1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了 第1课时 列一元一次方程解决实 际问题的一般方法 解一元一次方程的一般步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 复 习 回 顾 1 知识点知识点 列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤 列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答” 知知1 1讲讲 例例1 3月月12日是植树节，七年级日是
2、植树节，七年级170名学生参加名学生参加 义务植树活动，如果平均一名男生一天能义务植树活动，如果平均一名男生一天能 挖树坑挖树坑3个，平均一名女生一天能种树个，平均一名女生一天能种树7棵，棵， 要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的 男生、女生各有多少人？男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；审题：审清题意，找出已知量和未知量； 知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 (2)设未知数：设该年级的男生有设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有人，那么女生有 _人；人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为列方程：根据相等关系，列方程为_；
3、(4)解方程，得解方程，得x_，则女生有，则女生有_人；人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行 验证；验证； (6)作答：答：该年级有男生作答：答：该年级有男生_人，女生人，女生_人人 (170 x) 3x=7(170 x) 119 51 119 51 总总 结结 知知1 1讲讲 列方程解应用题注意事项： (1)列方程解实际问题的关键是找相等关系 (2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并 且各项的单位一定要统一 (3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义 知知1 1练练 1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住用一元一次方程
4、解决实际问题，关键在于抓住 问题中的问题中的_，列出，列出_，求，求 得方程的解后，经过得方程的解后，经过_，得到实际问，得到实际问 题的解答题的解答 相等关系相等关系 方程方程 检验检验 2 知识点知识点 设未知数的方法设未知数的方法 知知2 2讲讲 设未知数的方法：设未知数的方法： (1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数； (2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便 列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数， 进而求出所求的量进而求出所求的量
5、知知2 2讲讲 例例2 某商场甲、乙两个柜台某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计月份营业额共计 64万元，万元，1月份甲增长了月份甲增长了20%，乙增长了，乙增长了 15%，营业额达到，营业额达到75万元，求两个柜台各万元，求两个柜台各 增长了多少万元增长了多少万元 分析：从题中已知有如下相等关系：分析：从题中已知有如下相等关系： 知知2 2讲讲 12月份甲柜台的营业额月份甲柜台的营业额12月份乙柜台的营业额月份乙柜台的营业额 _万元，万元， 1月份甲柜台的营业额月份甲柜台的营业额1月份乙柜台的营业额月份乙柜台的营业额 _万元万元 甲柜台甲柜台12月份的营月份的营 业额业额(1 20%) 乙
6、柜台乙柜台12月份的营月份的营 业额业额(1 15%) 64 75 知知2 2讲讲 ( ) 64 20%15% x +=， 解：方法解：方法1：设：设1月份甲柜台的营业额增长了月份甲柜台的营业额增长了x万元，万元， 则则1月份乙柜台的营业额增长了月份乙柜台的营业额增长了_万元，万元， 依题意，列方程可得依题意，列方程可得 解之得解之得x_ 7564x_ 方法方法2：设：设12月份甲柜台的营业额是月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜万元，则乙柜 台的营业额是台的营业额是(64y)万元万元 (7564x) 7564x 5.6 75645.6 5.4 知知2 2讲讲 依据题意，列方程得依据题意，列方程
7、得_ _， 解得解得y_ 所以甲柜台增长了所以甲柜台增长了_20%_(万元万元)， 乙柜台增长了乙柜台增长了_15%_(万元万元) 答：甲柜台的营业额增长了答：甲柜台的营业额增长了_万元，乙柜台万元，乙柜台 的营业额增长了的营业额增长了_万元万元 (120%)y(115%) (64y)75 28 28 5.6 (6428) 5.4 5.6 5.4 知知2 2讲讲 例例3 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3， 两个数字之和等于这个两位数的两个数字之和等于这个两位数的 ，求这个两，求这个两 位数位数 解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则个位
8、上的数字为，则个位上的数字为(x3) 由题意，得由题意，得x(x3) 10 x(x3) 解得解得x3，所以，所以x36. 答：这个两位数为答：这个两位数为36. 1 4 1 4 例例4 现有菜地现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和公顷，要种植白菜、西红柿和 芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是 3:2，种西红柿与种芹菜的面积比是，种西红柿与种芹菜的面积比是5:7，则，则 三种蔬菜各种多少公顷？三种蔬菜各种多少公顷？ 解：因为解：因为3:215:10，5:710:14，所以白菜、西，所以白菜、西 红柿、芹菜的种植面积之比为红柿、芹菜的种植面积之比为15:1
