1、 1 2016 2017学年度第二学期高二数学期 末 试卷（文科） 注意：本试卷共 四 页， 三 道大题，满 分 120分，时间 100分钟 一、选择题 :(本大题共 10小题，每小题 4分 ,满分 40 分 ) 1.已知集合 A=1,2,3,4， B=2,4,6,8，则 A? B中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2.(1+i）（ 2+i） = ( ) A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数 3 sin 2 co s 2y x x?最小 正周期为 ( ) A.2B.23C. D. 2 4.如 图是一个算法流程图，若输入 x的值为 116 ，则输出
2、的 y的值 是（ ） A.-6B.-2 C.2 D. 6 5.已知命题 p： ,x?R 2 10xx? ? ? ;命题 q：若 22ab? ,则 ab.下列命题为真命题的是 ( ) A.pq? B.pq? C. pq? D. pq? 6 对具有线性相关关系的变量 xy、 ，有一组观测数据 ? ? ?, 1, 2 , 3, , 8iix y i ? ，其回归方程为16y x a?，且 1 2 3 8 6x x x x? ? ? ? ?， 1 2 3 8 9y y y y? ? ? ? ?，则实数 a 的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 7.已知奇函数 ()fx在 R 上是增
3、函数 .若 0 . 8221( l o g ) , ( l o g 4 . 1 ) , ( 2 )5a f b f c f? ? ? ?，则 ,abc的大小 关系为 ( ) 2 A.abc? B.bac? C.c b a? D.c a b? 8已知 F是双曲线 C： x2- 23y =1的右焦点， P是 C上一点，且 PF 与 x轴垂直，点 A的坐标是 (1,3).则 APF的面积为 ( ) A 13 B 1 2 C 2 3 D 3 2 9 .函数 sin21 cosxy x? ? 的部分图像大致为 （ ） 10.若函数 ?exfx(e=2.71828 ,是自然对数 的底数 )在 ?fx的定义
4、域上单调递增 ,则称函数 ?fx具有 M性质 ,下列函数中具有 M性质的是 （ ） A. ? ? 2 xfx ? B. ? ? 2f x x? C. ? ? -3xfx? D. ? ? cosf x x? 二、填空题 : (本大题共 4 小题，每小题 4分 ,满分 16 分 ) 11已知 (0 )2a? ， ,tan =2 ，则 ?cos =_. 12. 曲线 2 1yxx?在点（ 1， 2）处的切线方程为 _. 13. ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 14.已知 f(x )是定义在 R 上的偶函数 ,且 f(x+4)=f(
5、x-2).若当 3,0x? 时 , ( ) 6xfx ?,则f(919)= . 三、解答题 :(本大题共 6小题 ,满分 64分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 ) （ 一 ） 必 考题 ： 5小题， 共 54分 15.(10 分 )在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 b=3, 6AB AC? ? ,S ABC=3,求 A和 a. 16.(10分 )已知函数? ? ? 0,12 0,22)( xx xxf x 3 (1)若 f（ a） =14，求 a的值 (2)在平面直角坐标系中，作出函数 y=f（ x）的草图（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数） 17
6、 （ 10 分） 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在 ? ?60,100 区间内（满分 100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为 60人，成绩 80分及以上为优良。 （ 1） 根据以上信息填好下列 22? 联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级 有关？ （ 2）以班级分层抽样 ,抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人中随机选 2 人来作书面发言，求 2人 都 来自甲班的概率 . (以下临界值及公式仅供参考 ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b
7、 cK a b c d a c b d? ? ? ? ?, n a b c d? ? ? ? ) 18.(12分）244,21 ? ABFFBAFFxOC，且左右顶点分别为轴上，左右焦点分别为焦点在的对称中心为坐标原点已知椭圆(1)求椭圆的方程； (2) .,316,21 的方程求直线的面积为若两点相交于与椭圆的直线过 lNMFNMClF ?19.(12分） 已知函数 xaaeexf xx 2)()( ? 4 （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 ( ) 0fx? ，求 a的取值范围 （二）选考题：共 10分。请考生在第 20、 21 题中任 选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
