1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册知识点一知识点一有理数的混合运算有理数的混合运算含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种根本运算中的多种运算叫做含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种根本运算中的多种运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算.有理数混合运算的顺序有理数混合运算的顺序:(1)先乘方先乘方,后乘除后乘除,最后加减最后加减;(2)同级运算同级运算,从左至右进展从左至右进展;(3)如有括号如有括号,先先做括号内的运算做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进展按小括号、中括号、大括号依次进展.解析解析原式=-49+29+(-
2、6)=-49+18+(-6)9=-49+18-54=-85.19例例1计算:-72+2(-3)2+(-6).213知识点二知识点二用计算器进展运算用计算器进展运算使用计算器时使用计算器时,(1)首先搞清楚键盘上每个键的功能首先搞清楚键盘上每个键的功能,使用时使用时,按开机键按开机键ON;停顿时停顿时,要按关机键要按关机键OFF,以节省电量以节省电量;+-等标有运算符号的键是等标有运算符号的键是运算功能键运算功能键,例如按例如按+键键,计算器将执行加法运算计算器将执行加法运算,按按=键完成运算键完成运算.(2)每每次运算前次运算前,要按一下消除键要按一下消除键CLEAR(ON/C).温馨提示温馨
3、提示(1)使用计算器时使用计算器时,要搞清键盘上每个键的功能要搞清键盘上每个键的功能.(2)负数的输入方法负数的输入方法:先按先按(-)键键,再输入这个数的绝对值再输入这个数的绝对值.(3)假设输错了数或符号假设输错了数或符号,可用可用DEL键消除后再输入键消除后再输入.解析解析(1)按键顺序为25(-)4+24(-4)+24(-3)=-18.(2)按键顺序为(-17)xy7=,计算器显示的结果为-410338673,所以(-17)7=-410338673.例例2用计算器求值.(-4)+24(-3);(2)(-17)7.题型一有理数的混合运算例例1计算:(1)-32(-3)2-(-3)(-2)
4、+|-5|;(2)(-4)2-322.分析分析根据有理数的运算顺序和加减、乘除、乘方的运算法则进行计算.113113解析解析(1)-32(-3)2-(-3)(-2)+|-5|=-99-(-3)(-2)+|-5|=-1-6+5=-2.(2)(-4)2-322=16-34=16-6=10.点拨点拨对于乘方运算,应注意幂的符号,区分负数乘方与正数乘方的相反数,如题中-32=-9,(-4)2=16.1131132334题型二运用计算器解决应用题例2测量一下你安静时的脉搏,看看1分钟心跳多少次,然后计算你心跳100万次需要多长时间(准确到天).解析解析一般健康人的心跳次数是每分钟60120次.可根据自己
5、测出的次数估算一下.若你每分钟心跳80次,则心跳100万次所需的时间是=12500(分钟)9(天).100000080点拨生活中有的数据比较大点拨生活中有的数据比较大,只能借助计算器进展计算只能借助计算器进展计算.易错点对乘方的意义理解不透,运算顺序不清例例(2016安徽合肥包河期中)计算:-14(-5)2+|0.8-1|.错解-14(-5)2+|0.8-1|=125+=1+=-+=.正解-14(-5)2+|0.8-1|=-125+|0.8-1|52525225125225212525481255252=-125+|-0.2|=1+0.2=+0.2=0.1+0.2=0.3.错因分析错因分析(1
6、)混淆-14与(-1)4;(2)乘除运算应按从左至右的顺序进行,不能把(-5)2相结合先进行计算;(3)|0.8-1|计算错误.521255211052知识点一知识点一有理数的混合运算有理数的混合运算()A.(-3)3+9=0B.(-4)(-9)=-363323(-2)=4答案答案D(-3)3+9=-27+9=-18;(-4)(-9)=36;2332=89=;-23(-2)=-8(-2)=4.89()23B.(1-8)23C.(1-82)3D.1-(83)2答案答案BA的结果为-191;B的结果为147;C的结果为-189;D的结果为-575.2+5-8(-2)时,应该先算,再算,最后算,结果
