1、新人教A版 高中数学 必修一 我们学习过一次函数、二次函数、幂函数等，这些函数都与现实世界紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.例1：2019年1月1日起，公民依法缴纳的个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60 000元.税率与速算扣除数见表格.设小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额
2、的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元.全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？思考：1.这一问题中存在哪些变量？它们的关系是什么？2.如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得收入额的关系？公式：个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数公式：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除 对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的应纳税
3、所得额与之相对应，而任一个应纳税所得额也与唯一确定的个税税额与之相对应.这样，对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的个税税额与之相对应，由函数的定义知，个税税额y是综合所得收入额x的函数.第一步，根据例8中公式，得出应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)；第二步，结合例8中已经得到的y=f(t)的解析式，得出y关于x的函数解析式；第三步，根据所得解析式求出应缴纳个税税额.解：（1）根据公式及已知得应纳税所得额 t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560 =0.8x-117360.令t=0，得x=146700，根据个人应纳税所得额的规定可知，当0 x1
4、46 700时，t=0.所以，个人应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的函数解析式为解：（1）结合3.1.2例8的解析式，可得：当0 x146 700时，t=0，所以y=0；当146 700 x191 700时，0t36 000，所以y=t3%=0.024x-3520.8；当191 700 x326 700时，36 000 t144 000，所以y=t10%-2520=0.08x-14256；当326 700 x521 700时，144 000 t300 000，所以y=t20%-16920=0.16x-40392；当521 700 x671 700时，300 000 t420 000，
5、所以y=t25%-31920=0.2x-61260；当671 700 x971 700时，420 000 t660 000，所以y=t30%-52920=0.24x-88128；当971 700 x1346 700时，660 000 1346 700时，t960 000，所以y=t45%-181920=0.36x-234732；所以，函数解析式为（2）当x=249600时，y=0.08249600-14256=5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.综合所得收入额应纳税所得额应缴纳个税税额公式y=f(t)y=h(x)综合所得收入额应缴纳个税税额189 600元 1029
6、.6元249 600元 5712元 例2：一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示，(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.思考：请找到题目中涉及的变量，并分析说明图中的信息.本题涉及时间t、平均速率v、行驶路程S、里程表读数s等变量；图形反应了平均速率v关于时间t的函数图象，是一个分段函数.解：(1)阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360.阴影部分的
7、面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km.由图，有(2)由图，有Ots1234520002100240023002200 本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助.因此，我们要注意提高读图能力.另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数.练习：若用模型y=ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m.在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？1.阅读审题：通过题目给出的文字、公式、图表等信息明确要研究的问题，理清变量关系；2.数学转化：将实际问题中的变量关系转化为函数关系，并求出函数解析式；3.解决问题：利用函数解析式、图象、性质等解决实际问题.实际问题 函数问题 实际问题作业：教科书第95页 习题3.41.2.3
