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1、 初三数学同步讲义（下） 目目 录录 第二十五章 概率初步 . 2 第二十六章 反比例函数 . 13 26.1 反比例函数 . 13 26.2 一次函数与反比例函数综合 . 28 第二十七章 相似 . 41 27.1 相似的判定与性质 . 41 27.2 相似模型 . 58 27.3 相似三角形的应用 . 78 第二十八章 锐角三角函数 . 90 28.1 锐角三角函数 . 90 28.2 解直角三角形 . 105 前情回顾： 试卷编码：BJGXH-SX090208-SJ02 4若圆锥的侧面展开是一个弧长为 16 的扇形，则这个圆锥的底面半经是 5如图，ABC 是等腰三角形，且 AC=BC，A

2、CB=120 ，在 AB 上取一点 O，使 OB=OC， 以 O 为圆心，OB 为半径作图，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 BD (1)猜想 AC 与O 的位置关系，并证明你的猜想； (2)试判断四边形 BOCD 的形状，并证明你的判断； (3)已知 AC=6，求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 2 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 课程导入 下面的图形中，你能准确的说出每个骰子中出现数字的几率吗？ 25.1 随机事件随机事件 随机事件 与概率 必然事件 可能事件 不可能事件 概率 定义 计算方法 漫漫学 确定事件和随机事件确定事件和随机事件 必然事件：在一定条件下， 的

3、事件叫做必然事件； 不可能事件：在一定条件下， 的事件叫做不可能事件； 确定事件： 和 统称为确定事件； 随机事件：在一定条件条件下，有些事件有 ，有 ， ，称这样的事件为随机事件. 【例【例 1】请对下面的事件进行分类： 通常情形下，水加热到100摄氏度时沸腾； 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； 口袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球； 测量北京某天的最低气温，结果为200摄氏度； 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球； 掷一枚硬币，正面朝上. 必然事件： 不可能事件： 确定事件： 随机事件： 想一想想一想： 必然事件,确定事件,不可能事件及随机事件的定义是什么？在

4、平时生活中，你能 把每类事件各举个例子吗？ 【练习练习 1. .1】请对下面的事件进行分类： 有两边及一角对应相等的三角形全等； 方程 2 10 xx 有两个不等实根； 某运动员跳高的最好成绩是20.1米； 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品； 投掷一枚骰子，所得点数小于七点； 365人中有2个人生日相同 . 必然事件： 不可能事件： 4 确定事件： 随机事件： 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性 随机事件发生的可能性 ，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同，可能 性的大小可以用01的实数予以描述，其中 发生的可能性为 ， 的可能性为 ，可通过下图予以说明： 【例【例 2】某市

5、气象局预报说：明天本市降水的可能性为70%，则下列说法正确的是（ ） A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B. 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是70% 想一想：想一想：可能性大还是小用百分数表示的话，是百分数大表示事件发生的可能性大？还是 百分数小表示事件发生的可能性大？ 【练习练习 2. .1】下列说法正确的是（ ） A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 1 2 ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D

6、.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 1 6 ”表示随着抛的次数的增加， “朝上 的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 1 6 附近 不可能事件 0 1 必然事件 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 25.2 概率概率 概率概率 (1) 概率的定义： 一般地 ，对 于一 个 随机事 件A，把刻 画 其发生 ，称 为 ，记为(A)P. (2)概率的求法： 一般地，如果在一次试验中，有 ，并且它们发生的可能性都相等，事 件A包含其中 ，那么事件A发生的概率为 .由m和n的含义可知， 0mn，所以01 m n ，因此 .特别地，当事件A为 时， ； 当事件A 为 时， . 【

7、例【例 3】一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 . 想一想想一想： 求一个事件的概率需要知道什么条件？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ01 1.(1)一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有 任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 . (2)某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10 张，三等奖25张，其余抽奖卡无效。某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取 一张，则中奖的概率为 .