7、是.答案答案乘方;乘除;加减;12解析解析-32+5-8(-2)=-9+5+16=12.4.计算:(1)2(-5)+23-3;(2)-10+8(-2)2-(-4)(-3);(3)4(-3)2-5(-2)3+6;(4)-14-2-(-3)2.1216解析解析(1)2(-5)+23-3=-10+8-32=-10+8-6=-8.(2)-10+8(-2)2-(-4)(-3)=-10+84-12=-10+2-12=-20.(3)4(-3)2-5(-2)3+6=49-5(-8)+6=36+40+6=82.(4)-14-2-(-3)2=-1-(2-9)=-1-(-7)=-1+=.121616167616知识
8、点二知识点二用计算器进展运算用计算器进展运算6的值的值,以下按键顺序正确的选项是以下按键顺序正确的选项是()A.(-)2xyxy6(-)=C.2(-)xyxy6=(-)答案答案A按键顺序与算式一致.1.(2021湖南衡阳中考)计算(-1)3+|-2|的结果是()答案答案B(-1)3+|-2|=-1+2=1.a=-232,b=(-23)2,c=-(23)2,那么a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.cbaD.abc答案答案Ba=-232=-29=-18,b=(-23)2=(-6)2=36,c=-(23)2=-62=-36,因为-36-1836,所以cab.3.按键1-3x223=能计
9、算的式子为()A.(1-3)22223223D.(1-3)223答案答案B按键顺序与书写顺序一致.4.(1)-(-2)2=;(2)(-2)3(-26)=;(3)323.14+3(-9.42)=.1213答案答案(1)-(2)(3)051218解析解析(1)-(-2)2=-=-+=-.(2)(-2)3(-26)=(-8)(-64)=8=.(3)323.14+3(-9.42)=3(33.14-9.42)=3(9.42-9.42)=0.121312131412112512164181.按如图2-11-1所示的程序运算,当输入的数据为1时,输出的数据是()图2-11-1A.2B.4C.6D.8答案答案
10、B当x=1时,122-4=2-4=-20,故输出的结果为4.2.计算:(1)-26-(-2)4-32;(2)(-0.5)3(-2)2(-8);(3)-(-2)2-3(-1)3+0(-2)3;(4)-32(-0.3)3+(-3)3(-1)25.217122265213解析解析(1)原式=-64-16-9=-64-16+7=-73.(2)原式=-4(-8)=-10.(3)原式=-4-3(-1)+0=-4+3=-1.(4)原式=-9+(-27)(-1)=9+3=483.79521836252710001936251000273.若a与b互为相反数,x,y互为倒数,m的绝对值和倒数均是它本身,n的相反
11、数是它本身,求(a+b)2015-9+(-m)2013-n2012的值.1520141xy解析解析因为a与b互为相反数,所以a+b=0.因为x,y互为倒数,所以xy=1.因为m的绝对值和倒数均是它本身,所以m=1.因为n的相反数是它本身,所以n=0.所以原式=02015-912014+(-1)2013-02012=-9-1=-10.15()A.用 计 算 器 进 展 混 合 运 算 时,应 先 按 键 进 展 乘 方 运 算,再 按 键 进 展 乘 除运 算,最 后 按 键 进 展 加 减 运 算B.输 入 0.4 3 的 按 键 顺 序 是 0 4 3C.输 入-3.7 的 按 键 顺 序
12、是 3 7-x 2 (-3)所 表 示 的 算 式 为(-5)2 (-3)答案答案B要牢记计算器各个键的功能;计算器的按键顺序按书写顺序输入.2.(2017浙江嘉兴一中期末)阅读下面的内容:计算:-(-2)+.解:原式=-(-2)+(第一步)=-+(第二步)=+(第三步)=2.(第四步)回答下列问题:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处在第步,错误的原因是;第二处在第步,错误的原因是;(2)请求出正确的结果.223114216431142164311216431216解析解析(1)第一处错误在第一步,错误的原因是乘方错误;第二处错误在第二步,错误的原因是符号错误.(2)原式=-(-2)+=-
13、+=-+=,故正确的结果为.49114216491121649121619193.现规定一种新的运算“*”:a*b=ab,如3*2=32=9,计算:(1)*3;(2)*(-2+4).12733.584 解析解析(1)*3=.(2)*(-2+4)=*2=(-3)*2=(-3)2=9.1231218733.584 783274 一、选择题一、选择题1.(2018广东广州九十七中期中,1,)下列运算中,正确的是()A.232=36B.-32=-9C.3=3D.-5-|-2|=-33223答案答案B232=29=18,-32=-9,3=3=,-5-|-2|=-5-2=-7,由此可知,A、C、D均不正确
