1、 1 怀柔区 2016 2017学年度第一学期期末考试高 二数学文 试卷 2017.1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1至 2页，第卷 3至 8页，共 150分考试时间 120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交 回 第卷 （选择题 共 40分） 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上 一、选择题： 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1下列语句为命题的是 A
2、lg100 2?B20172017是一个大数 C三角函数的图象真漂亮 ! D指数函数是递增函数吗 ? 2 直线10xy? ? ?的倾斜角是 A6?B 4?C3?D2?3抛物线2 2yx?的准线方程是 A1x?B1x?C12x?D1x?4 在空间，下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 5已知命题p：若10?x，则1，那么p的逆否命题为 A若1?， 则 B若10?x， 则1?C若?， 则 D若 ， 则 6 “0m?” 是 “ 方 程221my?表示双曲线 ” 的 A 充分不必要条件 B 必
3、要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 2 A 8 B162C10D628 设点0( ,1)Mx，若在圆22:1O x y?上存在点N，使得45OMN?，则0x的取值范围是 A1,1?B11 , 22?C 2, 2?D , ?第卷 （非选择题 共 110分） 注意事项： 1用钢 笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分把答案填在题中横线上 9命题：,0xx? ? ?R的否定是 _. 10 圆22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ?的圆心坐标是 _
4、 11椭圆195?的离心率为 _.12 过点（ 1,0）且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是 _ 13大圆周长为4的球的表面积为 _ 14 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺， 米堆的 体积和堆放的米各为多少？”已知 1斛米的体积约为 俯视图 2主视图 左视图 4 4 3 1.62立方尺，圆周率约为 3，则堆放的米约有 _斛 （结果 精确到个位 ） 三、解答题： 本大题共 6小题，共 80 分解答
5、应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本题满分 13分） 如图，已知直三棱柱1 1 1ABC ABC?中， AB=AC， D为 BC的 中点 （ ）求证：1BCAD ?平 面； （ ）求证：11B/ AC D平 面 16（本题满分 13分） 已知直线经过直线0243 ? yx与直线022 ? yx的交点 P，并且垂直于直线 012 ? yx （ ）求交点 P的坐标 ； （ ） 求直线的方程 17 (本题满分 13分 ) 4 如图，在三棱锥 P ABC 中， D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点已知 PA AC， PA 6， BC 8， DF 5 （ ）求证：直线 PA 平
6、面 DEF； （ ）求证：平面 BDE 平面 ABC 18 （本小题共 13分） 已知直线经过点(2,1)和点(4,3) （ ）求直线的方程； （ ）若圆C的圆心在直线上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程 5 19 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥E ABCD?中， AE DE?， CD?平面 ADE, AB平面 ADE， 3CD AB? （ ） 求证： 平面ACE平面CE； （ ）在线段 DE上是否存在一点 F， 使 AF平面BCE？ 若存在 ， 求出 EFED的值；若不存在，说明理 由 20（本小题满分 14分） 已知椭圆 C的长轴长为22，一个焦点的坐标为 (1,0) （
7、 ）求椭圆 C的标准方程； （ ）设直线 l： y=kx与椭圆 C交于 A， B两点，点 P 为椭圆的右顶点 （ ）若直线 l斜率 k=1，求 ABP的面积； （ ）若直线 AP， BP 的斜率分别为1k，2，求证：12kk?为定值 6 高二数学文科参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 二、填空题： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. ,0x R x? ? ?； 10. (1,1)； 11. 23； 12. x-2y-1=0； 13. 16； 14. 22 三、解答题： 本大题共 6小题，共 80 分解答应写出文字
