1、 1 重庆市六校 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文 考试说明： 1.考试时间： 120分钟 2.试题总分 150分 3.试卷页数 5页 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角是 （ ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 2.直线 :2 3 0l x y? ? ? 与圆 22: ( 1) 5C x y? ? ?的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 3.直线 1l1 : 2 ( 1) 4 0l x m y? ? ? ?和直线 2 : 3 2 0l mx y? ? ?平行，则 m? （ ） A 32
2、?或 B 2 C 23?或 D 3 4.点 (0,1)P 到双曲线2 2 14y x?渐近线的距离是（ ） A. 5 B. 55 C. 255 D. 5 5.已知 实数 ,xy满足 不等式组 101yxyx?，则 2z x y?的最大值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.4 6.设l是空间一条直线，?和?是 两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若/ , / ,ll?则/?B.若/ / ,l? ? ? ，则l ?C.若,l? ?，则/l ?D.若/ , ? ，则 7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A32cmB31C332cmD3cm2 8.湖面上
3、漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个 半 径为4cm，深2的空穴，则该球表面积 为 ( ) 2cm. A400?B300?C200?D1009.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为 F,并且经过点0(2, )My若点 M到该抛物线焦点的距离为 3，则MOF?的面积为 ( ) A22B2C D2210.如图，正方体1 1 1 1AB CD A B C D?的棱长为( 1)aa?，动 点,EF在棱 11AB 上 ， 动 点,PQ分 别 在 棱AD上 ， 若 11 , , , ( , ,EF A F x D P y D Q z x y z? ? ? ?均大于零 )，则四
4、面 体PEFQ的体积 ( ) A与,xyz都有关 B与x有关，与,yz无关 C与y有关，与,xz无关 D与 z有关，与xy无关 11.已知椭圆：2 1(0 3)9 bb? ? ? ?，左右焦点分别为12FF，过1F的直线l交椭圆于 ，两点，若BF AF?的最大值为10，则b的值是（ ） A 1 B2C3D612 一个棱长为62的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ） A 1 B2C D3二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.焦点 在( ,0)?和,0)， 经过点( )的 椭圆方程为 14.一圆锥 的母线长 2cm，底面 半径为 1cm
5、，则该 圆锥的表面积是 2cm15.长方体1 1 1 1AB CD A B C D?中 , 13, 4 , 5AB AD AA? ? ?， 点 P是面1 1 1 1AB内一动点，则PA PC?的 最小值为 3 DCBAS16.设点 P 为有公共焦点 12FF、 的椭圆 M 和双曲线 ? 的一个交点 ,12 4cos 5FPF?,椭圆 M 的离心率为 1e ，双曲线 ? 的离心率为 2e .若 212ee? ，则 1=e 三、解答题（共 6大题，共 70分） 17 (10 分 )给定两个命题 p ： 22121xyaa?表示焦点 在 x 轴 上 的 双曲线 ； q ：关于 x 的方程2 40x
6、x a? ? ? 有实数根如果 pq? ? 为 真 命题，求实数 a 的取值范围 18.（ 12 分 ） 已知过点 (2,2)P 的直线 l 和圆 22: ( 1) 6C x y?交于 BA, 两点 . （） 若点 P 恰好为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程； （） 若 52?AB ，求直线 l 的方程 19 （ 12 分） 如图， 在底面为直角梯形的四棱锥 S ABCD? 中，且 /AD BC ， 1AD DC?，2SA SC SD? ? ? （）求证： AC SD? ； （） 求 三 棱锥 B SAD? 的体积 20. （ 12分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD
7、 为正方形 ， /EF CD ，平面 CDFE 平面 ABCD ，且 3,AD EF DE DF?， 点 G 为 EF 中点。 （） 求证： DG BC? ； （） M 是线段 BD 上 一 点， 若 /GM 平面 ADF ， 求 :DM MB 的值 4 21. （ 12 分） 如图，抛物线2: 2 ( 0)E x py p?的 焦点为(0,1)，圆心 M在射线2 ( 0)y x x?上且半径为 2的圆 M与y轴相切 . （）求抛物线 E及圆 的方程； （）过(2,0)P作两条相互垂直的直线，与抛物线 E相交于AB两点，与圆 相交于,CD两点，N为线段CD的中点，当45NABS? ?，求 AB
8、所在的直线方程 . 22. （ 12分） 已知椭圆 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 的离心率为 32 ，一个短轴端点到焦点的距离为 2. （） 求椭圆 C 的方程； 5 （）已知 直线: 4 2 0l x y? ? ?，过点(2,2)A作直线m交 椭圆 C 于不同的两点EF交直线l于点K，问 :是否存在 常 数 t ，使 得 11| | | | | |tAE AF AK?恒成立 ， 并说明理由 . 6 2016-2017学年（上）期末考试高 2018级数学（文科）试题 参考答案及评分标准 1-12 DAABC DADBD CC 13. 22116 12xy? 14.3?
