1、1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通3声跳下水；.你觉得这首歌唱得完吗？如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？利用字母表示数，能把数和数量关系一般利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。化地、简明地表示出来。n只青蛙只青蛙n张嘴，张嘴，2n只眼睛只眼睛4n条腿，条腿，n声扑通跳下水声扑通跳下水.青蛙青蛙(只只)嘴（张）嘴（张）眼睛（只）眼睛（只）腿（条）腿（条）1 11242 22483 33612n nn2 n4 n字母和
2、字母相乘时，乘号可以省略不写或用字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“表示。表示。后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。100aab()数和表示数的字母相乘，可省略乘号，并把数和表示数的字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面数字写在字母的前面。1练习簿的单价为练习簿的单价为a元，元，100本练本练习簿的总价是习簿的总价是 元。元。2练习簿的单价为练习簿的单价为a元，元，b本练习簿的总价是本练习簿的总价是 元。元。3练习簿的单价为元练习簿的单价为元,圆珠笔的单价是元，买圆珠笔的单价是元，买a本本练习簿和练习簿和b支笔的总价是支笔的总价是
3、元。元。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。4小明的家离学校小明的家离学校s千米，小明骑车上学千米，小明骑车上学.假设每小时行假设每小时行10千米，那么需千米，那么需 时。时。10s5买买 千克苹果千克苹果,每千克每千克m元元,那么共花了那么共花了 元。元。311m311m34 1 1、小明今年、小明今年1414岁岁,a,a年前小明年前小明 岁。岁。14an+1 2、有两个连续的自然数，较小的一个是、有两个连续的自然数，较小的一个是n，那么较大的一个是那么较大
4、的一个是 。2n 3、偶数用、偶数用 表示，奇数用表示，奇数用 表示。表示。4 4、实数、实数a(a0)a(a0)，那么，那么a a的倒数是，的倒数是，a a的相反数是的相反数是 ，a a的绝对值是的绝对值是 ，a a与与-4-4的差是的差是 。-a-aa12n+1aa()5、一个两位数，各位数字是、一个两位数，各位数字是a，十位数字是，十位数字是b，那么这个数是那么这个数是 。10b+a以下写法标准吗？以下写法标准吗？1 1长方形的长是长方形的长是a a米，宽是米，宽是3 3米，米，那么面积是那么面积是 平方米平方米.(3)(3)小明的家离学校小明的家离学校s s千米，小明骑车上千米，小明骑
5、车上学学.假设每小时行假设每小时行v v千米，那么需千米，那么需 时时;（2 2）小明每小时走小明每小时走v v千米，千米，小时小时走走 千米千米.112sva33a4设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，那么买10袋奶粉、6袋桔子共需 元。10p6q(10p6q)v211v23vs例2.以下表述中，字母各表示什么？(2)七年级一班有男生20人，全班共有20+x名同学。2a(1)正方形的面积为练一练：以下表述中，字母各表示什么？练一练：以下表述中，字母各表示什么？1圆的周长为圆的周长为2r；2买买10件衬衫需件衬衫需10s元；元；r表示半径表示半径S表示单价表示单价(3)一条高为一条高为4cm的三角形
6、的面积为的三角形的面积为2a平方厘米；平方厘米；a表示三角形的底边长表示三角形的底边长h表示高的一半表示高的一半4底面积为底面积为50平方厘米的长方体的体积平方厘米的长方体的体积为为100h立方厘米；立方厘米；2ba说出可以用说出可以用 表示结果的实表示结果的实际问题。际问题。aaabahahahbS=aaS=abS=ah S=ah2S=(a+b)h22aabahah21hba）（211用用a，b来表示两个数。来表示两个数。(2)a、b、c表示三个数表示三个数，利用字母表示数能简明地表示一些数学规律：利用字母表示数能简明地表示一些数学规律：乘法交换律乘法交换律：加法交换律加法交换律:a+b=b
7、+a；ab=ba,加法结合律加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律分配律：a(b+c)=ab+ac1互为相反数的两数之和等于互为相反数的两数之和等于0。2任何一个负数的绝对值大于它本身。任何一个负数的绝对值大于它本身。4任何一个不为任何一个不为0的数与它的的数与它的 倒数的积等于倒数的积等于1。你能用字母表示数来表示以下数学规你能用字母表示数来表示以下数学规律吗？律吗？3一个负数的绝对值等于它的相反数。一个负数的绝对值等于它的相反数。假设小玲的年龄为假设小玲的年龄为c岁，她爸爸的岁，她爸爸的年龄比她的年龄比她的3倍小倍小 1岁，那么她爸爸
8、的岁，那么她爸爸的年龄是年龄是 岁。岁。(3c1)思考：你能不能估算一下小玲大概几岁啊？思考：你能不能估算一下小玲大概几岁啊？知识即时贴知识即时贴：婚姻法规定：结婚年龄，男不得少于婚姻法规定：结婚年龄，男不得少于22周岁。周岁。小结：小结：字母可以表示任何数、字母可以表示任何数、计算公式、运算法那么，计算公式、运算法那么，数量关系，它还可以表示数量关系，它还可以表示变化规律变化规律 游戏：游戏：见以下图见以下图 搭第一个正方形需要搭第一个正方形需要4 4根火柴棒。根火柴棒。1搭一搭，填一填：搭一搭，填一填：正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数12345471013162搭搭10个这样的正方
9、形需要个这样的正方形需要 根火柴棒。根火柴棒。313 3搭搭100100个这样的正方形需要多少根火柴个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？棒？你是怎样得到的？(301根根)第一个正方形用第一个正方形用4 4根，每增加根，每增加一个正方形增加一个正方形增加3 3根，那么搭根，那么搭100100个正方形就需要火柴棒个正方形就需要火柴棒 4+34+3(100-1)(100-1)根。根。返回返回100个正方形100个正方形 把搭第一个正方形的方法看把搭第一个正方形的方法看做是先搭做是先搭1 1根再增加根再增加3 3根，那么根，那么搭搭 1 0 01 0 0 个 正 方 形 就 需 要个 正
10、方 形 就 需 要1+31+3100100根。根。100个正方形100个正方形 把每一个正方形看成是用把每一个正方形看成是用4 4根搭成的，然后再减去多算根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到的根数，将得到4 4100-100-(100-1)(100-1)根根.返回返回100个正方形100个正方形 上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+1根，共用了100+100+100+1根.返回返回100个正方形100个正方形4如果用如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？(5)5)根据你的算法，搭
11、根据你的算法，搭200200个这样的个这样的正方形需要根火柴棒。正方形需要根火柴棒。6013 3搭搭100100个这样的正方形需要多少个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？根柴棒？你是怎样得到的？(301根根)、字母可以表示任何数、运算法那么、计算公式，、字母可以表示任何数、运算法那么、计算公式，数量关系，变化规律数量关系，变化规律学习小结：学习小结：2 2、数与字母相乘时注意：数与字母相乘时注意：1 1 乘号通常省略；乘号通常省略；2 2 数字写在字母前；数字写在字母前；3 3 带分数化为假分数写在字母前；带分数化为假分数写在字母前；4 4后接单位的相加或相减的式子必须用括号；后接单
12、位的相加或相减的式子必须用括号；(5)(5)除法运算写成分数形式，除号改为分数线。除法运算写成分数形式，除号改为分数线。1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等
13、腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）
14、位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少
15、千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均
16、为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121
17、121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这
18、那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语
19、句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示
20、增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一
21、说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关
22、系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C
