1、3.应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入 某居民楼顶有一个底面直径和高均某居民楼顶有一个底面直径和高均为为 4 m 的圆柱形储水箱的圆柱形储水箱.现改楼进行维现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少减少为为 3.2 m.那么在容积不变的前提下，水那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？变为多少米？新课探究新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？在这个问题中有一个怎样的等量关系？
2、思思考考设水箱的高变为设水箱的高变为 x m，填写下表：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m32416x16根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：222x解得解得 x=因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m.254254例例 用一根长为用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.1使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长，此时长方形的长、宽各为多少米？方形的长、宽各为多少米？2使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与方形的
3、长、宽各为多少米？它所围成的长方形与1中所围长方形相比，面积有什么变化？中所围长方形相比，面积有什么变化？3使得该长方形的长与宽相等，即围成一使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与成的面积与2中相比又有什么变化？中相比又有什么变化？分析分析 由题意知，由题意知，长方形的周长始终是不变的，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：即长与宽的和为：10 =5m.12解：解：1设此时长方形的宽为设此时长方形的宽为 x m，那么它的长为那么它的长为x+1.4m.根据题意，得根据题意，得 x+x+1.4=10 .1
4、2解这个方程，得解这个方程，得 x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为此时长方形的长为 3.2 m，宽为，宽为 1.8 m.2设此时长方形的宽为设此时长方形的宽为 x m，那么它的长为那么它的长为x+0.8m.根据题意，得根据题意，得 x+x+0.8=10 .12解这个方程，得解这个方程，得 x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为此时长方形的长为 2.9 m，宽为，宽为 2.1 m，它所围成的面积为它所围成的面积为 2.92.1=6.09m2，1中长方形所围成的面积为中长方形所围成的面积为 3.21.8=5.76m2.此时长方形的面积比此时长方形的面积比1中面积增大
5、中面积增大 6.09 5.76=0.33m2.3设正方形的边长为设正方形的边长为 x m.根据题意，得根据题意，得 x+x=10 .12解这个方程，得解这个方程，得 x=2.5.正方形的边长为正方形的边长为 2.5 m，它所围成的面积为它所围成的面积为 2.52.5=6.25m2，比比2中面积增大中面积增大 6.25 6.09=0.16m2.练习练习 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如以下图实线所示单位：如以下图实线所示单位：cm.小颖将梯形下底小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如以的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如以
6、下图虚线所示下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？米？10101010661010101066解：解：设长方形的长是设长方形的长是 x cm.根据题意，得根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得解得 x=16 答：小颖所钉长方形的长为答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为，宽为 10 cm.随堂演练随堂演练 1.一个长方形的周长是一个长方形的周长是 60 cm，且长与宽的，且长与宽的比是比是 3 2，求长方形的宽，求长方形的宽.解解 设长方形的宽为设长方形的宽为 2x cm，那么长为，那么长为 3x，根据题意，得根据题意，
7、得 22x+3x=60，解得解得 x=6，2x=12，答：长方形的宽为答：长方形的宽为 12 cm.2.足球比赛的记分规那么是：胜一场得足球比赛的记分规那么是：胜一场得 3 分，分，平一场得平一场得 1 分，负一场得分，负一场得 0 分分.某队在某次比赛某队在某次比赛中共踢了中共踢了 14 场球，其中负场球，其中负 5 场，共得场，共得 19 分分.问问这个队共胜了多少场这个队共胜了多少场?解：这个队共胜了解：这个队共胜了 x 场，场，根据题意，得根据题意，得 3x+14 5 x=19，去括号，得去括号，得 3x+14 5 x=19，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 2x=10，两边除以两