8、用列举法求概率用列举法求概率 6 穷举法：穷举法：如果试验的结果较少，可以采用简单列举简单列举的方法，把所有可能的结果一一列举出所有可能的结果一一列举出 来来，进而求出相应随机事件发生的概率的方法称为穷举法穷举法。 【例【例 4】 小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次， 那么两次都是正面朝上的概率是 （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 想一想：想一想：所有可能的结果如何列举？这道题的所有可能结果能列举出来吗？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ01 2. .从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，试用穷举法列出所有可能的结果，并求出 积是正

9、数的概率. 用列表用列表法求概率法求概率 列表法：当一次试验要涉及 并且可能 较多时，为不重不漏地列出所有 可能的结果，通常采用 。 如：两次抛掷一枚均匀的骰子，可以把第一次朝上的面上的数据作为表格的第一行，把第 二次朝上的面上的数据作为表格的第一列，他们交叉位置上就共有36个结果，这样两次抛 掷一枚骰子的情形就一目了然。 【例【例 5】现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” ， 第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽 取一张并记下数字，请用列表的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的 数字大于

10、第一次抽取的数字的概率。 想一想：想一想：列表法有适用范围吗？适用范围是？如何去列表？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ01 3. .口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄 色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 . （请用列表法 解题） 用树状图用树状图法求概率法求概率 画树形图法：如果试验有 时，就可以采用 的方法画出所 有 ，进而求出相应随机事件的概率。 【例【例 6】 小明有 2 件上衣， 分别为红色和蓝色， 有 3 条裤子， 其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色。 小明任意拿出 1

11、件上衣和 1 条裤子穿上。请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果， 并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率。 想一想：想一想：树状图见过吗？是如何画的？用怎样运用在概率中呢？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ01 4. .如图所示，一个大正方形地面上，编号为 1，2，3，4 的地块，是四个全等的等腰直角三 8 角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大 正方形地面上 （1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率； （2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率 用频率估计概率用频率估计概率 (1) 一个随机事件能不能发生 无法估计，

12、表面上看似无规律可循，但当我们做 时，这个事件发生的 。因此，通过 ，可以用 来 ； (2) 当试验的所有可能结果 ，或各种可能结果发生的 时，我们一般通 过事件发生的 . 【例【例 7】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6 个黄球.每次 摸球前将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实 验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是 . 想一想：想一想：频率和概率有什么关系？什么情况下会用频率来估计概率？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ01 5.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得

13、“凸面向上”的频率约为0.44， 则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 . 10 思维思维 升华升华 学而不思则罔，思而不学则殆。 延时检测： 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ02 1.某班用抽签的方式，在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学，代表该班参加学校卫生 大检查，请用树状图法求乙被选中的概率 2. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋 摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列表法分析并求出小亮两次都能摸到白 球的概率 3.一个事件经过500次的试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是 . 12 前情回顾：

14、 试卷编码：BJGXH-SX090209-SJ02 4. 冰柜里装有四种饮料：5 瓶无糖可乐，12 瓶普通可乐，9 瓶橙汁和 6 瓶啤 酒其中无糖可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取出 一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( ) A 32 5 B 8 3 C 32 15 D 32 17 5. 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有 A、B 两种型号，乙品牌有 C、D、 E 三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机 (1)利用树状图或列表法写出所有选购方案； (2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 C 型号打印机被选购的概率是多少？ (3)各种

15、型号打印机的价格如下表： 甲品牌 乙品牌 型号 A B C D E 价格（元） 2000 1700 1300 1200 1000 朝阳中学购买了两种品牌的打印机共 30 台，其中乙品牌只选购了 E 型号，共用去资金 5 万 元，问 E 型号的打印机购买了多少台？ 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数反比例函数 课程导入 通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果，又如过湿地时，在 地面上铺上木板，人对地板的压强减小，从而使人不陷入泥中。你能看出这两个案例用的 是什么原理吗？跟我们今天学的反比例函数有什么关系呢？ 漫漫学 26.1.1 反比例函数的概念 定义定义 一般地

16、，形如 (k 为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数或 叫因变量， k y x 也可以写成: ， 【例【例 1】下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ 2 3 y x ( ) 1 2yx( ) 1 y x ( ) 31yx( ) 6xy ( ) k y x ( ) 3 2 y x ( ) 4 x y ( ) 1 1y x ( ) 1 1 y x ( ) 想一想：想一想：反比例函数有哪些形式？常数 k 有什么要求？ 14 【练习【练习 1.1】若函数 2 2 1 n ynx 是反比例函数，则n的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 【练习【练习

17、 1.2】已知函数 2 1 1 m ymx . 请你探求当m取何值时: (1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数? 【例【例 2】已知 y 与 2x3 成反比例，且 4 1 x时，y2，求 y 与 x 的函数关系式 想一想：想一想：认清自变量与函数，如何设关系式？ 【练习【练习 2.1】 已知函数 12 yyy ， 且 1 y为 x 的反比例函数， 2 y为 x 的正比例函数， 且 2 3 x 和 x1 时，y 的值都是 1求 y 关于 x 的函数关系式 26.1.2 反比例函数图像与性质 图像与性质图像与性质 反比例函数 y= x k (k0) k 的符号 k0 k0 时，函数图

