1、6.1平面向量的概念平面向量的概念第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用结论：猫的速度再结论：猫的速度再快快也没用，因为也没用，因为方向方向错了。错了。速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量50ms10ms傻傻猫猫一、情境引入一、情境引入2一、情境引入一、情境引入问题问题1如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？向东南方向小船的位移大小：15 n mile方向：东南方向3二、呈现新知二、呈现新知问题问题2物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量
2、数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量向量（vector），而把只有大小没有方向的量称为数量追问追问1物理学中常称向量为矢量，数量为标量你能举出物理中一些向量和数量吗？4（1）向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习 下列量不是向量的是（）质量 速度 位移 力 加速度 面积 年龄 身高二、呈现新知二、呈现新知5三、向量的表示三
3、、向量的表示问题问题3由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量那么，该如何表示向量呢？“带有方向的线段”表示位移6 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向追问追问2有向线段包含了哪些要素？起点、方向、长度起点、方向、长度三、向量的表示三、向量的表示A（起点）B（终点）具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment）7三、向量的表示三、向量的表示A（起点）B（终点）追问追问3如何表示有向线段的方向和长度？通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为起点、B
4、为终点的有向线段记作 ，AB 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，AB 记作 AB 8A（起点）B（终点）三、向量的表示三、向量的表示 用有向线段表示向量向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 AB AB 有向线段的方向表示向量的方向有向线段的长度 表示向量的大小，AB 9三、向量的表示三、向量的表示A（起点）B（终点）追问追问4有向线段就是向量吗？我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向10只有大小，
5、没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).速度是既有大小又有方向的量我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，向量可以用字母a，b，c，表示速度是既有大小又有方向的量模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km），是四、相等向量与共线向量问题2物
6、理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作（2）写出与 的模相等的向量；1复习巩固第1，2，3题追问8向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和 质量 速度 位移 力符号表示：向量a与b平行，记作ab三、向量的表示三、向量的表示 向量的相关概念AB向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 AB AB AB 长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）11向量可以用字母a，b，c，表示三、向量的表示三、向量的表示a追问
7、追问5除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示向量吗？bc12 向量不能比较大小；向量不能比较大小；向量的模可以比较大小向量的模可以比较大小三、向量的表示三、向量的表示追问追问6如图所示，能否说ab？为什么？abab13四、相等向量与共线向量四、相等向量与共线向量问题问题4阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下问题：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？14追问追问7“若向量ab，bc，则ac”这个说法正确吗？四、相等向量与共线向量四、相等向量与共线向量 平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）符号表示：向量a
8、与b平行，记作ab图形表示：ab规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0a15平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）任一组平行向量都可以平移到同一条直线上四、相等向量与共线向量四、相等向量与共线向量追问追问8向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?abcOABC16四、相等向量与共线向量四、相等向量与共线向量 相等向量概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）符号表示：向量a与b相等，记作ab图形表示：ba17例例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1
9、 km）五、典型例题五、典型例题解：表示A地至B地的位移，且 AB AB 表示A地至C地的位移，且 ACAC18五、典型例题五、典型例题例例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与 ，相等的向量OA OB OC解：（1），是共线向量；OA CB DOFE ，是共线向量；OB DCEO AF，是共线向量OCAB ED FO（2），OACBDO OBDCEO OCABEDFO 19六、课堂练习六、课堂练习1下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度2画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18 N的力和一个水平向左、大小为28
10、 N的力（用1 cm长表示10 N）20（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行 （）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定零向量平行向量长度相等且方向相同不一定零向量六、课堂练习六、课堂练习21六、课堂练习六、课堂练习1下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度2画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18 N的力和一个水平向左、大小为2
11、8 N的力（用1 cm长表示10 N）22六、课堂练习六、课堂练习3指出图中各向量的长度（规定小方格的边长为0.5）23六、课堂练习六、课堂练习4将向量用具有同一起点O的有向线段表示（1）当 与 是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；（2）当 与 是平行向量，且 时，求向量 的长度，并判断 的方向与 的方向之间的关系OM ONOM ON=2=1OMON MN MN ON24问题问题5通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈七、小结提炼七、小结提炼定义定义1.长度（模）长度（模）表示表示有向线段有向线段字母表示字母表示零向量零向量单位向量单位向量3.向量间的向量
12、间的关系关系相等相等平行（共线）平行（共线）向向量量向量的有关概念向量的有关概念2.特殊向量特殊向量七、小结提炼七、小结提炼26八、布置作业八、布置作业教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题注意写箭头271下列结论正确的是_（填写正确的序号）（1）若a与b都是单位向量，则ab（2）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量（4）若a与b是平行向量，则ab（5）若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点M与N不重合（6）海拔、温度、角度都不是向量 目标检测目标检测AM AN282如图，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点目标检测目标检测（1）写出与 共线的向量；EF（2）写出与 的模相等的向量；EF（3）写出与 相等的向量EF 2930D31323334