8、。 20 选修 44 ：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为?tytx23211（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 3 2cos2 +4 2sin2=12 （ ） 求 曲线 C的直角坐标方程； （ ）已知 直线 l与曲线 C 交于 A， B两点，试求 |AB| 21 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 ()fx= x+1 x 2. （ 1）求不等式 ()fx1 的解集； （ 2）若不等式 ()fx x2 x +m的解集非空，求 m的取值范围 . 2016 2017 学年度第二学期
9、高二数学期末试卷答案 (文科） 一、 选择题 ABCBB DCDCA 二、 填空题 5 11. 55 12. 01?yx 13. 3? 14.6 三、解答题 15.解：因为 6AB AC? ? ，所以 cos 6bc A? ， 又 3ABCS? ? ，所以 sin 6bc A? ， 因此 tan 1A? ， 又 0 A ? 所以 34A ? ，又 3b? ，所以 22c? . 由余弦定理 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? 得 2 29 8 2 3 2 2 ( ) 2 92a ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 29a? 16. 134 2aa? ?或 详见解析 【解
10、析】 试题分析：分当 a 0 时和当 a 0 时 2 种情况，分别根据 f（ a） =14，求得 a 的值；分当 x 0时和当 x 0时 2种情况，分别作出函数 f（ x）的图象 试题解析： 函数 f（ x） = ， f（ a） =14， 当 a 0时，由 f（ a） =2a 2=14，求得 a=4； 当 a 0时，由 f（ a） =1 2a=14，求得 a= 综上可得， a=4或 a= 6 17. 【解析】 试 题 分 析 ： (1) 根 据 所 给 数 据 可 得 列 联 表 ， 将 表 中 数 据 代 入 公 式? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c
11、 b d? ? ? ? ?，得 2K 的值，与 2.706 比较即可得结论 ； (2) 分层抽样甲班抽取了 3 人，记作 1 2 3,A A A ,乙班抽取了 2 人 ,记作 12,BB，从中任意抽取 3 人共有 10 种方法，符合题意的共有 7 种，由古典概型概率公式可得结果 . 试题解析 :（ 1） 是否优良 班级 优良 （人数） 非优良 （人数） 合计 甲 30 30 60 乙 20 40 60 合计 50 70 120 ? ? 22 1 2 0 3 0 4 0 3 0 2 0 24 3 . 4 3 2 . 7 0 66 0 6 0 5 0 7 0 7K ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? 则有 90的把握认为学生成绩优良与班级有关。 （ 2）分层抽样甲班抽取了 3 人，记作 321 , aaa ,乙班抽取了 2 人 ,记作 21,bb ，从中任意抽取 2 人，有 , 21aa , 31aa , , 11ba , , 21ba , 32aa , 12ba , 22 ba , 13 ba , 23ba , 21bb10种情形，其中 2人 都 来自甲班的有 3种情形， 则至 少有 2人来自甲班的概率为 103 。 18（ 1） 148: 22 ? yxC 7 19. （ 1）函数 ()fx的定义域为 ( , )? ， 22( ) 2 ( 2 ) ( )x x x xf x e a
13、 e a e a e a? ? ? ? ? ? ?， 若 0a? ，则 2() xf x e? ，在 ( , )? 单调递增 . 若 0a? ，则由 ( ) 0fx? ? 得 lnxa? . 当 ( ,ln )xa? ? 时， ( ) 0fx? ? ； 当 (ln , )xa? ? 时 ， ( ) 0fx? ? ， 所以 ()fx在 ( ,ln )a? 单调递减 ， 在 (ln , )a? 单调递增 . 若 0a? ，则由 ( ) 0fx? ? 得 ln( )2ax?. 当 ( , ln( )2ax? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ； 当 (ln( ), )2ax? ? ?时 ， ( )
14、 0fx? ? ，故 ()fx在 ( ,ln( )2a? ?单调递减 ， 在 (ln( ), )2a? ? 单调递增 . （ 2）若 0a? ，则 2() xf x e? ，所以 ( ) 0fx? . 若 0a? ，则由（ 1）得，当 lnxa? 时 ， ()fx取得最小值 ， 最小值为 2(ln ) lnf a a a? .从而当且仅当 2 ln 0aa?， 即 1a? 时 ， ( ) 0fx? . 若 0a? ，则由（ 1）得，当 ln( )2ax?时 ， ()fx取得最小值 ， 最小值为 2 3( ln ( ) ) ln ( ) 2 4 2aafa? ? ? ?.从而当且仅当 2 3 l
15、n( ) 042aa ? ? ?， 即 342ea? 时 ( ) 0fx? . 综上， a 的取值范围为 34 2e ,1? . 20.（ ）因为曲线 C的极坐标方程为 3 2cos2 +4 2sin2=12 ， 所以曲线 C的直角坐标方程为 3x2+4y2=12，化简得 （ ）（ 将 l的参数方程 代入曲线 C 的方程中得 ， 所以 8 21解：（ 1） 当 x -1时， f（ x） 1 无 解； 当 时，由 f（ x） 1 得， 2x-11 ，解得 1 x2 ； 当 时，由 f（ x） 1 解得 x 2. 所以 f（ x） 1 的解集为 x|x1. （ 2）由 得 m| x+1|-|x-2|- .而 |x+1|-|x-2|- = ， 且当 x= 时， |x+1|-|x-2|- . 故 m的取值范围为 (- .
