1、 1 抚顺市 2016 2017 学年度 下学期高二期 末 考试 数 学 试 题（ 理 科 ） 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分 ，考试时间为 120分钟，满分 150分。 第 I卷 （ 选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分， 满分 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数 ,则复数 z=（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2. 曲线 xy cos? 在6?x处的切线的斜率为（ ） A. 23 B. 23 C. 21 D. 21 该推理（ ） A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C
2、. 小前提错误 D.非以上错误 4.设服从二项分布 B（ n， p）的随机变量 的期望和方差分别是 2.4与 1.44，则二项分布的参数 n、p 的值为（ ） A n=4， p=0.6 B .n=6， p=0.4 C n=8， p=0.3 D n=24， p=0.1 5 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时， “ 反设 ” 正确的是（ ）。 A. 假设三内角都不大于 60 度； B. 假 设三内角都大于 60度； C. 假设三内角至多有一个大于 60度； D. 假设三内角至多有两个大于 60 度。 6. , , , ,A B C D E 五人并排站成一排，如果 B
3、必须站在 A 的右边（ ,AB可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ） A 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120 种 7.已知随机变量 ? 服从正态分布 N（ 2， 2? ） ,P(? 4)=0.84,则 P（ ? 0）等于（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 8.下表为某班 5位同学身高 x (单位： cm)与体重 y (单位 kg)的数据 , 身高 170 171 166 178 160 2 体重 75 80 70 85 65 若两个量间的 回归直线方程为 1.16y x a?,则 a 的值为 ( ) A ? 121.04 B 123.2 C 2
4、1 D ? 45.12 9.用数学归纳法证明“ )12(212)()2)(1( ? nnnnn n ? ”（ ?Nn ）时，从 “ 1? knkn 到 ”时，左边应增添的式子是（ ） A 12?k B )12(2 ?k C 112?kk D 122?kk 10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ） . 52 B. 21 C. 53 D. 103 11
5、 求 ? ?102 1?xx 展开式中 3x 项的系数为（ ） A -210 B. 210 C. 30 D. -30 12. 已知函数 ?xf 满足： ? 10?f ， ? ? ? ?xfxf ? ，则不等式 ? ? xexf ? 的解集为（ ） A ? ?,0 B ? ?0,? C ? ?,1 D ? ?1,? 第卷（ 非选择题，共 90分） 二、填空题：本题共 4小题，每题 5分，满分 20分。 13. 设随机变量 X的概率分布 ? ? ? ?4,3,2,1, ? kkmkXp ，则 ?m 14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 32 ，
6、乙 胜的概率为 31 。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以 1:3 获胜的概率 ?P 15. 某射击选手共射击 8枪，其中有 4枪命中目标 ，恰好 3枪连中，有 种方 法。 16. ? ? ? ? dxxxx 2sin5cos1 1 三、解答题：满分 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22， 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、（本题 12分） 3 已知函数 ? ?nxxf ? 1)( ，请利用这个函数，证明如下结论： （ 1） nnnnnn CCCC 2210 ? ? （ 2） 1321
7、 232 ? nnnnnn nnCCCC ? 18、（本题 12分） 某校从 6 名学生会干部（其中男生 4人，女生 2人）中选 3人参加青年联合会志愿者。 （ 1）设所 选 3人中女生人数为 ? ，求 ? 的分布列及数学期望； （ 2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。 19、（本题 12分） 已知数列 ? ? ? ,11,43 1,32 1,21 1 ? nn， （ 1）先计算前几项和 , 321 SSS 并猜想前 n 项和 nS 的表达式； （ 2）用数学归纳法证明 nS 的表达式。 20、（ 本 题 12分） 4 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出
8、 100 人的成绩作为样本，对高一年级的 100名学生的成绩进行统计，并按 ? ?50,40 ， ? ?60,50 ， ? ?70,60 ， ? ?80,70 ， ? ?90,80 ， ? ?100,90 分组，得到成绩分布的频 率分 布直方图（如图）。 （ 1）若规定 60分以上（包括 60 分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率； （ 2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩； （ 3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ?60 ，由以上统计数据填写下面 22? 列联表，并问是否有?99 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”
9、。 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 附：参考数据与公式 高一 高二 合计 合格人数 a b a+b 不合格人数 c d c+d 0.01 0.02 0.03 成绩 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 ? ? ? ? ? )(22 dcbadbca bcadn ? ? 5 合计 a+c b+d n ? ?kP ?2? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21、 （本题 12分） 已知函数 ? ? ? ?exxaxxf ,1,ln ? ， （ 1）若 ? ? ? ? 4121lim0 ? tftft，求 ?xf 的最大值；
10、 （ 2）若 ? ? 0?xf 恒成立，求实数 a 的取值范围。 （二） 选考题：共 10分。请同学们在第 22 和 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（ 10分） 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 ? ),c o s3s in 为参数（ ?xy ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2)4(sin ? ? (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； (2)若直线 过曲线 C1的右顶点，求常数 a的值。 23【选修 4-5：不等式选讲】（ 10 分） 6 已知函
11、数 axxf ? 22)( (1)当 a =1时，求不等式 6)( ?xf 的解集； (2)设函数 12)( ? xxg .当 Rx? 时， 0)()( ? xgxf ，求实数 a 的取值范围 . 7 抚顺市 2016 2017学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B B A A B D A A 二、填空题 13、 2512 14、 278 15、 20 16、 0 三、解答题 17、 解：（ 1） ? ? nnnnnnn xCxCxCCxxf ? ? 22101)( ? 3 分 1?x 时，可得 ? ?
