1、4整式的加减第2课时1.1.理解去括号法那么理解去括号法那么.(.(重点重点)2.2.会利用去括号法那么化简整式会利用去括号法那么化简整式,并能进行整式的加减运算并能进行整式的加减运算.(重点、难点重点、难点)一、去括号法那么一、去括号法那么认真填写表格认真填写表格,然后仔细观观察有什么发现然后仔细观观察有什么发现!a ab bc ca+(-b+c)a+(-b+c)a-b+ca-b+ca-(-b+c)a-(-b+c)a+b-ca+b-c-5-52 2-1-1_-6-6-4-43 3_-9.5-9.5-5-5-7-7_-8-8-8-8-2-2-2-21 11 1-13-13-13-13【思考】【
2、思考】1.1.由表格中的计算结果由表格中的计算结果,可以发现可以发现:无论无论a,b,ca,b,c取何取何值值,a+(-b+c),a+(-b+c)与与a-b+ca-b+c的值都满足怎样的关系的值都满足怎样的关系?a-(-b+c)?a-(-b+c)与与a+b-ca+b-c呢呢?提示：都相等提示：都相等,即即a+(-b+c)=a-b+c,a-(-b+c)=a+b-c.a+(-b+c)=a-b+c,a-(-b+c)=a+b-c.2.2.比照比照a+(-b+c)a+(-b+c)与与a-b+c,a-b+c,你会发现去掉括号后括号内各项发生你会发现去掉括号后括号内各项发生了什么变化了什么变化?提示：去掉括
3、号后提示：去掉括号后,各项都没有改变各项都没有改变.3.3.比照比照a-(-b+c)a-(-b+c)与与a+b-c,a+b-c,你会发现去掉括号后括号内各项发生你会发现去掉括号后括号内各项发生了什么变化了什么变化?提示：去掉括号后提示：去掉括号后,各项只是符号发生了改变各项只是符号发生了改变.【总结】去括号法那么【总结】去括号法那么:括号前是括号前是“+“+号号,把把_和它前面的和它前面的“_“_号去掉后号去掉后,原括号里各项的符号都原括号里各项的符号都_;_;括号前是括号前是“-“-号号,把把_和它前面的和它前面的“_“_号去掉后号去掉后,原括号里各项的原括号里各项的符号都要符号都要_._.
4、括号括号+不改变不改变括号括号-改变改变二、整式的加减运算二、整式的加减运算当几个整式相加减时当几个整式相加减时,如果有括号如果有括号,应先应先_,_,再再_._.去括号去括号合并同合并同类项类项 (打打“或或“)(1)-(-5)(1)-(-5)的值是的值是5.5.()()(2)3a-(4a-2b)=3a-4a-2b.(2)3a-(4a-2b)=3a-4a-2b.()()(3)-2(m+3)=-2m+3.(3)-2(m+3)=-2m+3.()()(4)(4)减去减去-3x-3x得得x2-3x+6x2-3x+6的式子为的式子为x2-6x+6.x2-6x+6.()()知识点知识点 1 1 去括号化
5、简去括号化简【例例1 1】先去括号先去括号,再合并同类项再合并同类项.(1)(3a(1)(3a2 2+a-5)-(4-a+7a+a-5)-(4-a+7a2 2).).(2)3(4x-2y)-3(-y+8x).(2)3(4x-2y)-3(-y+8x).【思路点拨思路点拨】观察括号前的符号观察括号前的符号 去括号去括号找出同类找出同类项项合并合并依据法那么依据法那么【自主解答自主解答】(1)(3a(1)(3a2 2+a-5)-(4-a+7a+a-5)-(4-a+7a2 2)=3a=3a2 2+a-5-4+a-7a+a-5-4+a-7a2 2=-4a=-4a2 2+2a-9.+2a-9.(2)3(4
6、x-2y)-3(-y+8x)(2)3(4x-2y)-3(-y+8x)=12x-6y+3y-24x=-12x-3y.=12x-6y+3y-24x=-12x-3y.【总结提升】去括号的三种不同情况及注意问题【总结提升】去括号的三种不同情况及注意问题1.+(1.+():):括号前是正号时括号前是正号时,直接去掉括号及正号直接去掉括号及正号,括号里面各括号里面各项照抄项照抄;注意注意:首项首项“没有符号时没有符号时,要补加要补加“+“+.2.-(2.-():):括号前是负号时括号前是负号时,直接去掉括号及负号直接去掉括号及负号,括号里面各括号里面各项的符号都要改变项的符号都要改变;注意注意:“:“都即