18、象的两个分 支分别在 象限。 在每个 象限内，y 随 x 的增大而 x 的取值范围是 y 的取值范围是 y0. 当 k0 时，函数图象的两个分 以分别在 象限。 在每个象 限内，y 随 x 的增大而 。 【例【例 3】点（3，4）在反比例函数 2 21mm y x 的图像上，则此函数还过点（ ）. A （2，6） B （2，-6） C （4，-3） D （3，-4） 想一想：想一想：遇到“某点在函数图像上”或“图像经过某点”怎么办？注意此题需不需要求 m？ 【练习【练习 3.1】 已知反比例函数的图象经过点( 2)m，和( 2 3) ，则m的值为 【例【例 4】如果反比例函数 12m y x

19、（m 为常数）的图象在第二、四象限内，则 m 的取值范 围（ ）. A 0m B 1 2 m C 1 2 m Dm 1 2 想一想：想一想：图像在二四象限常数 k 要满足什么条件？ 16 【练习【练习 4.1】已知一次函数 y = kx + b（0k ）的图象经过第一、二、四象限， 则函数 kb y x 的图象过（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090210-SJ01 1.一次函数 ykxb 和反比例函数 ax k y 的图象如图所示，则有( ) A. k0，b0，a0 B. k0，b0，a0 C. k0，b0，a0

20、 D. k0，b0，a0 【例【例 5】函数 1k y x 的图象过点 P（1，2） ，则该函数图象在其所在的每个象限内，y 随 x 的增大而 . 想一想：想一想：反比例函数的增减性与谁有关？具体如何描述？ 【练习【练习 5.1】反比例函数 k y x （k0）的图象上的三个点（ 1 x，-1） （ 2 x，2） （ 3 x，3） ，则 下列成立的是（ ）. A 123 xxx B 213 xxx C 132 xxx D 321 xxx 【练习【练习 5.2】已知反比例函数 1 y x 的图象上有两点 A( 1 x， 1 y)和 B( 2 x， 2 y)，且 1 x 2 y B. 1 y= 2

21、 y C. 1 y 2 y D.不能确定 1 y与 2 y的大小关系 【例【例 6】作出反比例函数 x y 4 的图象，结合图象回答： (1)当 x2 时，y 的值； (2)当 1x 4 时，y 的取值范围； (3)当 1 y4 时，x 的取值范围 想一想：想一想：求取值范围应借助什么？图像。 【练习【练习 6.1】作出反比例函数 x y 12 的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当 x4 时，求 y 的值； (2)当 y2 时，求 x 的值； (3)当 y2 时，求 x 的范围 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090210-SJ01 2. 如图，点 P 在反比例函数 x y 1

22、(x0)的图象上，且横坐标为 2若将点 P 先向右平移两 个单位，再向上平移一个单位后得到点 P则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象 的解析式是( ) 18 A. )0( 5 x x y B. )0( 5 x x y C. )0( 5 x x y D. )0( 6 x x y 【例【例 7】已知关于 x 的函数 ) 1( xky 和 x k y （k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D 想一想：想一想： 解析式不确定的情况下选函数图像应该用什么方法？利用 k 的取值范围找矛盾. 【练习【练习 7.1】在同一坐标系中

23、，y(m1)x 与 x m y的图象的大致位置不可能的是( ) A. B. C. D. 26.1.3 比例系数 k 的几何意义 几何意义几何意义 过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值 。 二级结论：(1)在直角三角形 ABO 中，面积 (2)在直角三角形 ACB 中，面积为 (3)在三角形 AMB 中，面积为 【例【例 8】如图，点 A、B 是函数 k y x (0k )图象上的两点，分别过点 A、B 作x轴的垂线， 垂足分别是 C、D，已知点 O 是坐标原点，则AOC、BOD 的面积 1 S、 2 S的大小关系 是( ). A. 1 S 2 S B. 1 S

24、= 2 S C. 1 S 2 S D. 1 S 2 S 想一想：想一想：k 的几何意义？ 【练习【练习 8.1】A、B 是函数 1 y x 的图象上关于原点对称的任意两点，ACy 轴，交 x 轴于 点 C，BDy 轴，交 x 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面积为 S，则（ ） A. S=1 B. S=2 C. 1S2 D. S2 20 【练习【练习 8.2】如图，A、B 是函数 1 y x 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，ABC 的面积为 S，则（ ）. AS = 1 B1S2 CS = 2 DS2 【练习【练习 8.3】函数y kx k