9、0:14. 知知2 2讲讲 设白菜的种植面积为设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面公顷，则西红柿的种植面 积为积为10 x公顷，芹菜的种植面积为公顷，芹菜的种植面积为14x公顷公顷 根据题意，得根据题意，得15x10 x14x975，解得，解得x25. 则则15x375，10 x250，14x350. 答：种白菜的面积为答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为公顷，种西红柿的面积为 250公顷，种芹菜的面积为公顷，种芹菜的面积为350公顷公顷 知知2 2讲讲 例例5 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的 运费如下表所示，现有货物运费如下表所示
10、，现有货物130 t，要求一，要求一 次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排 运费最省？需多少元？运费最省？需多少元？ 知知2 2讲讲 甲甲 乙乙 每辆车装载量每辆车装载量 30 t 20 t 每辆车的运费每辆车的运费 500元元 400元元 解：设甲种货车为解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为辆，则乙种货车为 且且x是自然数，是自然数， 当当x1时，时， 运费为运费为150054002 500(元元)； 当当x3时，时， 运费为运费为350024002 300(元元)2 500(元元) 故安排故安排3辆甲种货车和辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，辆乙种货车，
11、运费最省， 需需2 300元元 知知2 2讲讲 13030 20 x- 辆辆， 13030 . 20 x- 也也是是自自然然数数 13030 5, 20 x- = 13030 2, 20 x- = 总总 结结 知知2 2讲讲 此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这 一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有 的可能都列举出来，进行比较 例例6 (中考中考 佛山佛山)某景点的门票价格如表：某景点的门票价格如表： 某校七年级某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，两班计划去游览该景点， 其中其中(1)班人数少于班人数少于50人，人，(2)班人数多于班人数多于50 人且少于人且少于100人
12、，如果两班都以班为单位单人，如果两班都以班为单位单 独购票，则一共支付独购票，则一共支付1 118；如果两班联合；如果两班联合 起来作为一个团体购票，则只需花费起来作为一个团体购票，则只需花费816元元 知知2 2讲讲 购票人数购票人数/人人 150 51100 100以上以上 每人门票价每人门票价/元元 12 10 8 (1)两个班各有多少名学生？两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了 多少钱？多少钱？ 解：解：(1)设七年级设七年级(1)班有班有x人，则七年级人，则七年级(2)班有班有 由题意，得由题意，得8 解得解得
13、x49. 则则 知知2 2讲讲 111812 . 10 x- 人人 111812 53. 10 x- = 816） 10 12X-1118 x（ 答：七年级答：七年级(1)班有班有49人，七年级人，七年级(2)班有班有53人人 (2)七年级七年级(1)班节省的费用为班节省的费用为 (128)49196(元元)； 七年级七年级(2)班节省的费用为班节省的费用为 (1210)53106(元元) 答：七年级答：七年级(1)班节省了班节省了196元，七年级元，七年级(2)班节班节 省了省了106元元 知知2 2讲讲 1 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
14、如下图实线所示如下图实线所示(单位：单位：cm).小颖将梯形下底的小颖将梯形下底的 钉子去掉，并钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如将这条彩绳钉成一个长方形，如 下图虚线所示下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多小颖所钉长方形的长、宽各为多 少厘米？少厘米？ 知知2 2练练 长14cm，宽10cm. 2 (中考中考 河池河池)联华商场以联华商场以150元元/台的价格购进某款台的价格购进某款 电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款 再次购进这款电风扇，因价格提高再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货元，进货 量减少了量减少了10台台 (1)这两
15、次各购进电风扇多少台？这两次各购进电风扇多少台？ (2)商场以商场以250元元/台的售价卖完这两批电风扇，台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利多少元？商场获利多少元？ 知知2 2练练 解：解：(1)设第一次购进电风扇设第一次购进电风扇x台，台， 则第二次购进电风扇则第二次购进电风扇(x10)台台 由题意可得由题意可得150 x180(x10)，解得，解得x60. 则则x10601050. 所以第一次购进电风扇所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电台，第二次购进电 风扇风扇50台台 知知2 2练练 (2)商场获利为商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元元) 所以商场
16、以所以商场以250元元/台的售价卖完这两批电风扇，台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利商场获利9 500元元 知知2 2练练 3 洗衣机厂今年计划生产洗衣机洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其台，其 中中A型，型，B型，型，C型三种洗衣机的产量之比为型三种洗衣机的产量之比为 1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？，这三种洗衣机分别计划生产多少台？ 知知2 2练练 解：设解：设A型、型、B型、型、C型这三种洗衣机分别计划生产型这三种洗衣机分别计划生产 x台、台、2x台、台、14x台台 由题意得由题意得x2x14x25 500.解得解得x1 500. 所以所以2x21 5003 000， 14x141 50021 000. 答：这三种洗衣机分别计划生产答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、台、3 000台、台、 21 000台台 知知2 2练练 设未知数，列方程设未知数，列方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解（x a） 解解 方方 程程 检检 验验