7、每一项的符号都要改变都即每一项的符号都要改变.3.-n(3.-n():):括号前是有理数时括号前是有理数时,根据有理数乘法分配律去括号根据有理数乘法分配律去括号,即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘.注意注意:每项系数都每项系数都包括其前面的符号包括其前面的符号.知识点知识点 2 2 整式的加减整式的加减【例例2 2】求多项式求多项式-x-x3 3-2x-2x2 2+3x-1+3x-1与与-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的差的差.【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】整式相加减的两点注意整式相加减的两点注意(1)(1)几个多项式相加几个多项式相加
8、,可以省略括号可以省略括号,直接写成加的形式直接写成加的形式.(2)(2)两个多项式相减两个多项式相减,被减式可不加括号被减式可不加括号,但减式一定要添上括但减式一定要添上括号号,然后去括号然后去括号,合并同类项合并同类项.题组一题组一:去括号化简去括号化简1.1.以下去括号正确的选项是以下去括号正确的选项是()A.-(a+b-c)=-a+b-c B.-(a+b-3c)=-a-b+3cA.-(a+b-c)=-a+b-c B.-(a+b-3c)=-a-b+3cC.-(-a-b-c)=-a+b+c D.-(a-b-c)=-a+b-cC.-(-a-b-c)=-a+b+c D.-(a-b-c)=-a+
9、b-c【解析】选项【解析】选项-(a+b-c)=-a-b+c,-(a+b-c)=-a-b+c,故不对故不对;C C项项-(-a-b-c)=a+b+c,-(-a-b-c)=a+b+c,故不对故不对;D D项项-(a-b-c)=-a+b+c,-(a-b-c)=-a+b+c,故不对故不对.2.(20212.(2021济宁中考济宁中考)以下运算正确的选项是以下运算正确的选项是()A.-2(3x-1)=-6x-1A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2D
10、.-2(3x-1)=-6x+2【解析】选【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2.D.-2(3x-1)=-6x+2.3.3.化简化简2(2x-1)-2(-1+x)2(2x-1)-2(-1+x)的结果为的结果为()【解析解析】选选B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x.B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x.4.4.计算计算:3(-ab+2a)-(3a-b)=:3(-ab+2a)-(3a-b)=.【解析解析】原式原式=-3ab+6a-3a+b=-3ab+3a+b.=-3ab+6a-3a+b=-3ab+3a+b.答案：答案：-3ab+3a+b-3ab+
11、3a+b5.5.化简化简:-(2a-b).:-(2a-b).【解析解析】原式原式=-(-2a+b)=2a-b.=-(-2a+b)=2a-b.题组二题组二:整式的加减整式的加减1.1.比比2a2a2 2-3a-7-3a-7少少3-2a3-2a2 2的多项式是的多项式是()2 2+3a+10+3a+102 2【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得:2a:2a2 2-3a-7-(3-2a-3a-7-(3-2a2 2)=2a)=2a2 2-3a-7-3+2a-3a-7-3+2a2 2=4a=4a2 2-3a-10.-3a-10.2.2.假设长方形长是假设长方形长是2a+3b,2a+3b,宽为宽为a+
12、b,a+b,那么其周长是那么其周长是()A.6a+8b B.12a+16bA.6a+8b B.12a+16bC.3a+8b D.6a+4bC.3a+8b D.6a+4b【解析】选【解析】选A.A.因为长方形的周长为因为长方形的周长为2(2a+3b)+(a+b)=2(2a+3b)+(a+b)=2(3a+4b)=6a+8b.2(3a+4b)=6a+8b.3.3.多项式多项式3x3+2mx2-5x+33x3+2mx2-5x+3与多项式与多项式8x2-3x+58x2-3x+5相加后相加后,不含二次项不含二次项,那么那么m m等于等于()【解析】选【解析】选C.C.因为因为(3x3+2mx2-5x+3)