25、()0与y x 4 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为点 C，则BOC的面积为_. 【例【例 9】 如图，已知双曲线 k y x 0 x 经过矩形 OABC 的边 AB,BC 的中点 F,E,且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k= 想一想：想一想：求 k 有哪些方法？此题选择什么方法合适？如何利用已知面积推出所求面积？ 【练习【练习 9.1】两个反比例函数 k y x 和 1 y x 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 k y x 的 图象上， PCx 轴于点 C， 交 1 y x 的图象于点 A， PDy 轴于点 D， 交 1 y x 的图象于点 B

26、， 当点 P 在 k y x 的图象上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090210-SJ01 3. 如图所示，点 1 A、 2 A、 3 A在x轴上，且 32211 AAAAOA,分别过点 1 A、 2 A、 3 A作y轴 的平行线，与分比例函数)0( 8 x x y的图像分别交于点 1 B、 2 B、 3 B，分别过点 1 B、 2 B、 3 B作x轴的平行线，分别与y 轴交于点 1 C、

27、 2 C、 3 C，连接 1 OB、 2 OB、 3 OB,那么图中阴 影部分的面积之和为 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090210-SJ01 4. 如图，已知点 A，B 在双曲线)0( x x k y上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为 3，求 k 的值 22 26.1.4 实际应用 实际应用实际应用 实际问题中呈现反比例函数关系时，可以借助函数图像和性质解决问题. 【例【例 10】水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销， 试销情况如下： 第 1 天 第 2 天

28、第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千 克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y/ 千克 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据， 发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量 y(千克)与销售 价格 x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销 售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系 (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这 个价格销售，那么余下的这些海产

29、品预计再用多少天可以全 部售出? 想一想：想一想：求解析式想到什么？如何从表格中获取一组可代入的数据？第二问如何借助反比 例函数解决？ 【练习【练习 10.1】近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分 是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后 浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓 度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题： （1） 求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式， 并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的 CO

30、 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们 至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求 矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 24 【即时检测】 5. 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表： (1) 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种 函数能表示其变化规律，并求出它的关系式. (2) 按照这种变化规律，若 2005 年已投入技改资金 5 万元. 预计

31、生产成本每件比 2004 年降低多少万元？ 如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3.2 万元， 则还需投 入技改资金多少万元 （结果精确到 0.01 万元）？ 年度 2001 2002 2003 2004 投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5 产品成本 y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 26 延时检测： 1. 正比例函数 y=2kx 与反比例函数 y=在同一坐标系中的图像不可能 （ ）. 2. 如图所示，在反比例函数 y=（x0）的图像上，有点 P1，P2，P3，P4， 它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中 的构成的阴影部分的

32、面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3=_ 3已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3，3) (1)求正比例函数和反比例函数的解析式； (2)把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6，m)，求 m 的值和这个一次函数 的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积 前情回顾： 1k x 2 x 4. k 为何值时，函数 1 2 ) 2 1 ( kk xky是反比例函数？k 为何值时在每一象限内 y 随 x 的增大而增大？k 为何值时在每一象限内 y 随 x 的增大而减小？ 5. 如图，A、B

33、两点在函数)0(x x m y的图象上 (1)求 m 的值及直线 AB 的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部 分(不包括边界)所含格点的个数 28 26.2 一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合 课程导入 两个一次函数交点问题会解决，那么一次函数和反比例函数的交点你会吗？ 漫漫学 12.2.1 一次函数与反比例 面积问题面积问题 反比例与一次函数的交点问题：注意反比例函数与一次函数的 同时满足两个函 数解析式，此类题型同时考察三角形面积的求法。此类题型要注意多种可能性。 【例【例 1】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例

34、函数 4 y x （x0）的图象与一次函数 yxb 的图象的一个交点为 A（4，m） (1)求一次函数的解析式； (2)设一次函数y xb 的图象与 y 轴交于点 B，P 为一次函数yxb 的图象上一点，若 OBP 的面积为 5，求点 P 的坐标 想一想：想一想：一次函数与反比例交点满足什么条件？怎样根据已知求三角形面积？ 【练习【练习 1.1】反比例函数 1m y x 在第二象限的图象如图所示. (1)直接写出 m 的取值范围； (2)若一次函数 1 1 2 yx 的图象与上述反比例函数图象交于点 A， 与 x 轴交于点 B， AOB 的面积为 3 2 ，求 m 的值. 30 【练习【练习

