1、九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是()A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集2“掷一枚质地均匀的骰子,向上一面点数为 6”这个事件是()A随机事件B确定事件C不可能事件D必然事件3若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是()ABCD4抛物线的顶点坐标是()ABCD5如图,是的直径,是的切线,则的度数为()ABCD6已知反比例函数经过两点,则()ABCD7如图,是某商店售卖的花架,其中,则长为()cm.ABC50D308关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是()A2B3
2、C4D59已知一次函数的图象如下图所示,则二次函数的图象大致位置是()ABCD10如图,将正六边形放置在直角坐标系内,点 B 在原点,点 P 是正六边形的中心,现把正六边形沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转,经过 2022 次翻转之后,则点的坐标是()ABCD二、填空题二、填空题11已知点与点关于原点对称,则点坐标为12若 2 是关于的方程的一个根,则13如图,以点为位似中心,将缩小得到,若,的周长为 2,则的周长为14如图,二次函数的图象过点且对称轴为直线,则关于的一元二次方程的解为15如图,在直角三角形中,将顺时针旋转得到,与相交于点,则的长为(结果保留根号)16定义:若一个矩形
3、中,一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图象上,则称这个矩形为“奇特矩形”如图,在直角坐标系中,矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点,则的长为三、解答题三、解答题17解方程:18如图,的直径,是的弦,垂足为 M,求的长.19如图,已知,垂足分别为 B、C,交于点 D,求的长20新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,我国新能源汽车近几年出口量逐年增加,2020 年出口量为 20 万台,2022 年出口量增加到 45 万台.(1)求 2020 年到 2022 年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少?(2)按照这个增长速度,预计 2023 年我国新能源汽车出口量为多少?212022 年
4、 3 月 23 日“天宫课堂”第二课正式开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,神奇的太空实验堪称宇宙级精彩 为此,我区某校组织九年级全体学生进行了“天宫课堂”知识竞赛,赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计,结果如下表:组别分数段频数(人)频率160 分以下300.12450.1536040.45450.15请根据以上信息,解答下列问题:(1)表中 m=,n=;(2)竞赛结束后,九(1)班得分前 4 名的同学中,刚好有 2 名男同学和 2 名女同学,现准备从中选取两名同学宣讲“天宫课堂”知识,请用列举法求这两名同学恰好是一男一女的概率22如图,的三个顶
5、点的坐标分别为,将绕原点逆时针旋转 90得到.(1)请画出,并写出点的坐标.(2)在旋转过程中,线段扫过的图形恰好是一个圆锥的侧面展开图,求这个圆锥的底面圆的半径.23如图,已知点 A 在反比例函数的图象上,点 A 的横坐标为,过点 A 作轴,垂足为 B,且(1)求该反比例函数的解析式;(2)若点在 x 轴的正半轴上,将线段绕着点 P 顺时针旋转 90,点 A 的对应点 C 恰好落在反比例函数在第一象限的图象上,求 m 的值24如图 1,为的外接圆,半径为 6,点为优弧上异于的一动点,连接(1)求证:平分;(2)如图 2,平分,且与交于花花同学认为:无论点运动到哪里,始终有;都都同学认为:的长
6、会随着点运动而变化你赞同谁的观点,请说明理由;(3)求的最大值25已知抛物线(是常数)与 x 轴交于 A,B 两点,A 在 B 的左侧(1)若抛物线的对称轴为直线,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,是抛物线上的两点,点 P 是线段 CD 下方抛物线上的一动点,连接 PC,PD,求的面积最大值;(3)已知代数式,记抛物线位于轴下方的图象为,抛物线位于 x 轴上方的图象为,将沿轴翻折得图象,与组合成的新图象记为,当直线与图象 T 有两个交点时,结合图象求 M 的取值范围1C2A3C4D5A6B7D8A9B10C11(-2,1)12413614,1516或17解:,或,或18解:如图:连接,
7、的直径,在中,的直径为,故的长为 819解:,解得:,经检验符合题意20(1)解:设年平均增长率为 x,依题意得:,解得:,(不合题意,舍去),答:这两年新能源汽车出口量的年平均增长率为;(2)解:万台,预计 2023 年我国新能源汽车出口量为 67.5 万台21(1)120;0.2(2)解:如下图,由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中恰好是一男一女的结果有 8 种,故恰好是一男一女的概率为22(1)解:如图,即为所作,此时点的坐标为(2)解:,的长=,圆锥的底面圆的半径=23(1)解:轴,且点 A 的横坐标为,点在第三象限,把代入反比例函数得,反比例函数的解析式为:;(2)解:过点
8、 C 作轴于点 D,如图,在和中,点 C 的坐标为,整理得,解得,24(1)证明:,平分;(2)解:赞同花花的观点,理由如下:由(1)可知,平分,无论点运动到哪里,始终有;(3)解:如下图,在右侧作,与延长线交于点,在和中,过点作于点,在中,当为直径时,的值最大,即,此时,即的最大值为25(1)解:抛物线的对称轴为直线,解得,所以,抛物线的解析式为:(2)解:当时,则,解得,点 C 的坐标为;当时,D 点坐标为,如图,设直线的解析式为解得,直线的解析式为,过点 P 作轴交 CD 于点 Q,设点 P 的坐标为,点 Q 的坐标为:,在中以为底,则高为点 C 到的距离,即为,同理可得,故当时,的最大值为 1(3)解:抛物线与 x 轴交于点与点可知的图象的解析式为,联立,得,当,即时,直线与图象有唯一的交点;当直线经过时,;当直线经过时,由图象,可知当或时,直线与图象 T 有两个交点,时,当时,有最小值,当时,;当时,时,有最小值为的取值范围为,综上,或