1、 1 江苏省连云港市赣榆区 2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练 10 理（无答案） 一、填空题 （本大题共 10小题，每小题 5分，共计 50分） 1 数列 2， 5， 11， 20， x， 47，? 中的 x为 ； 2 复数1ii在复平面中所对应的点到原点的距离为 ； 3 在复平面内，复数 1322i? ?对应的向量为 OA ，复数 2? 对应的向量为 OB 那么向量 AB 对应的复数是 ； 4 已知 n 为 正 偶 数 ， 用 数 学 归 纳 法 证 明 ? 114131211 n?)214121(2 nnn ? ?时，若已假设 2( ? kkn 为偶数）时命题为真，则还
2、需要用归纳假设再证 ； 5若 ()fn 为 2*1( )n n N? 的各位数字之和，如 21 4 1 1 9 7 ,1 9 7 1 7? ? ? ? ?，则(14) 17,f ? 记 *1 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) , , ( ) ( ( ) ) , ,kkf n f n f n f f n f n f f n k N? ? ? ?则2013(8)f = ； 6 用数学归纳法证明 1 a a2 ? an 1 1 an 21 a (n N*， a1) ，在验证 n 1时，左边所得的项为 ； 7 从分别写有 0， 1， 2， 3， 4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数
3、字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4的概率是 ； 8 观察分析下表中的数据： 多面体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中 F， V， E所满足的等式是 ； 9 对大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 23? 35 ， 33? 7911，2 43? 13151719，? .仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 59，则 m ； 10 已知函数 f(x)是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 an是等差数列， a30，则 f(a1) f(a3) f(a
4、5)的符号是 。 (填“正”或“负” ) 二、解答题 （本大题共 2小题，共计 30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11 （ 1）已知等差数列 ?na ， n aaab nn ? ?21（ Nn? ），求证： ?nb 仍为等差数列；（ 2）已知等比数列 ?nc ， 0?nc （ Nn? ），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明 12 已知数列 na 为正项数列，其前 n 项和为 nS ，且满足： 12 ? nn Sa （ 1）求数列 na 的通项； （ 2）用数学归纳法证明，当 n 1， N?n 时，不等式： （211 a? ）（311 a? ）（411 a? ） ?（ 1na1 ） 21?na 成立
