1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 第1课时 用合并同类项 法解方程 1 课堂讲解课堂讲解 用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程 列方程解“总量各部分量的和”列方程解“总量各部分量的和” 的问题的问题 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂 小结 作业 提升 复习回顾复习回顾 等式的基本性质等式的基本性质 性质性质1： 等式两边加等式两边加(或减或减) 同一个数同一个数(或式子或式子)， 结果仍相等结果仍相等 性质性质2： 等式两边乘同一个等式两边乘同一个 数或除以同一个不数或除以同一个不 为为0的的 数，结
2、果仍数，结果仍 相等相等. 1 知识点知识点 用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程 1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常与常 数项分别合并，使方程转化为数项分别合并，使方程转化为axb(a0)的形式的形式 要点精析：要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并；要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并系数的合并 知知1 1讲讲 例例2 解下列
3、方程：解下列方程： 解：解： (1)合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得x=4. (2)合并同类项，得合并同类项，得6x=78. 系数化为系数化为1，得，得x=13. 5 1 268; 2 xx 2 72.531.515 46 3.xxxx 1 2. 2 x 总总 结结 知知3 3讲讲 (1)合并同类项的目的是将原方程转化成合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0) 的形式，依据是合并同类项的法则；的形式，依据是合并同类项的法则； (2)系数化为系数化为1的依据是等式的性质的依据是等式的性质2：将方程：将方程ax b(a0)的两边同时除以的两边同时除以a，当，当a为分数
4、时，可将为分数时，可将 方程两边同时乘方程两边同时乘a的倒数的倒数 知知1 1练练 对于方程对于方程2y3y4y1，合并同类项正确，合并同类项正确 的是的是( ) Ay1 By1 C9y1 D9y1 1 A 知知1 1练练 下列各方程合并同类项不正确的是下列各方程合并同类项不正确的是( ) A由由4x2x4，得，得2x4 B由由2x3x3，得，得x3 C由由5x2x3x12，得，得x12 D由由7x2x5，得，得5x5 2 C 知知1 1练练 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A由由x3x1，得，得2x1 B由由 m0.125m0，得，得m0 Cx3是方程是方程x30的解的解 D以上说法
5、都不对以上说法都不对 3 8 3 B 知知1 1练练 方程方程 x2x210的解为的解为( ) Ax20 Bx40 Cx60 Dx80 2 x 4 C 知知1 1练练 下面解方程的结果正确的是下面解方程的结果正确的是( ) A方程方程43x4x的解为的解为x4 B方程方程 x 的解为的解为x2 C方程方程328x的解为的解为x D方程方程14 x的解为的解为x9 3 2 1 3 1 4 1 3 5 D 知知1 1讲讲 例例3 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1,3, 9, 27, 81，243, ，其中某三个相邻数的和是，其中某三个相邻数的和是 1701， 这三个数各是多少
6、？这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数的排列规律：后面的数 是它前面的数与是它前面的数与3 的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则，则 后两个数后两个数 分别是分别是3x，9x. 知知1 1讲讲 解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是x，3 x ，9 x. 由三个数的和是由三个数的和是1 701，得，得 x3x+9x= 1 701. 合并同类项，得合并同类项，得7x=1701. 系数化为系数化为1，得，得x= 243. 所以所以3x=729 ，9x= 2 18
7、7. 答：这三个数是答：这三个数是243, 729, 2 187. 知道三个数中 的某 个，就能知道 另两 个吗？ 总总 结结 知知1 1讲讲 2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数直接设未知数是问题中求什么就设什么；数直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量间接设未知数是设要求问题的相关未知量 1.用简易方程解实际问题的步骤： 实际问题实际问题 实际问题的解实际问题的解 数学问题数学问题 简易方程简易方程 数学问题的解数学问题的解 x=a 归纳建模归纳建模 分析设元分析设元 检验检验 解方程解方程 知知1 1
8、讲讲 例例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要年级学生单独工作，需要6小时完成；如果小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要让九年级学生单独工作，需要4小时完成小时完成.现现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？时才能完成任务？ 解：设需解：设需x小时才能完成任务小时才能完成任务 由题意，得由题意，得 x x1，解得，解得x 答：需答：需 小时才能完成任务小时才能完成任务 1 6 1 4 12 . 5 12 5 总总 结结 知知1 1讲讲 一般在工程问题中的等量关系为：工
9、作效一般在工程问题中的等量关系为：工作效 率率工作时间工作总量一般地，若一件工工作时间工作总量一般地，若一件工 作用作用a天全部完成，则工作效率为天全部完成，则工作效率为 1 . a 知知1 1练练 如果如果xm是方程是方程 xm1的解，那么的解，那么m的值是的值是( ) A0 B2 C2 D6 1 2 1 C 知知1 1练练 (中考中考 乌鲁木齐乌鲁木齐)若一件服装以若一件服装以120元销售，可获元销售，可获 利利20%，则这件服装的进价是，则这件服装的进价是( ) A100元元 B105元元 C108元元 D118元元 2 A 2 知识点知识点 列方程解“总量各部分量的和”的问题列方程解“
10、总量各部分量的和”的问题 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年台，去年 购买数量购买数量 是前年的是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的 2倍倍.前年前年 这个学校购买了多少台计算机？这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机设前年购买计算机x台台. 可以表示出：去年购买可以表示出：去年购买 计算机计算机2x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台台.根据问题中的相根据问题中的相 等关系：前年购买量等关系：前年购买量+去年购买量去年购买量 + 今年购买量今年购买量= 140台，列得方程台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有把含有x的项合并同
11、的项合并同 知知2 2导导 知知2 2导导 类项，得类项，得7x=140. 下面的框图表示了解这个方程的流程：下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机台计算机. 合并同类项 x +2x+4x=140 7x=140 系数化为1 x=20 知知2 2讲讲 1.系数化为系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程一元一次方程axb(a0)变形为变形为x (a0)的形的形 式，式， 变形的依据是等式的性质变形的依据是等式的性质2. 2.易错警示：系数化为易错警示：系数化为1时，常出现以下几
12、种错误：时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置；颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号；忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于是等于0的情况的情况 b a 知知2 2讲讲 例例1 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程： (1)x3； (2)2x4； (3) x3. 导引：根据等式的性质导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知将方程两边同时除以未知 数的系数数的系数 解：解：(1)系数化为系数化为1，得，得x3. (2)系数化为系数化为1，得，得x2. (3)系数化为系数化为1，得
13、，得x6. 1 2 总总 结结 知知2 2讲讲 将系数化为将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是而不是 “1”；二是未知数的系数是分数时，可以将；二是未知数的系数是分数时，可以将 方方 程两边同时乘以未知数系数的倒数程两边同时乘以未知数系数的倒数 知知2 2练练 把方程把方程 x3的系数化为的系数化为1的过程中，最恰当的过程中，最恰当 的叙述是的叙述是( ) A给方程两边同时乘给方程两边同时乘3 B给方程两边同时除以给方程两边同时除以 C给方程两边同时乘给方程两边同时乘 D给方程两边同时除以给方程两边同时除以3 2 3 3 2 3 2 1 C 知知2 2练练 (中考中考 株洲株洲)一元一次方程一元一次方程2x4的解是的解是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 2 B 利用合并同类项法解方程的步骤：利用合并同类项法解方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类这两步；合并同类 项是化简、解方程的主要步骤，系数化为项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在，即在 方程两边同时除以未知数的系数方程两边同时除以未知数的系数 注意：系数为注意：系数为1或或1的项，合并时不能漏掉的项，合并时不能漏掉
