1、一、选择题（每小题一、选择题（每小题6 6分，共分，共3030分）分）1.(20091.(2009包头中考）已知在包头中考）已知在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA=,=,则则tanBtanB的值为（的值为（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选A.A.如图，如图，sinAsinA=设设BC=3kBC=3k，AB=5k,AB=5k,则则AC=4k,AC=4k,tanBtanB=354345543435BC,AB22AB-BCAC4k4=.BC3k32.2.一架一架5 5米长的梯子斜靠在墙上，测得它米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为与地面的
2、夹角为4040，则梯子底端到墙，则梯子底端到墙角的距离为（角的距离为（）（A A）5sin405sin40 （B B）5cos405cos40（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AB=5AB=5，ABC=40ABC=40，BC=ABBC=ABcosABC=5cosABC=5cos40cos40.5tan405cos403.3.（20102010自贡中考）边长为自贡中考）边长为1 1的的正方形正方形ABCDABCD绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转3030得到正方形得到正方形ABCDABCD，两图叠，两图叠成一个成一个
3、“蝶形风筝蝶形风筝”（如图所示（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积阴影部分），则这个风筝的面积是（是（）(A)2-(B)(A)2-(B)(C)2-(D)2(C)2-(D)2333334【解析解析】选选B.B.设设BCBC与与CDCD交于点交于点O O，连结，连结AOAO由旋转知由旋转知BAB=30BAB=30,BAD=60,BAD=60.又又AD=ABAD=AB，AO=AO=AOAO，RtRtADORtADORtABOABO.DAO=BAO=30DAO=BAO=30.在在RtRtADOADO中，中，OD=ADtan30OD=ADtan30=,=,SS阴影阴影=2S=2SADOADO=AD=A
4、DOD=1OD=1 =.=.3333334.4.已知锐角已知锐角A A满足关系式满足关系式2sin2sin2 2A-7sinA+3=0,A-7sinA+3=0,则则sinAsinA的值为的值为（）（A A）（B B）3 3 （C C）或或3 3 （D D）4 4【解析解析】选选A.A.解方程解方程2sin2sin2 2A-7sinA+3=0,A-7sinA+3=0,得得sinA=sinA=或或sinA=3,sinA=3,AA为锐角，为锐角，0 0sinAsinA1,sinA=1,sinA=1212121.25.(20095.(2009潍坊中考潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛如图，小明要测量河
5、内小岛B B到河边公路到河边公路l的距离，在的距离，在A A点测得点测得BAD=30BAD=30，在，在C C点测得点测得BCD=60BCD=60，又，又测得测得AC=50AC=50米，则小岛米，则小岛B B到公路到公路l的距离为（的距离为（）米）米.（A A）25 25 （B B）2525（C C）（D D）25+25 25+25 33100 3 3【解析解析】选选B.B.如图如图,过点过点B B作作BEADBEAD于于E E，设，设BE=xBE=x米，在米，在RtRtABEABE中，中，AE=AE=在在RtRtCBECBE中，中，CE=CE=AE-CE=AC,=50,x=25 (AE-CE
6、=AC,=50,x=25 (米米).).BEx=3x,tan BADtan30BEx3=x.tan BCDtan60333x-x33二、填空题（每小题二、填空题（每小题6 6分，共分，共2424分）分）6.(20106.(2010眉山中考眉山中考)如图，已知梯形如图，已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB=AB=，则下底，则下底BCBC的长的长为为_._.3 3【解析解析】过点过点A A、D D分别作分别作AEBCAEBC，DFBCDFBC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F，则四边形，则四边形AEFDAEFD是矩形，是矩
7、形，AE=DFAE=DF，EF=AD=4.EF=AD=4.在在RtRtABEABE中，中，AE=AE=ABABsinBsinB=,BE=,BE=ABABcosBcosB=DF=AE=DF=AE=在在RtRtDCFDCF中，中，FC=FC=BC=BE+EF+FC=+4+=10.BC=BE+EF+FC=+4+=10.答案：答案：10103 3123 323 339=,223 32DF3 33=,tanC2392327.7.如图所示，小华同学在距离某如图所示，小华同学在距离某建筑物建筑物6 6米的点米的点A A处测得广告牌处测得广告牌B B点、点、C C点的仰角分别为点的仰角分别为5252和和353
