1、21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成化成顶点式顶点式y=a(x-h)2+k.(难点难点2.会熟练求出二次函数一般式会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点的顶点坐标、对称轴坐标、对称轴.重点重点导入新课导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最
2、小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？216212yxx问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？2
3、16212yxx216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126)6422xx21(6)62x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步骤是什么？配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提：提出二次项系数；(2)“配：括号内配成完全平方；(3)“化：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？21(6)32yx答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是6，3.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平
4、移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何画二次函数 的图象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x先利用图形的对称性列表21(6)32yx7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.216212yxx510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.O例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.21522yxx x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数 通过配方可得 ，先列表：21522yxx 21
5、(1)22yx 典例精析2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如以下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.2287yxx22(44)87xx 22(4)7xx22(2)1.x因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+ca0)化成顶点式y=a(x-h)
6、2+k？y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaacababxa422222424bacbaxaa归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2bxa 2bxa 2ba2ba2ba2ba例2 二次函数y=x22bxc，当
7、x1时，y的值随x值的增大而减小，那么实数b的取值范围是 Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.2(1)bxb D填一填顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13二次函数字母系数与图象的关系合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如以下图所示
8、，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO222bxa 112bxa 问题2 二次函数 的图象如以下图所示，请根据二次函数的性质填空：2yaxbxca1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x01102bxa 2202bxa x=0时，y=c.xyO442bxa 332bxa a3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x01
9、1=02bxa 2202bxa x=0时，y=c.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴的_侧a、b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负例3 二次函数yax2bxc的图象如下图，以下结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上 x1的点在第二象限得出 abc0，那么(abc)(abc)0，
10、即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，那么abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的x、y的局部对应值如下表：的局部对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=那么该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习当堂练习5232Oyx1232.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象如下图，那么以下结论：如下图，那么以下结论：1a、b同号；同号；2当当x=1和和x=3时，函数值相等；时
11、，函数值相等；3 4a+b=0；4当当y=2时，时，x的值只能取的值只能取0；其中正确的选项是其中正确的选项是 .直线x=123.如图是二次函数如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一局部，图象的一局部，x=-1是对称轴，有以下判断：是对称轴，有以下判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的选项是其中正确的选项是 23A B C DxyO2x=-1B4.根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直线x=33,5直线x=88,1直线x=1.2559,48直线x=0.519,24
