1、 1 江西省横峰中学 2017 届高三数学上学期第十四周周练试题 理 一、 选择题： 1.若函数 )141)(4c o s (3)( ? ? xxf 的图象关于 12?x 对称，则 ? 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 2.函数 3|)( ? xxxf 的零点所在区间为（ ） A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 3.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， 若 2co sco s cBaAb ? ， 2?ba ，则 ABC?的周长为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 7.5 4.设向量 )tan,tan2( ?a ，向量 )3,4(
2、 ?b ，且 0?ba ，则 )tan( ? 等于（ ） A 71 B 51? C 51 D 71? 5.当双 曲线 M ： )02(162 222 ? mmymx 的焦距取得最小值时，双曲线 M 的渐近线方程为（ ） A xy 2? B xy 22? C xy 2? D xy 21? 6.设正数 yx, 满足 21 ? yx ，则 yxz 2? 的取值范围为（ ） A (0,2) B )2,(? C )2,2(? D )(2,? 7.将函数 )62s in (2)( ? xxf 的图象向左平移 12? 个单位，再向上平移 1个单位 ， 得到 )(xg 的图象 .若 9)()( 21 ?xgx
3、g ，且 2,2, 21 ?xx ，则 212 xx? 的最大值为（ ） A 625? B 635? C 1249? D 417? 8.在某市记者招待会上，需要接受本市甲、 乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10 名记者中选出名记者提问，且这 4 人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A 1200 B 2400 C 3000 D 3600 2 二、填空题 9. 在 AOBRt? 中， 0?OBOA ， 5| ?OA ， 52| ?OB ， AB 边上的高线为 OD ，点 E 位于线段 OD 上
4、，若 43?EAOE ，则向量 EA 在向量 OD 上的投影为 . 三、解答题 10.已知数列 na 的前 n 项和 12 ? nn anS ，且 41 aa， 是等比数列 nb 的前两项，记 nb 与 1?nb 之间包含的数列 na 的项数为 nc ，如 1b 与 2b 之间的项为 32 aa， ，则 21?c .（ 1）求数列 na 和 nb的通项公式；（ 2）求数列 nnca 的前 n 项和 . 11.已知函数 xeakxxf )()( ? 的极值点为 1?a ，其中 Rak ?, ，且 0?a . （ 1）若曲线 )(xfy? 在点 ),0( aA 处的切线 l 与直线 xay |22
5、| ? 平行，求 l 的方程； （ 2）若 2,1?a ，函数 )(xf 在 )2,( aeb? 上为增函 数，求证： 232 ? aebe . 3 横峰中学高三第 14 周周练试卷答案（理） 命题人 刘俊 一、 选择题： 1.若函数 )141)(4c o s (3)( ? ? xxf 的图象关于 12?x 对称，则 ? 等于（ B ）A 2 B 3 C 6 D 9 2.函数 3|)( ? xxxf 的零点所在区间为（ B） A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 3.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， 若 2co sco s cBaAb ?
6、 ， 2?ba ，则 ABC?的周 长为 （ A） A 5 B 6 C 7 D 7.5 4.设向量 )tan,tan2( ?a ，向量 )3,4( ?b ，且 0?ba ，则 )tan( ? 等于（ A ） A 71 B 51? C 51 D 71? 5.当双曲线 M ： )02(162 222 ? mmymx 的焦距取得最小值时，双曲线 M 的渐近线方程为（ C ） A xy 2? B xy 22? C xy 2? D xy 21? 6.设正数 yx, 满足 21 ? yx ，则 yxz 2? 的取值范围为（ B ） A (0,2) B )2,(? C )2,2(? D )(2,? 7.将函
7、 数 )62s in (2)( ? xxf 的图象向左平移 12? 个单位，再向上平移 1个单位，得到 )(xg 的图象 .若 9)()( 21 ?xgxg ，且 2,2, 21 ?xx ，则 212 xx? 的最大值为（ D ） A 625? B 635? C 1249? D 417? 8.在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10 名记者中选出名记者提问，且这 4 人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方 式的种数为（ B ） A 1200 B 2400 C 3000 D 36
8、00 二、填空题 9. 在 AOBRt? 中， 0?OBOA ， 5| ?OA ， 52| ?OB ， AB 边上的高线为 OD ，4 点 E 位于线段 OD 上，若 43?EAOE ，则向量 EA 在向量 OD 上的投影为 21 或 23 三、解答题 10.已知数列 na 的前 n 项和 12 ? nn anS ，且 41 aa， 是等比数列 nb 的前两项，记 nb 与 1?nb 之间包 含的数列 na 的项数为 nc ，如 1b 与 2b 之间的项为 32 aa， ，则 21?c . （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式；（ 2）求数列 nnca 的前 n 项和 . 11.已知函数
9、 xeakxxf )()( ? 的极值点为 1?a ，其中 Rak ?, ，且 0?a . （ 1）若曲线 )(xfy? 在点 ),0( aA 处的切线 l 与直线 xay |22| ? 平行，求 l 的方程； （ 2）若 2,1?a ，函数 )(xf 在 )2,( aeb? 上为增函数，求证： 232 ? aebe . 10 解 ： (1)由题意知， 12 ? nn anS ， )2(1)1( 121- ? ? nanS nn ， 两式作差得 112 ? nnn aana ，即 )2(121- ? nn ， 12 ? nan ，则 31?a ， 94?a ， 31?b ， 92?b ， 31
10、2 ?bbq ， nnn qbb 311 ? ? . (2) nnb 3? ， 11 3? ? nnb ， 数列 na 是由连续的奇数组成的数列，而 nb 和 1?nb 都 是奇数， nb 与 1?nb 之间包含的奇数个数为 1312 33 1 ? nnn ， 13 ? nnc ， )12(3)12()13)(12( ? nnnca nnnn . 设 3)12( nn? 的前 n 项和为 nT ， nn nT 3)12(3533 21 ? ?， 1321 3)12(3533 ? ? nn nT ?， - 得， 111 323)12(31 39292 ? ? nnnn nnT，则 13 ? nn
11、 nT 数列 nnca 的前 n 项和为 nnnST nnn 23 21 ? ?. 11 解： (1) 当 0?k 时， )(xf 无极值，故 0?k . 由 0)()( ? xekakxxf 得 1? ak kax ， kakka ? . 0?a ， 1?k . |22|1)0( ? aaf ， 3?a 或 31?a . 5 当 3?a 时 ， xexxf )3()( ? ， 3)0( ?f ， l 的方程为 34 ? xy . 当 31?a 时， xexxf )31()( ? ， 31)0( ?f ， l 的方程为 3134 ? xy . (2)证明：由题可知 0)1()( ? xeaxxf 对 )2,( aebx ? 恒成立， 0?xe ， 01?ax ，即 1? ax 对 )2,( aebx ? 恒成立， aeba ? 1 ，即 1? aeb a 对 2,1?a 恒成立 . 设 1)( ? aeag a ， 2,1?a ，则 01)( ? aeag ， )(ag 在 2,1 上递增， 3)2()( 2m a x ? egag ， 32?eb . 又 2( ? aeb ， 232 ? aebe .