8、5，则广告牌的高度则广告牌的高度BCBC为为_米米（精确到（精确到0.10.1米）米）.（sin35sin350.57,cos350.57,cos350.82,0.82,tan35tan350.70;sin520.70;sin520.79,cos520.79,cos520.62,tan520.62,tan521.281.28）【解析解析】在在RtRtABDABD中，中，BD=ADBD=ADtan52tan52661.28=7.68(1.28=7.68(米米).).在在RtRtACDACD中，中，CD=ADCD=ADtan35tan35660.7=4.2(0.7=4.2(米米)，BC=7.68-
9、4.2=3.483.5BC=7.68-4.2=3.483.5（米）（米）.答案答案:3.53.58.8.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ABAB，沿，沿ABCABC的中的中线线CMCM将将CMACMA折叠，使点折叠，使点A A落在点落在点D D处，若处，若CDCD恰好与恰好与MBMB垂直，则垂直，则tanAtanA的值为的值为_._.【解析解析】在在RtRtACBACB中，中，CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CM=AM=MB,A=ACM.CM=AM=MB,A=ACM.CDMB,CDMB,A+B=BCD+B=90A+B=BCD+B=90,A=
10、BCD=ACM.A=BCD=ACM.由折叠知：由折叠知：ACM=MCD,ACM=MCD,A=ACM=MCD=BCD=30A=ACM=MCD=BCD=30,tanA=tan30tanA=tan30=答案：答案：3.3339.9.如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的东北的东北方向，距离灯塔方向，距离灯塔 海里的海里的A A处，它处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔于灯塔P P的南偏东的南偏东3030方向上的方向上的B B处，处，则海轮行驶的路程则海轮行驶的路程ABAB为为_海里海里（结果保留根号）（结果保留根号）.40 2【解析解析】由题意知
11、：由题意知：PCAB,A=45PCAB,A=45,B=30,B=30,在在RtRtAPCAPC中，中，AC=PC=APAC=PC=APsin45sin45=40(=40(海里海里).).在在RtRtBPCBPC中，中，BC=(BC=(海里海里)，AB=AC+BC=AB=AC+BC=（40+40+）（海里）（海里）答案答案:（40+40+）240 22PC40=40 3tanBtan3040 340 3三、解答题（共三、解答题（共4646分）分）10.10.（1010分）分）(2010(2010十堰中考十堰中考)某乡某乡镇中学数学活动小组，为测量教学镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高楼后
12、面的山高ABAB，用了如下的方法，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底如图所示，在教学楼底C C处测得山处测得山顶顶A A的仰角为的仰角为6060，在教学楼顶，在教学楼顶D D处，处，测得山顶测得山顶A A的仰角为的仰角为4545.已知教学楼高已知教学楼高CD=12CD=12米，求山高米，求山高AB.AB.（参考数据（参考数据 =1.73=1.73，=1.41,=1.41,精确到精确到0.10.1米，化简后再代入米，化简后再代入参考数据运算）参考数据运算）32【解解】过过D D作作DEABDEAB于于E E，则，则DEBCDEBC，设设AB=hAB=h米，在米，在RtRtABCABC中，中，B
13、C=hBC=hcot60cot60=h=htan30tan30=h.=h.在在RtRtAEDAED中，中，AE=DEtan45AE=DEtan45=BCtan45=BCtan45=h,=h,又又AB-AE=BE=CD=12AB-AE=BE=CD=12，h-h=12h-h=12，18+10.3828.4(18+10.3828.4(米米).).33333311.11.（1212分）分）(2009(2009山西中考）山西中考）有一水库大坝的横截面是梯形有一水库大坝的横截面是梯形ABCDABCD，ADBCADBC，EFEF为水库的水为水库的水面，点面，点E E在在DCDC上，某课题小组上，某课题小组在
14、老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡ABAB的长为的长为1212米，迎水坡上米，迎水坡上DEDE的长为的长为2 2米，米，BAD=135BAD=135，ADC=120ADC=120，求水深求水深.(.(精确到精确到0.10.1米，米，1.41,1.73)1.41,1.73)23【解析解析】分别过分别过A A、D D作作AMBCAMBC于于M M，DGBCDGBC于于G.G.过过E E作作EHDGEHDG于于H H，则，则四边形四边形AMGDAMGD为矩形为矩形.ADBC,BAD=135ADBC,BAD=135,ADC=120,ADC=120.B