8、说明，演算步骤或证明过程 15（本题满分 13分） 如图，已知 直三棱柱1 1 1ABC ABC?中， AB=AC， D为 BC中点 . （）求证：1BCAD ?平 面; （）求证：11B/ AC D平 面. ( ) 因为 三棱柱1 1 1ABC ABC?为 直三棱柱 ，所以1 ABCCC ? 底 面所以 CC1?AD AB=AC，且 D为 AC中点 ?AD BC 1BC CC C?AD?平面 BC1-6分 （） 连接 A1C交 AC1于 M，连接 DM 侧面 AC1为平行四边形 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D D C B A 7 ?M 为 A1C中点 D 为 BC
9、 中点 DM/A1B 1 1 1,A B AC D D M AC D?平 面 平 面A1B/平面 AC1D-13分 16.（本题满分 13分） 已知直线经过直线0243 ? yx与直线022 ? yx的交点 P，并且垂直于直线 012 ? yx. （ ）求交点 P的坐标 ； （ ） 求直线的方程 . 解：（ ）由3 4 2 02 2 0xyxy? ? ? ? ? ? ，得22xy? ，所以 P( 2?， ). -5分 （ ） 因为直线与直线012 ? yx垂直， 所以2?lk， 所以直线 的方程为02 ? yx.-8分 17 (本题满分 13分 ) 如图，在三棱锥 P ABC 中， D， E，
10、 F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点已知 PA AC， PA 6， BC 8， DF 5. （）求证：直线 PA平 面 DEF； （ ）求证： 平面 BDE平面 ABC. 证明： （） 因为 D， E分别为棱 PC， AC的中点，所以 DE PA. 8 又因为 PA?平面 DEF， DE?平面 DEF， 所以直线 PA平面 DEF. -6分 （） 因为 D， E， F分别为棱 PC， AC， AB 的中点， PA 6， BC 8， 所以 DE PA， DE 12PA 3， EF BC， EF 12BC 4. 又因为 DF 5，所以 DF2 DE2 EF2， 所以 DEF 90，即 DE
11、 EF. 又 PA AC， DE PA，所以 DE AC. 因为 AC EF E， AC?平面 ABC， EF?平面 ABC， 所以 DE平面 ABC. 又 DE?平面 BDE， 所以平面 BDE平面 ABC. -13分 18 （本小题共 13分） 已知直线经过点(2,1)和点(4,3). （ ）求直线的方程； （ ）若圆C的圆 心在直线上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程 . 解：（ ）由已知，直线的斜率31142k ?， 所以，直线的方程为10xy? ? ?. -6分 （ ）因为圆 的圆心在直线上，可 设圆心坐标为( , 1)aa?， 因为圆C与y轴相切于(0,3)点，所以圆心在
12、直线3y?上 . 所以4a?. 所以圆心坐标为(4,)，半径为 4. 所以，圆 的方程为22( 4) ( 3) 16? ? ? ?. -13分 19 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥E ABCD?中， AE DE?， CD?平面 ADE, AB平面 ADE， 3CD AB?. （） 求证： 平面ACE平面CE； （）在线段 DE上是否存在一点 F,使 AF平面BCE？ 若存在 ,求出 EFED的值 ； 若不存在，说明理由 . 9 证明：（）因为CD?平面 ADE， AE?平面 ADE， 所以CD AE?. 又因为 DE，CD DE D?, 所以 AE平面 . 又因为 ?平面ACE， 所以
13、平面 ?平面DE. -6分 （）在线段 DE上存在一点 F,且13EFED?，使 AF平面BCE. 设 F为线段 上一点 , 且 . 过点 作FMCD交CE于 M，则13FM CD?. 因为?平面 ADE, AB平面 ADE， 所以CD AB. 又 ， 所以FM AB. 因为3CD?， 所以 ?. 所以四边形 ABMF是平行四边形 . 所以AF BM. 又因为?平面BCE， BM?平面BCE， 所以 平面 . -14分 20（本小题满分 14分） 已知椭圆 C的长轴长为22，一个焦点的坐标为 (1,0) （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）设直线 l： y=kx与椭圆 C交 于 A， B两点，
14、点 P 为椭圆的右顶点 （ ）若直线 l斜率 k=1，求 ABP的面积； （ ）若直线 AP， BP的斜率分别为1k，2，求证：12kk?为定值 解：（ ）依题意椭圆的焦点在 x轴上，且1c?，2 2a?， 2a?， 2 2 1b a c? ? 椭圆 C的标准方程为2 2 12x y? -5分 A B C E D FF M 10 （ ）（ ） 2222xyyx? ? ? 6363xy? ? ?或 6363xy? ? ?， 即66( , )33A，66( , )33B ?， ( 2,0)P 所以1 2 6 2 322 3 3ABPS ? ? ? ? ? -10 分 （ ）证明：设11( , )Ax y，22( , )Bx y 椭圆的右顶点为2,0)Py kx? ?， 消 y整理得 (2 1) 2kx?， 不妨设 x10x2， 1 2221x k? ?，2 2221x k? ?；1 2yk?，2 2221k? ? 1 2 1 21 2 1 2 1 22 2 2 ) 2A P B Py y y ykk x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?（222212k kk? ? ? 222 4 2 2kk? ? ? ? ? AP BPkk?为定值2? -
