1、第二章 有理数及其运算 2.11 有理数的混合运算 1 课堂讲解 有理数的混合运算 数字规律中的探究问题 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 回顾旧知 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零. 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零. 有理数的乘方符号法则 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正. 1 知识点 有理数的混合运算 知1讲 1. 只含某一级运算 例如计算 1) 2+58 2) 10
2、025(4) 从左到右依次运算 知1讲 2.有不同级运算在一起的 例如计算 (1) 1414(2)+7(3) (2) 12(3)2 从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减 一级. 知1讲 3. 带有括号的运算 例如计算 3 4+ (1 1.6 ) ( 2)3 从内到外依次进行运算 先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的. 5 8 知1讲 有理数的运算 你学过哪些你学过哪些 运算运算? 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运 算，称为有理数的混合运算. 知1讲 例1 计算: 186(2) . ) 3 1
3、 ( 解： 186(2) =18(3) =181=17. 知1讲 例2 计算： 解法一： 解法二： ). 9 5 ( 3 2 2 ）3（ 总 结 知1讲 做有理数的混合运算时： (1)灵活应用运算律来简化运算； (2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的 符号，再确定结果的绝对值； (3)结果一定要化为最简形式 计算 的结果为（ ） A.4 B.4 C.12 D.12 知1练 (中考 台湾算式 之值为何？（ ） A.138 B.122 C.24 D.40 B D ）57（）4（28 3 3 6 24 ）2（ 2 7）3（ 3 对于计算 ，下列运算步骤错 误的是（ ） A.1618（2）（3
4、） B.16（182）3 C.16542 D.16（54）（2） 知1练 （中考 苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则 输出的值为_. 输入x 加上3 二次方 减去5 输出 C 20 ）2（）3（1824 2 知识点 数字规律中的探究问题 知2导 做一做 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混 合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果 为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分 别 代表11, 12, 13. 知识点 知2导 （1）小飞抽到了 ， 他运用下面的方法凑成了2
5、4： 7（3+37）=24.如果抽到的是 ， 你能凑成24吗？如果是 呢？ （2）请将下面的每组扑克牌凑成24. 知识点 知2讲 例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 求 的值 2 232mbcda 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 导引：由已知可得ab0，cd1， 4，整体代入计算即可 2 m 2 m 2 m 2 m 所以ab0，cd1， 4. 所以2a3cd2b 2(ab)3cd 034 7 总 结 知2讲 本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、 倒数等知识，运用了整体思想 知识点 知2讲 例4 如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足
6、 |x1| 0时，请列式求出输出的结果 导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值， 再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解 解：因为|x1| 0，所以x10， 0， 解得x1，y . 当输入x1，y 时，输出的值为 2(111)21.5， 故输出的结果为1.5. 2 2 1 - y 输入x 输入y ( )2 2 ( )+1 + 2 输出( ) 总 结 知2讲 本题巧用了非负数的性质和转化思想读懂图示， 理清运算顺序是关键解这类题时要适当地添加括号， 以符合运算顺序 知2讲 例5 新定义型题 已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足 xyxy1. (1)求24的值； (1)242419
7、(2)求(14)(2)的值； (14)(2)(141)(2)19 (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的和中， 并比较它们的运算结果：和； (1)51514，5(1)5(1)14；两者相等(所选 有理数不唯一) (4)探索a(bc)与abac的关系，并用等式把它们表达出来 因为a(bc)a(bc)1abac1, abacab1ac1， 所以a(bc)1abac. 总 结 知2讲 本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的 关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律 2 知2练 如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据 此规律可知m的值是（ ） A.3
8、8 B.52 C.66 D.74 1 先找规律，再填数： . 1000999 1 _- 1000 1 999 1 , 56 1 4 1 8 1 7 1 , 30 1 3 1 6 1 5 1 , 12 1 2 1 4 1 3 1 , 2 1 1 2 1 1 1 则则 D 1 500 知2练 根据你所发现的规律，猜想 . 1007 18813 22 281635 22 382457 22 483279 22 观察下列一组算式： . _820132015 22 以上式子的规律是：设式子个数为n,则减数为2n-1，那么减数为 时，2n- 1=2013，n=1007.所以 2 2013 _820132015 22 1007 知2练 观察下列等式： 15432， 26442， 37452， 48462. 48 52 4 请你观察后用你得出的规律填空： 502 规律： 式子中第1个因数比结果的个位前面的数字少2，第2个因数比 结果的个位前面的数字多2 ，加数是都是4，两因数的平均数 等于积的个位前面的数字。 所以结果等于502时，就有第1个因数=50-2=48，第2个因数 =50+2=52. 有理数的混合运算要把握两点： 一是要考虑运算顺序； 二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够 运用运算律，使运算快捷而准确.