35、1.2】如图，P 是反比例函数0 k yx x 的图象上的一点，PN 垂直 x 轴于点 N，PM 垂直 y 轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为 2，且 ON=1，一次函数yxb的图象经过点 P (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线yxb与x轴的交点为 A，点 Q 在 y 轴上，当QOA 的面积等于矩形 OMPN 的 面积的 1 4 时，直接写出点 Q 的坐标 【即时检测】 1. 已知：反比例函数 1 1 0 k yk x 的图象与一次函数 22 0yk xb k 的图象交于点 A(1， n)和点 B(2，1) (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)若一次函数 2 yk

36、 xb 的图象与 x 轴交于点 C，P 是 x 轴上的一点， 当ACP 的面积为 3 时，求 P 点坐标 BO A y x 不等式问题不等式问题 此类问题在一次函数与反比例函数+面积问题的交点问题基础上，借助数形结合考虑取 值范围的问题。 【例【例 2】一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象交于 A（1，4） ，B（2，n）两点 (1)求 m 的值; (2)求 k 和 b 的值； (3)结合图象直接写出不等式0 m kxb x 的解集. 想一想：想一想：函数问题怎么转化成不等式问题？ 123-1-2-3 -1 -2 -3 1 2 3 x y O 32 【练习【练习 2.1】知反比例函

37、数 1 k y x 的图象与一次函数 2 yaxb 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，2）. (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围； (3)在 x 轴的正半轴上存在一点 P，且ABP 的面积是 6， 请直接写出点 P 的坐标 【即时检测】 2.如图，点 P（3，1）是反比例函数 m y x 的图象上的一点 (1)求该反比例函数的解析式； (2)设直线y kx 与双曲线 m y x 的两个交点分别为 P 和 P，当 m kx x 时，直接写出 x 的取 值范围 线段数量关系问题线段数量关系问题 数形结合思想：设 坐标，根据线段的数量关

38、系，数形结合。 【例【例 3】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的 3 倍,反比 例函数 12 y x 的图象经过点 A. (1)求点 A 的坐标； (2)如果经过点 A 的一次函数图象与 y 轴的正半轴交于点 B,且 OB=AB,求这个一次函数的解 析式. 想一想：想一想：在第一问的基础上根据所给的线段数量关系求解？ 【练习【练习 3.1】如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数 y= -x 的图象 与反比例函数(0) k yk x 的图象相交于点( 4,)Am (1)求反比例函数 k y x 的解析式； (2)若点 P 在 x 轴上，AP=5，直接写

39、出点 P 的坐标 【即时检测】 34 3.已知：如图，反比例函数(0) k yk x 与一次函数(0)ykxb k的图象交于 A（3,1）、B （m，-3）两点. (1)求反比例函数(0) k yk x 与一次函数(0)ykxb k的解析式. (2)若点 P 是直线 (0)ykxb k 上一点，且 1 2 OPOA ，请直接写出点 P 的坐标. 特殊角度问题特殊角度问题 数形结合思想：设 坐标，根据角度的数量关系，数形结合求解。 【例【例 4】如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数 2 y x 的图象与一次函数ykxk的 图象的一个交点为 ( 1, )An (1)求这个一次函数的解析式；

40、(2)若P是x轴上一点，且满足 45APO，直接写出点P的坐标 想一想：想一想：在第一问的基础上怎么根据利用特殊的角度求解？ 【练习【练习 4.1】在平面直角坐标系 xOy 中，直线l与直线 y= 2x 关于 y 轴对称，直线l与反 比例函数 x k y 的图象的一个交点为 A(2, m). (1) 试确定反比例函数的表达式； (2) 若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B，且ABO=45 ，直接写出点 B 的坐标. 【即时检测】 4.已知：正比例函数 111 ()yk x k x 和反比例函数 2 22 (0) k yk x 的图象都经过点(1, 3)A . (1)求满足条件的正比例函数和反

41、比例函数的解析式； (2)设点 P 是反比例函数图象上的点，且点 P 到 x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点 P 的坐标. 特殊三角形问题特殊三角形问题 数形结合思想：设 坐标，以题干所给特殊 为依据，数形结合求解。 【例【例 5】（丰台二模）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-x 的图象与反 比例函数 k y x 的图象交于 A、B 两点 (1)求k的值； 36 (2)如果点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点 P 的坐标 想一想：想一想：在第一问的基础上，题目中是否给定直角？如果没有，怎样考虑？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH-SX090211-SJ01 5.如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数yaxa（a 为常数） 的图象与y轴相交于点 A， 与函数 2 (0)yx x 的图象相交于点 B(m，1) (1)求点 B 的坐标及一次函数的解析式； (2)若点 P 在 y 轴上，且PAB 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标. 图形变换