1、 - 1 - 2016 2017学年度下学期期末考 高二数学（理科）试卷 本试卷考试内容为： 集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲 分第 I卷（选择题）和第 II卷，共 4页，满分分，考试时间分钟 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题 纸 上 2考生作答时，请将答案答在答题 纸 上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 3答案使用 0 5 毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号） 4保持答题 纸纸 面
2、清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题 纸 交回 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1）已知集合? ?A= | 4xx?，? ?B= | 2 1xx ?，则（ ） A? ?C A B = | 4R xx?B A B=x|1 x 4 C B=R? DB=?（ 2）函数21( ) 92f x xx? ? ?的定义域为（ ） A |x 2?B| 3 x 3 x 2? ? ? 且Cx | 3 x 3?D | x 3 x 3 或 （ 3）命题 “ 对任意 x R都有 x2
3、1” 的否定是（ ） A对任意 x R，都有 x2 1 B不存在 x R，使得 x2 1 C存在 x0 R，使得 x02 1 D存在 x0 R，使得 x02 1 （ 4）设xR?，则 “20x?” 是 “11?” 的（ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 （ 5）如 右 图，阴影部分的面积为（ ） - 2 - A 2 B 2 C D （ 6）设33log 10 , log 7ab?，则3ab?=（ ） A B C D （ 7）若a=log20.5， b=20.5， c=0.52，则a， b， c三个数的大小关系是（ ） A b c B b c C
4、c b D ca b （ 8） 已知 函数()fx在（ ， + ）单调递减，且为奇函数若(1)f= 1，则满足 1( 2)? 1的x的取值范围是（ ） A 2， 2 B 1， 1 C 0， 4 D 1， 3 （ 9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并 将 “ 社会主义核心价值观 ” 作为关键词便于网民搜索此后，该网站的点击量每月都比上月增长 50%，那么 4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ） A 2倍以上，但不超过 3倍 B 3倍以上，但不超过 4倍 C 4倍以上 ，但不超过 5倍 D 5倍以上，但不超过 6倍 (10) 函数1xye?的图象大致形状是（ ） A
5、. B. C D (11) 函数2( ) ln( 1)f x x x? ? ?的零点所在区间是（ ） A（ ， 1） B（ 1， e 1） C（ e 1， 2） D（ 2， e） (12) 若 函数()hx的图象与函数() xg x e?的图象关于直线yx?对称，点 A在函数2f ax x?（1 xe?， 为自然对数的底数）上， A关于x轴对称的点 在函数()hx的图象上，则实数a的取值范围是（ ） A11,e e?B11,e e?C11,eeee?D,- 3 - 第卷 非选择题 （共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） (13) 已知集合 2A 1 1 2
6、B x | x Z x 3 ? ? ? ? ， ， ， ，则 A B=_. (14) 若 2 2x x a?对任意的? ?0,3x恒成立 ， 则 a 的取值范围为 _ (15) 已知函数2( ) si nf x a x x x?，且(2) 1?，则( 2)f ?_. (16) 设()fx是函数()的导数， )是函数fx的导数，若方程()=0 有实数解0，则称点（0，0）为函数 的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d? ? ? ?（a?）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32( ) 3 4 2g x x x? ? ?，利用上
7、述探究结果 计算：1 2 4 5( ) ( ) (1 ) ( ) ( )3 3 3 3g g g g g? ? ? ? ? 三、解答题（本部分共计 6小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请 在指定区域内作答，否则该题计 为零分） （ 17）（本小题满分 10分） 命题p：不等式2 ( 1) 1 0x a x? ? ? ?的解集是 R 命题q：函数( ) ( 1)xf x ?在定义域内是增函数 ( )若p?为 真 命题 ， 求a的取值范围 ； ( )若pq?为假命题 ，?为真命题，求a的取值范围 （ 18）（本小题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程