12、 nnnnnn CCCCf 21 210 ? ? 6分 （ 2） ? ? nnnnnnn xCxCxCCxxf ? ? 22101)( ? ? ? ? 14423211 4321 ? ? nnnnnnnn xnCxCxCxCCxnxf ? 9分 1?x 时，可得 ? ? 1321 2321 ? nnnnnn nnCCCCf ? 12 分 18、 解：（ 1）由题意得 ? 可能取值为 0， 1， 2； ? ? 510 3634 ?CCP ?, ? ?531 361234 ?CCCP ?, ? ?512 362214 ?CCCP ? 3分 ? 的分布列为： ? 0 1 2 P 51 53 51 1
13、512531510 ? ?E ? .6分 （ 2）解法一：设事件 A：男生甲被选中；事件 B：女生乙被选中。 则由题意可得 ? ?213625 ?CCAP; ? ?513614 ?CCABP, ? ? ? ? ?52? AP ABPABP故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 52 ? .? 12分。 8 19、 解：（ 1） 211?S, 322?S, 433?S,?.3 分 猜想： 1?nnSn? ?. 5分 （ 2）证明：当 1?n 时，猜想的 nS 显然成立； ?. 7分 假设当 kn? 时， 1?kkSk成立， 则当 1?kn 时， ? ? ? ? ? ?21 1121 1
14、1 ? kkk kkkSS KK? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 121 121 1221 12 22 ? ? ? ? ? k kkk kkk kkkk kk ， 即当 1?kn 时 nS 也成立； ?. 11分 综合，猜想的数列前 n 项和 nS 成立。 ?. 12分 20解：（ 1）高一合格率为： ? 808.01001.01002.01003.01002.0 。 ?3 分 （ 2）高一样本的平均数为 72100109510020851003075100206510010551001045 ? ， 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72 分。 ?
15、 6分 （ 3） 22? 列联表 如下 高一 高二 合计 合格人数 80 60 140 不合格人数 20 40 60 合计 100 100 200 ?9 分 ? ? 635.6524.960140100100 20604080200 22 ? ? ， 所以，有 ?99 的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关”。 ? 12 分 21、 解：（ 1） ? ? ? ? ? ? 412121 0lim ? ftftft?， ?.2 分 9 ? ? 1,121 ? aaf ?. 3分 则 ? ? xxxf ln? ， ? ? xxf 11 ? ， ? ?ex ,1? ， ? ? 0 ? xf ， ?
16、xf? 在 ? ?e,1 上为增函数， ? ? ? ? 1m a x ? eefxf 。 ?. 6分 （ 2） ? ? 0?xf? ，即 0ln ? xax 对 ? ?ex ,1? 恒成立， ? ?exxxa ,1,ln ? ?. 9分 设 ? ? ? ?exxxxg ,1,ln ? ，则 ? ?2 1ln xxxg ?， ? ? ? ? 0,1 ? xgex? ， ?xg? 在 ? ?ex ,1? 上递减， ? ? ? ? eegxg 1m in ? ， ea 1? 。 ?. 12分 22、 （ 1） 02:,13:2221 ? yxCyxC 曲线曲线? ?.5 分 （ 2） 300313: 221?aayxlyxC程得：把顶点坐标带入直线方的普通方程为：直线），的右顶点坐标为（曲线?. 10分 23. （ 1）当 a =1时，不等式 6)( ?xf 化为 6122 ?x 即： 251?x 等价于 25
