? . 所以圆心坐标为 (4,3) ，半径为 4. 所以，圆 C 的方程为 22( 4) ( 3) 16xy? ? ? ?. -13分
15、 19.（本小题满分 14分） 如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， 90ADC BAD ? ? ? ?. F 为 PA 中点，2PD? ， 1 1.2AB AD CD? ? ? 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N . (I) 求证： AC / 平面 DEF ； (II) 求二面角 A BC P?的大小； (III)在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与 平面 BCP 所成角的大小为 6? ？ 若存在，求 Q 点 所在的位置；若不存在，请说明理由 . 解： ( )连接 ,FN 在 PAC? 中， ,FN分别为 ,PAPC 中点，所以 / ,FN AC 因为 , ,F N D E F A C D E F?平 面 平 面 所以 / / DEFAC 平 面 -5分 ( )如图以 D 为原点，分别以 ,DADC DP 所在直线为 x,y,z轴，建立空间直角坐标系 .D xyz?