8、边除以 2，得，得 x=5，答：这个队共胜了答：这个队共胜了 5 场场.3.有一些分别标有有一些分别标有 4、8、12、16、20、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大大 4，小李拿了相邻，小李拿了相邻 3 张卡片，且这些卡片上的张卡片，且这些卡片上的数之和为数之和为 348。1猜猜小李拿到哪猜猜小李拿到哪 3 张卡片？张卡片？2小李能否拿到相邻的小李能否拿到相邻的 3 张卡片，使得这张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于三张卡片上的数之和等于 93？如果能拿到，请求？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请出这三张卡片上的数各
9、是多少？如果不能拿到请说明理由。说明理由。解解 1设小李拿到的设小李拿到的 3 张卡片中间数字为张卡片中间数字为 x，根据题意，得根据题意，得 x 4+x+x+4=348，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 3x=348，两边除以两边除以 3，得，得 x=116，x 4=112，x+4=120，答：小李拿到的答：小李拿到的 3 张卡片为张卡片为 112，116，120.解解 2设小李拿到的设小李拿到的 3 张卡片中间数字为张卡片中间数字为 x，根据题意，得根据题意，得 x 4+x+x+4=93，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 3x=93，两边除以两边除以 3，得，得 x=31，因为卡片
10、上的数字都是偶数，所以卡片上的因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是数字不可能是 31，三张卡片上的数之和不可能等，三张卡片上的数之和不可能等于于 93.复习导入整数和分数统称为整数和分数统称为 .有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数按定义分按定义分按符号分按符号分-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 2
11、5 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0探索新知1图中温度计上显示的温度各是多少？图中温度计上显示的温度各是多少？50102温度计上的刻度有什么特点？温度计上的刻度有什么特点？原点原点00123123原点原点正方向规定向右正方向规定向右单位长度单位长度直线直线 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上规定直线上向右的方向为正方向，就得到上面的面的数轴数轴.知识点1441 1画一条水
12、平直线，在这条直线上任取画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数一点作为原点，用这个点表示数0 0；2 2规定正方向一般规定向右为正，规定正方向一般规定向右为正，用箭头表示出来；用箭头表示出来；3 3适当地选取某一长度作为单位长度适当地选取某一长度作为单位长度.012312344知识点23，43 3个单位长度个单位长度4 4个单位长度个单位长度想一想想一想 012312344 1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示.例例1 数轴上数轴上 A，B，C，D 各点分别表各点分别表示什么数？示什么数？解：解：点点 A 表示表示-
13、2，点点 B 表示表示 2，点点 C 表表示示 0，点点 D 表示表示-1.例例2 画出数轴，画出数轴，并用数轴上的点表示并用数轴上的点表示以下各数：以下各数：333.5,0,5,-4,22,.解：解：如下图如下图.0123123445532323 5.054知识点3看看以下图，你有什么发现看看以下图，你有什么发现？正数正数负数负数0123123从左往右，越来越大从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大右边的总比左边的大.正数大于正数大于0；负数小于；负数小于0，正数大于负数，正数大于负数.做一做做一做比较以下每组数的大小：比较以下每组数的大小：012
14、31234455解：解：1 2 1.8 -4 1.画出数轴，画出数轴，用数轴上的点表示以下各用数轴上的点表示以下各数，数，并用并用“将它们连接起来：将它们连接起来：012312344550随堂练习33-2,1.5-,0-0.54，-2334331.50-0.5-24 2.指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E 各各点分别表示的有理数，点分别表示的有理数，并用并用“-44703 535.0123123445567677043-45 5.点点 A 在数轴上距原点在数轴上距原点 3 个单位长度，个单位长度，且位于原点左侧假设一个点从点且位于原点左侧假设一个点从点 A 处向右处向右移动移动 4 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 1 个单位长度个单位长度，此时终点所表示的是什么数？，此时终点所表示的是什么数？012312344A解：此时终点表示的数是解：此时终点表示的数是0.AA课堂小结数轴数轴比较有理比较有理数大小数大小数轴上的点与数轴上的点与有理数的关系有理数的关系概念概念三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度任何一个有理数都可以用数轴上任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示利用数轴利用数轴利用符号利用符号