8、1 cossinx y ? ?（?为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ( )求圆 C的极坐标方程； ( )直线l的极坐标方程是2 si n( ) 3 33?，射线 OM：3?与圆 C的交点为 O、 P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ的长 （ 19）（本小题满分 12分） 已知函数( ) 2f x x? ( )求不等式2( ) 4 0f x? ? ?的解集； - 4 - ( )设( ) 7 3g x x m? ? ? ?，若关于 x 的不等式()fx()gx? 的解集非空，求实数 m 的取值范围 （ 20）（本小题满分 12分） 已知函数31( ) ln ( )2f x
9、x ax x a R? ? ? ? ( )若曲线()y f x?在点? ?1, (1)f处的切线经过点 ，求a的值； ( )若()fx在（ 1， 2）上存在极值 点 ，求a的取值范围 . （ 21）（本小题满分 12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 3万元该建筑物 每年 的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系：( ) (0 10)35kC x xx? ? ?，若不建隔热层 (即0x?)，每年能源消耗费用为 4 万元设()fx为隔热层建造费用与 20年
10、的能源消耗费用之和 ( )求k的值及 的表达式 ( )隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小，并求最小值 （ 22）（本小题满分 14分） 已知函 数2( ) ln ,f x ax x x a R? ? ? ? ( )若 0a? ，证明：函数 在定义域上为单调函数 ； ( )若函数()fx有两个零点，求实数 a 的取值范围 - 5 - 数学（理科）试卷参考答案 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B C B C D D A C A 12. 解析 ： 函数 h（ x）的图象与函数 g（ x） =e
11、x的图象关于直线 y=x对称， h（ x） =lnx，若函数 f（ x） =ax x2（ x e， e为自然对数的底数）与 h（ x） =lnx的图象上存在关于直线 y=0对称的点，则函数 f（ x） =x2 ax（ x e， e为自然对数的底数）与函数 h（ x） =lnx的图象有交点，即 x2 ax=lnx，（ x e）有解， 即 a=x ，（ x e）有解，令 y=x ，（ x e）， 则 y= ，当 x 1时， y 0，函数为减 函数， 当 1 x e时， y 0，函数为增函数，故 x=1时，函数取最小值 1， 当 x= 时，函数取最大值 e+ ， 实数 a取值范围是 1， e+ ，故
12、选： A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） (13) 1， 0， 1， 2 (14) ? ?,1?(15) 9 (16) 20 16.解析 ：由 g（ x） =x3 3x2+4x+2，得： g （ x） =3x2 6x+4， g （ x） =6x 6， 令 g （ x） =0，解得： x=1， 函数 g（ x）的对称 中心是（ 1， 4）， g（ 2 x） +g（ x） =8， 故设1 2 4 5( ) ( ) (1 ) ( ) ( )3 3 3 3g g g g g? ? ? ? ?m， 则5 4 2 1=m， 两式相加得： 8 5=2m，解得： m=20，故答案为
13、： 20 三、解答题（本部分共计 6小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请 在指定区域内作答，否则该题计为零分） （ 17） 解： ( ) 命题 p：不等式 x2（ a+1） x+1 0的解集是 R =（ a+1） 2 4 0，解得 3 a 1? 3分 由?为 真 命题 或可知3?或1? ? 5分 - 6 - ( ) 命题 q：函数 f（ x） =（ a+1） x在定义域内是增函数 a+1 1，解得 a 0? 7分 由 p q 为假命题， p q为真命题，可知 p， q一真一假， ? 9分 当 p真 q假时，由 a| 3 a 1 a|a 0=a| 3 a 0 当 p假
14、q真时，由 a|a 3，或 a 1 a|a 0=a|a 1? 11 分 综上可知 a的取值范围为： a| 3 a 0，或 a 1? 12 分 （ 18） 解 ： （ I） 由 cos2? +sin2? =1， 把圆 C的参数方程1 cossinx y ? ?化为（ x 1） 2+y2=1， ? 2分 2 2cos=0 ，即 =2cos ? 4分 （ II） 设（ 1， 1）为点 P的极坐标， 由 ，解得 ? 6分 设（ 2， 2）为点 Q的极坐标， 由 ，解得 ? 8分 1= 2， |PQ|=| 1 2|=2 |PQ|=2 ? 10 分 （ 19） 解 : ( )由题意， x 2 4 x2，或
15、 x 2 x2 4， 由 x 2 4 x2得 x 2或 x 3； 由 x 2 x2 4得 x 2或 x 1， ? 3分 原不等式的解集为 x|x 2或 x 1； ? ? 5分 ( )原不等式等价于 |x 2|+|x+7| 3m 的解集非空， ? 6分 |x 2|+|x+7| |x 2 x 7|=9（当且仅当 2 x -7时取等号） ， ? 8分 3m 9， m 3 ? 10 分 （ 20） 解：（） ， ? 1分 ， ， ? 2分 - 7 - 曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 ， ? 4分 代入 得 a+5= 2a 1?a= 2 ? 6分 （ ） 为（ 0， + ）上的减函数， ? 8分 又因为 f（ x）在（ 1， 2）上存在极值， 即 =0有解 ? 12分 （ 21） 解：（） 由已知得 C（ 0） =4， ， k