13、+(8x2-3x+5)=(3x3+2mx2-5x+3)+(8x2-3x+5)=3x3+(2m+8)x2-8x+83x3+(2m+8)x2-8x+8中不含二次项中不含二次项,即二次项的系数为即二次项的系数为0,0,所以所以2m+8=0,2m+8=0,得得m=-4.m=-4.【知识拓展知识拓展】在多项式的化简求值问题中在多项式的化简求值问题中,有时会出现因合并有时会出现因合并同类项而互相抵消的现象同类项而互相抵消的现象,这就可能导致含某一字母的项不存这就可能导致含某一字母的项不存在了在了,于是整个式子的值也与该字母的取值无关了于是整个式子的值也与该字母的取值无关了.不存在某项不存在某项或与某字母取
14、值无关或与某字母取值无关,实际是化简后该项实际是化简后该项(含该字母的项含该字母的项)系数系数为为0.0.4.4.多项式多项式与与m m2 2+m-2+m-2的和是的和是m m2 2-2m.-2m.【解析解析】另一个多项式为另一个多项式为m m2 2-2m-(m-2m-(m2 2+m-2)=m+m-2)=m2 2-2m-m-2m-m2 2-m+2=-3m+2.-m+2=-3m+2.答案：答案：-3m+2-3m+25.5.当当x=-2x=-2时时,-(x-3)+(2-x)+(3x-1),-(x-3)+(2-x)+(3x-1)的值为的值为.【解析解析】-(x-3)+(2-x)+(3x-1)=-x+
15、3+2-x+3x-1=-(x-3)+(2-x)+(3x-1)=-x+3+2-x+3x-1=(-x-x+3x)+3+2-1=x+4.(-x-x+3x)+3+2-1=x+4.当当x=-2x=-2时时,x+4=-2+4=2.,x+4=-2+4=2.答案：答案：2 26.6.三角形的第一边长为三角形的第一边长为3a+2b,3a+2b,第二边比第一边长第二边比第一边长a-b,a-b,第三第三边比第二边短边比第二边短2a,2a,求这个三角形的周长求这个三角形的周长.【解析】第一边长为【解析】第一边长为3a+2b,3a+2b,那么第二边长为那么第二边长为(3a+2b)+(a-b)=4a+b,(3a+2b)+
16、(a-b)=4a+b,第三边长为第三边长为(4a+b)-2a=2a+b,(4a+b)-2a=2a+b,所以周长为所以周长为(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.7.7.小明的年龄是小明的年龄是m m岁，小红的年龄比小明年龄的岁，小红的年龄比小明年龄的2 2倍少倍少4 4岁，小华的年龄比小红年龄的岁，小华的年龄比小红年龄的 多多1 1岁，这三个人的年龄之和岁，这三个人的年龄之和是多少？是多少？【解析】由题意得，小红的年龄为【解析】由题意得，小红的年龄为(2m-
17、4)(2m-4)岁，小华的年龄为岁，小华的年龄为 岁岁.三个人的年龄之和为三个人的年龄之和为m+(2m-4)+m+(2m-4)+=m+2m-4+m-2+1=4m-5.=m+2m-4+m-2+1=4m-5.答：这三个人的年龄之和是答：这三个人的年龄之和是(4m-5)(4m-5)岁岁.1(2m 4)121(2m 4)12128.8.小明方案三天看完一本书，于是预计第一天看小明方案三天看完一本书，于是预计第一天看x x页，第二天页，第二天看的页数比第一天看的页数多看的页数比第一天看的页数多5050页，第三天看的页数比第二天页，第三天看的页数比第二天看的页数的看的页数的 还少还少5 5页页.(1)(1
18、)用含用含x x的式子表示这本书的页数的式子表示这本书的页数.(2)(2)假设假设x=100 x=100，那么这本书共有多少页？，那么这本书共有多少页？15【解析解析】(1)(1)小明第二天看的页数是小明第二天看的页数是(x+50)(x+50)页，第三天看的页页，第三天看的页数为数为 (x+50)-5(x+50)-5页，这本书的页数为页，这本书的页数为x+(x+50)+x+(x+50)+(x+50)(x+50)-5-5=x+x+50+x+10-5=(2.2x+55)=x+x+50+x+10-5=(2.2x+55)页页.(2)(2)当当x=100 x=100时，这本书共有时，这本书共有2.22.