14、,故选B.32232323432.(2018广东深圳耀华实验学校期中,17,)计算:(9分)(1)16-(-9+3)+(-2);(2)-42-27(-3)3;(3)4+(-0.25).182322332312二、解答题二、解答题解析解析(1)原式=16+6+(-2)=20.(2)原式=-16-27(-27)=-2-(-1)=-1.(3)原式=4+(-0.25)=-2=.18943232188147343.(2018四川雅安月考,23(2),)我们规定=ad-bc,例如=25-34=-2,请你按照这种运算的规定,计算和的值.abcd23451320.52010(1)41.259解析解析由已知得,
15、=10.5-(-3)(-2)=0.5-6=-5.5,=(-1)2010(-9)-41.25=-9-5=-14.1320.52010(1)41.2591.(2021江西吉安期中,16,)假设“表示一种新运算,规定ab=ab-(a+b),请计算以下各式的值.(6分)(1)-35;(2)2(-4)(-5).解析解析(1)-35=(-3)5-(-3)+5=-15-2=-17.(2分)(2)(-4)(-5)=(-4)(-5)-(-4)+(-5)=20-(-9)=29.(4分)2(-4)(-5)=229=229-(2+29)=58-31=27.(6分)2.(2018重庆巴南月考,22,)计算:(10分)(
16、1)-24-(-4)2(-1)+(-3)2;(2)(-3)2-.13231(5)240(4)254 解析解析(1)原式=-16-16(-1)+9=-16+16+9=9.(2)原式=9-=3-(-15+15-2)=3+2=5.13311252402544 一、选择题一、选择题1.(2021河北中考河北中考,1,)以下运算结果为正数的是以下运算结果为正数的是()A.(-3)22答案答案A(-3)2=9,选项选项A结果为正数结果为正数;-32=-1.5,选项选项B结果为负数结果为负数;0(-2017)=0,选项选项C结果为零结果为零;2-3=-1,选项选项D结果为负数结果为负数,应选应选A.2.(2
17、017陕西中考,1,)计算:-1=()A.-B.-C.-D.0212541434答案答案C原式=-1=-.故选C.1434二、填空题二、填空题3.(2021重庆中考重庆中考A卷卷,14,)计算计算:|-3|+(-1)2=.答案答案4解析解析|-3|+(-1)2=3+1=4.1.(2021山东滨州中考,13,)计算:-32+(-2)2-5=.答案答案-7解析解析-32+(-2)2-5=-6+4-5=-7.2.(2021贵州铜仁中考,12,)定义一种新运算:a b=b2-ab,如:1 2=22-12=2,那么(-1 2)3=.答案答案-9解析解析因为a b=b2-ab,所以(-1 2)3=22-(
18、-1)2 3=6 3=32-63=-9.3.(2021福建厦门中考,17,)计算:1-2+2(-3)2.(7分)解析解析1-2+2(-3)2=1-2+29=1-2+18=17.1.利用计算器探究:2,22,202,2002,观察计算结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,平方数的小数点有什么移动规律?(直接写结论)3,23,203,2003,观察计算结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,立方数的小数点有什么移动规律?(直接写结论)22=,2302=,11313=,1103=.解析解析(1)底数的小数点向左(右)移动一位时,平方数的小数点向左(右)移动两位.(2)底数的小数点向左(右)移动一位
19、时,立方数的小数点向左(右)移动三位.(3)0.0529;52900;0.001331;1331000.2.我们常用的数是十进制数,要用到10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如4657=4103+6102+5101+7100.在电子计算机中用的是二进制,只有两个数码:0和1,如二进制的数110=122+121+020等于十进制的数6,110101=125+124+023+122+021+120进制的数101011等于十进制的哪个数?解析解析101011=125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=43,即二进制的数101011等于十进制的数43.(1)用计算器计算以下各式,将结果写在横线上.(用科学记数法表示)99+19=.9999+199=.999999+1999=.99999999+19999=.(2)仔细观察上述各式,根据你发现的规律直接写出以下算式的运算结果:999999999999+1999999=.解析解析(1)1102;1104;1106;1108.(2)通过观察可知,10的指数为等号左边第二个加数中1后面9的个数的2倍,故结果为11012.
