1、 1 景德镇 2016 2017 学年下学期期末考试 高二数学（理科）试卷 参考公式： 线性回归方程 axby ? ? 中系数计算公式： xxxyniiniiiniiniiillxnxyxnyxxxyyxxb ?1221121)()(? ， xbya ? ? ，其中 x ， y 表示样本均值 . yyxxxyniniiiniiininiiiniiilllynyxnxyxnyxyyxxyyxxr ? ? ? ? ?1 1222211 1221)()()()(当线性相关系数 ，我们认为变量之间有很高的线性相关关系。 22? 列联表随机变量)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?
2、. )( 2 kKP ? 与 k 对应值表： )( 2 kKP ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 正态分布在三个特殊区间内取值的概率值：（ 1） 6826.0)( ? ? XP （ 2） 9544.0)22( ? ? XP （ 3） 9974.0)33( ? ? XP 一、选择题 1. 62 12 ? ?xx的展开式中常数项为 （ ） 60.A 60.?B 80.C .D 80? 2.下列说法正确的是 （ ） A .工厂生产轮胎抽样调查中，若直径 D 落在 ? ? 2,2 ? 外
3、部，则认为生产可能异常； B .在回归分析中， r 越大，变量之间线性相关程度越高； C .在正态分布中， ? 越大，相应的分布密度曲线越高瘦； D .在 线性 回归分析中，利用最小二乘法求得的回归直线满足 0?br . 3.位于直角坐标原点的质点 P 按一下规则移动：每次移动一个单位向左移动的概率为41 ，向右移动的概率为 43 .移动 5 次后落在点 )0,1(? 的概率为 （ ） | | 0.75r?2 2335 4341. ?CA3235 4341. ?CB3224 11. 44CC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.D 2324 1344C ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、? 4.将 5 名择校生分配给 3 个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有 （ ） 150.A 240.B 120.C .D 36 5.下列说法正确的是 （ ） A .极坐标系中方程 0cos42 ? ? 和 0cos4 ? ? 表示的是同一曲线 ； B . 21 ? baba ； C .不等式 a b a b? ? ? 等号成立的条件为 0?ab ； D .在 极坐标系中方程 ? ? )0(03c o s2 ? ? ? 表示的圆和一条直线 . 6.已知实数 ? ?4,3,2,1, ?nm ，若 nm? ，则函数 mnxnmxf ?)( 为幂函数且为偶函数的概率为 （ ） 21.
5、A 31.B 61.C .D 32 7.若不等式 aaxx 1212 ? 有解，则实数 a 的取值范围为 （ ） ? 2,21.A ? ? 2 53,2 53.B ? ? ,221,0.C .D ? ? ? ,2 532 53,0 8.某球星在三分球大赛中命中率为 21 ，假设三分球大赛中总计投出 8 球，投中一球得 3 分，投丢一球扣一分，则该 球星得分的期望与方差分别为 （ ） 32,16.A 32,8.B 8,8.C .D 32,8 9.假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2 2 列联表： X Y 1y 2y 总计 1xa 40 40?a 2xa?30 30 a?60 总计 30 70
6、100 在犯错误的概率不超过百分之 5 的前提下，下面哪个选项无法认为变量 YX, 有关联 （ ） 10. ?aA 12. ?aB 8. ?aC .D 9?a 10.现有金牌 5 枚，银牌 3 枚，铜牌 2 枚，从中任取 2 枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为 （ ） 3 92.A 94.B 72.C .D 74 11.在正四面体 ABCP? 体积为 V ，现内部取一点 S ，则 32S ABCVVV ?的概率为（ ） 37.216A 8.27B 91.216C .D 1327 12.已知 ? ?0,1?x ， ? ? 2,0? ，二元函数 1 c o s(
7、, ) 1 s in xfx x? ? ?取最小值时，00, ?xx 则（ ） 04. 00 ?xA 04. 00 ?xB 04. 00 ?xC .D 以上均有可能 . 二、填空题 13.从 4 名男同学和 3 名女同学组成的团队中选出 3 人，男女都有的情况有 种 . 14.已知随机变量 )2,10( 2NX ，定义函数 )()( kXPk ? ，则 ? )6()12( . 15.已知 ?Nnm, ，在 nm zyx )21()1( ? 的展开式中，若 33yx的系数不小 90 ，则 nm? 的最小值为 . 16.如图所示在 66? 的方格中，有 BA, 两个格子，则从该方格表中随机抽取一个
8、矩形，该矩形包含格子 A 但不包含格子 B 的概率为 . 三、解答题 17.电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的 618 全民年中购物节中，某东当日交易额达 1195 亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取 100 名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了 6 组，得到如下所示的频率直方图 . （ 1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）； （ 2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取 3 人，记随机变量 X为顾客中年龄小于 25 岁的人数，求随机变量 X 的分布列以及数学期望 . 18.在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负
9、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C极坐标方程： ?22 sin3 12?，点 P 极坐标为 2 3,6?，直线 l 过点 P ，且倾斜角为 3? . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 参数方程； A B 4 （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求PBPA 11 ?. 19.已知函数 axxf ?)( . （ 1） 若 2?a ，解关于 x 的不等式 5)3()( ? xfxf ； （ 2） 若关于 x 的不等式 mxfxf 314)2()( ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 20.在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程：?sin3cos2yx ，直线 l 的参
10、数方程为? ? ? ty tax 1 2（ 1） 若直线 l 与曲线 C 只有一个公共点，求实数 a ； （ 2） 若点 P ， Q 分别为直线 l 与曲线 C 上的动点，若 55min ?PQ，求实数 a . 21.已知实数 54321 , xxxxx 满足 543210 xxxxx ? （ 1）求证不等式 15544332212524232221 xxxxxxxxxxxxxxx ? （ 2）随机变量 X 取值 2,2,2,2,2 1554433221 xxxxxxxxxx ? 的概率均为 51 ，随机变量 Y取值 3 2,3 2,3 2,3 2,3 2 1554433221 xxxxxxx
11、xxx ? 的概率也均为 51 ，比较 DX 与 DY 大小关系 . 22.近来景德镇市棚户区改造进行的如火如荼，加上城市人居环境的不断改善，我市房地产住宅销售价格节节攀升，一部分刚需住户带来了不小的烦恼，下表为我 市 2017.1 2017.5? 这5 月住宅价格与月份的关系 . 月份 x 1 2 3 4 5 住宅价格 y 千元 /平米 4.8 5.4 6.2 6.6 7 （ 1）通过计算线性相关系数判断住宅价 y 千元 /平米与月份 x 的线性相关程度（精确到0.01） （ 2）用最小二乘法得到的线性回归直线去近似拟合 yx, 的关系 . 求 y 关于 x 的回归方程；试估计按照这个趋势下去，将在不久的哪个年月份，房价将突破万元 /平米的大关 .