9、15. 52 16. 13020 17. 若 命题 p 为真 ，则 20 1210a aa ? ? ? ? ? ? 3分 若命题 Q 为真，则 16+4a 0，得 a 4 6分 因为 pq? ? 为真命题，则 P假 Q真 , 8分 则 12 4 1 24aa aaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 或所以实数 a的取值范围是 4 1 2aa? ? ? ? ?或 10分 18. 解 ：（ 1） 由 已知 l CP? ， 因为 20 221CPk ?， 所以 12lk?， 故直线 l 的方程为 2 6 0xy? ? ? 6分 （ 2）设 圆心 C 到直线 l 的距离为 d ， 则 1d
10、? 当 直线 l 的斜率不存在时，符合题意 ， 此时直线的方程为 2x? ； 8分 当 直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k ， 则直线 l 的方程 为 2 ( 2 ) 2 2 0y k x k x y k? ? ? ? ? ? ?即， 所以 2| 2 | 1,1 kd k? 则 34k? ，此时 直线的方程为3 4 2 0xy? ? ? 综上 ，直线 l 的方程 为 2x? 或 3 4 2 0xy? ? ? 12 分 19.解： （） 设 O 为 AC 的中点，连接 ,OSOD ， ,SA SC OS AC? ? ? ,D A D C D O AC? ? ? 又 ,OSOD? 平面 SOD
11、，且 OS DO O? ， AC? 平面 SOD ，又 SD? 平面 SOD AC SD? 6分 7 （） O 为 AC 的中点，在直角 ADC? 中， 2 2 22DA DC AC? ? ?，则 22, 2AC OD?，在 ASC? 中， 2SA SC?， O 为 AC 的中点， ASC? 为正三角形，且 62, 2AC OS?， 在 SOD? 中， 2 2 2OS OD SD? SOD? 为直角三角形，且 090SOD? SO OD?又 OS AC? ，且 AC DO O? SO?平面 ABCD 10 分 131 1 1 1 6 6113 2 3 2 2 1 2B S A D S B A
12、D B A DV V S S OA D CD S O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20. 解答 ： （ 1） 证明 ： ,D E D F G E F? 是 的 中 点DG EF? /EF DC又 DG DC? 2分 又 平面 ABCD CDEF? 平 面 平面 A B C D C D E F C D?平 面 ? DG ABCD? 平 面 BC ABC D又 在 平 面 内 ? DG BC? 6分 （ 2） 过 M 作 / / ,MN AB AD N交 于 连接 FN / / , / /EG DC DC AB ? /EG MN 又 /GM ADF平
13、 面 ? /GM FN ? 四边形 FGM N 是 平 行 四 边 形 9分 ? 1126M N F G E F A B? ? ? 16DMDB? ? 15DMMB? 12分 8 21.解： ( ) 抛物线2:4E x y?， 2分 圆 M的 方程 ：22( 2) ( 4) 4xy? ? ? ?； 4分 （） 设直线 AB的斜率 为k（ 显然 存在 且不 为零）立2 4( 2)y k x? ? ? 2 4 8 0x kx k? ? ? ?216 32 048ABABkkx x kx k? ? ? ? ? ? ?又与 直线 AB垂直 的直线CD与 圆 M相交 ， 则1 ( , 3 ) ( 3 ,
14、 )k? ? ? ? ?即33k? ? ?,而 216 32 0kk?， 故3 03 k? ?. 8分 11| | | | | |22N A BS AB N P AB d? ? ? ? ?（其 中d表示 圆 心 M到 直线 AB的 距离） 2 2 22141 16 32 8 22 1k k k k kk? ? ? ? ? ? ? 11 分 又45NABS? ?，所 以2 52 4?，解 得12k?或52?（舍 ） 所 以 AB所 在的直线方 程为 ：1 ( 2)2yx? ?即1?. 12 分 22.解：（）2 2 2322ceaaa b c? ?，得213abc? ? ?， 所以椭圆C的 方程
15、为2 2 14x y? 4分 ( ) 设直线m的方程为y kx b?， 有22bk? 解得点 K的横坐标2414K bx k? ?， 5分 将直线 代入椭圆方程得： 9 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k bx b? ? ? ? ?， 由韦达定理，得2814EF kbxx k?，224414b k? ?， 7分 所以| | | | 1 1| | ( )| | | | | | | |AkA E A FAK AK xxAE AF x x x x? ? ? ? ?| 4 ( ) |24| 2 |1 4 | 4 2 + |FEF E F Exxbk x x x x? ? ? ? ?（ ）2228 4 | 4 2 1 |1 4 | 4 4 |k b k bkk k bk b? ? ? ? ?=2 . 11 分 所以存在实数 2t? ，使得 11| | | | | |tAE AF AK?恒成立 12 分