15、=45B=45,DCG=60,DCG=60,GDC=30,GDC=30.在在RtRtABMABM中，中，AM=ABAM=ABsinB=12sinB=12DG=.DG=.在在RtRtDHEDHE中，中，DH=DEDH=DEcosEDH=cosEDH=HG=DG-DH=6HG=DG-DH=61.41-1.736.7.1.41-1.736.7.答：水深约为答：水深约为6.76.7米米.2=6 2.26 232=3.26 2-312.12.（1212分）分）(2009(2009江苏中考江苏中考)如图，在航线如图，在航线l的两侧分别有的两侧分别有观测点观测点A A和和B B，点，点A A到航线到航线l的
16、距离为的距离为2 km,2 km,点点B B位于点位于点A A北偏东北偏东6060方向且与方向且与A A相距相距10 km10 km处处.现有一艘轮船从位于点现有一艘轮船从位于点B B南偏西南偏西7676方向的方向的C C处，正沿该航线自西向东航行，处，正沿该航线自西向东航行，5 min5 min后该轮船后该轮船行至点行至点A A的正北方向的的正北方向的D D处处.(1)(1)求观测点求观测点B B到航线到航线l的距离；的距离；(2)(2)求该轮船航行的速度（结果精确到求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 km/h0.1 km/h）.(参考数据：参考数据：1.73,1.73,sin76sin7
17、60.97,cos760.97,cos760.24,tan760.24,tan764.01)4.01)3【解析解析】(1)(1)设设ABAB与与l l交于点交于点O O，在，在RtRtAODAOD中，中，OAD=60OAD=60，AD=2AD=2，OA=4.OA=4.又又AB=10AB=10，OB=AB-OA=6.OB=AB-OA=6.在在RtRtBOEBOE中，中，OBE=OAD=60OBE=OAD=60，BE=OBBE=OBcos60cos60=3(km),=3(km),观测点观测点B B到航线到航线l的距离为的距离为3 km.3 km.ADcos60 (2)(2)在在RtRtAODAOD
18、中，中，OD=ADOD=ADtan60tan60=2 .=2 .在在RtRtBOEBOE中，中，OE=BEOE=BEtan60tan60=3 ,=3 ,DE=OD+OE=5 .DE=OD+OE=5 .在在RtRtCBECBE中，中，CBE=76CBE=76，BE=3BE=3，CE=CE=BEBEtanCBEtanCBE=3tan76=3tan76CD=CE-DE=3tan76CD=CE-DE=3tan76-5 3.38.-5 3.38.5 min=h,5 min=h,=12CD=12 =12CD=123.3840.6(km/h).3.3840.6(km/h).答：该轮船航行的速度约为答：该轮船
19、航行的速度约为40.6 km/h.40.6 km/h.3333112CD11213.(1213.(12分分)（探究创新题）如图，在边长为（探究创新题）如图，在边长为1 1的小正方形组成的小正方形组成的网格中，的网格中，ABCABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：各题：（1 1）用签字笔画）用签字笔画ADBCADBC（D D为格点），连接为格点），连接CDCD；（2 2）线段）线段CDCD的长为的长为_；（3 3）请你在）请你在ACDACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是锐角是_，则它所对应的正弦函数
20、值是，则它所对应的正弦函数值是_._.（4 4）若）若E E为为BCBC的中点，则的中点，则tanCAEtanCAE的值是的值是_._.【解析解析】(1)(1)如图：如图：(2)(2)答案答案:(3)AC(3)AC2 2=4=42 2+2+22 2=20,CD=20,CD2 2=5,AD=5,AD2 2=3=32 2+4+42 2=25,=25,ACAC2 2+CD+CD2 2=AD=AD2 2,ACD=90,ACD=90.若选择若选择CADCAD，则，则sinCADsinCAD=若选择若选择ADCADC，则，则sinADCsinADC=答案答案:CAD (CAD (或或ADC )ADC )22CD=1+2=5.55,52 5,5552 55(4)BC(4)BC2 2=3=32 2+4+42 2=25=AD=25=AD2 2,BC=AD.,BC=AD.BCAD,BCAD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，BAC=ACD=90BAC=ACD=90.EE为为BCBC的中点，的中点，AE=CEAE=CE，CAE=ACE.CAE=ACE.tanCAEtanCAE=tanACBtanACB=答案答案:AB51=.AC22 512