19、2100+55=275100+55=275页页.151515【想一想错在哪？想一想错在哪？】求求的值的值,其中其中a=-1,b=-3,c=a=-1,b=-3,c=222213a ba b 2(3abc a c)4a c3abc221.2提示：提示：去括号时出现符号错误去括号时出现符号错误.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=11111ABOCDExyzw2345x2=2，幂和指，幂和指数，求底数数，求底数x，你能求出来吗？你能求出来吗？注意!一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2
20、=a，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平的算术平方根，记为方根，记为“”，读作，读作“根号根号 a”特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 00 1.口答说出以下各数的算术平方根口答说出以下各数的算术平方根:0 1 9 6210 (-5)225169101361054315练习练习254 如果一个数如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数那么这个数x叫做叫做a的平方根也叫做二的平方根也叫做二次方根。次方根。33-31一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？20 有几个平方根？有几个平方根？3负数呢？负数呢？一个
21、正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数.负数没有平方根负数没有平方根.0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身本身.正数正数a有有两个平方根两个平方根，一个是，一个是a的算术平方根的算术平方根 ；另一个是另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是，它们是一对互为相反数，合起来是aa.a求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.平方根的表示方法：平方根的表示方法：其中其中a叫做被开方数叫做被开方数.开平方与乘方是互为逆运算开平方与乘方是互为逆运算.例例1 求以下各数的平方根：求以下各数的平方根：164；;12149)2(3;(4
22、)(-25)2解：.864.864,64)8(12即的平方根是 0.02.0.0004即0.02.的平方根是0.00040.0004,0.02)(32.2525-.25)25(,625)25(2542222即的平方根是.11712149.11712149,12149)117(22即的平方根是例例2 判断：判断：1 2是是4的平方根；的平方根；2-2是是4的平方根；的平方根；34的平方根是的平方根是2；44的算术平方根是的算术平方根是-2；57的平方根是的平方根是 ；6-16的平方根是的平方根是-4.7 7 例例3 求满足以下各式的未知数求满足以下各式的未知数x.(1)x2=9;(2)4x2=9
23、;(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.23,492.3,9)1(:2xxxx解.43,47.2512.2542512,425)12()4(.4,6,51.51,2513212212xxxxxxxxxx想一想?)3(?12149?12149)2(?)5(?(5)1(222222等等于于多多少少对对于于负负数数等等于于多多少少对对于于正正数数等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少aa，aa，？aaaa子相等子相等在什么情况下这两个式在什么情况下这两个式怎样的区别怎样的区别它们之间有它们之间有和式子和式子式子式子?)0()()4(22 练一练练一练：:.)4.0)(5(;)3)(4(;121)3(;69.1)2(;)31()1(222a为任意实数为任意实数,那么一定成立的算式是那么一定成立的算式是().1)1)(.112)(.)(.)(222222aaDaaaCaaBaaA。并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
