1、 1 EA BCD湖南省衡阳市祁东县 2017届高三数学 9 月月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集 1,2,3,4,5,6I ? ，集合 2,3,5,6A? ， 1,3B? ，则 ()ICA B 等于（ ） A 1,34， B 1,3 C 1 D 2. 已知向量? ? ? ?, 2 , 1,1m a n a? ? ?，且mn?，则实数a的值为（ ） A0B 2 C 2?或 1 D 2? 3.复数2ii?的共轭复数是 （ ） A35i?B CiD 4.已知命题p：xR?，sin 1x?， 则
2、p?：（ ） A?，?BxR?，sin 1x?C ，si ?D ，?5已知 2log 3a? ，12log 3b?， 123c ? ，则 （ ） A.c b a? B c a b? C.abc? D.a c b? 6函数 xxxf 2)1ln()( ? 的一个零点所在的区间是 （ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 7. 设曲线 2axy? 在点 ),1(a 处的切线与直线 062 ? yx 平行，则 a =（ ） A 1 B. 21 C. 21? D. 1? 8.为了得到函数)62sin()( ? xxf的图象，可以将函数xy 2cos?的图象（ ）
3、A向右平移6?个单位长度 B向右平移3?个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 9.如图，正方形 ABCD 中， E 为 DC 的 中点，若 AD AC AE?， 则 ? 的值为 （ ） 2 A. 3 B.2 C. 1 D. 3? 10.设 xR? ，则“ 12x?”是“ | 2| 1x?”的 （ ） A充分不必要条 件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11.奇函数()fx的定义域为 R，若( 2)fx?为偶函数，且(1) 1f ?， 则(8) (9)ff?（ ） A 2? B 1? C0D.1 12.已知偶函数 ?( )( 0)f x x 的导函
4、数 ?xf ，且满足 ? ? 01?f ,当 0?x 时， ? 2 ( ) ( )f x xf x，则使得 ? ? 0?xf 成立的取值范围是（ ） A. ? ? ?( , 1) (0,1) B. ? ? ? ?( , 1) (1, ) C. ? ? ?( 1,0) (1, ) D. ?( 1,0) (0,1) 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 已知函数2log , 0,() 3 , 0,x xxx ? ? ，则14ff? 14. 幂函数 ? ? ? ? 32 21 ? mmxmmxf 在 ? ?，0 为减函数，则 m = . 15.观察下图 ： 1 2 3 4
5、3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ? 则第 行的各数之和等于22017 16 若直线 与函数 的图像有两个公共点，则 的取值范围是 . 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （ 10分） 已知顶点在 单 位圆上 的ABC?中 ,角 A、 B、C所对的边分别为a、b、c，且a? ?1,01 ? aaay xay 2?3 2 2 2b c a bc? ? ?. （ 1）求角 A的大小 ; （ 2）若 4322 ? cba ，,求ABC?的面积 . 18（ 10 分）已知 1: 1 23xp ?； )0(012: 22 ?
6、mmxxq 若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m 的 取值范围 . 19.(12分） 已知函数 2 ( ) 2 s in 3 c o s 24f x x x? ? ?， ,42x ?. （ 1）求 ()fx 的最大值和最小值； （ 2）若不等式 ( ) 2f x m? 在 ,42x ?上恒成立，求实数 m的取值范围 . 20. (12分）已知向量)sin,(cos ?a，)sin,(cos ?b，? ?0. （ 1）若2| ?b，求证：b?； （ 2）设)1,0(?c， 若ca ?， 求?、的值 . 4 21.(13 分 ） 已 知 等 差 数 列?na的前 n 项 和 为 nS
7、，且 ；6S,1 31 ?a 数列 ?nb 满足? ?.221 ? Nnbbb nSn? ? ? ? ? ? ?的通项公式；和求 nn ba1 ? ? ? ? .2 nnn Tnba 项和的前求数列 22. （ 13分）设 函数? ? ? ?222 ln Rf x x ax x bx a b? ? ? ?， ， （ 1）当10ab?，时， 求曲线? ?y f x?在 点? ?11f，处 的切线方程； （ 2）当2b?时， 若对任意1 )x? ?， 不等式? ? 223x x a?恒 成立，求实数a的 取值范围 5 高三数学（文） 试卷总分 150分，考试时间 120分钟 一、选择题（本大题共
8、12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C C D B A B D A D D 三 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 91 14. -1 15. 1009 16. ? 210，四、 解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （ 10分） 已知顶点在 单 位圆上 的ABC?中 ,角 A、 B、C所对的边分别为a、b、c，且2 2b c a bc? ? ?. （ 1）求角 A的大小 ; （ 2）若 43 22
9、? cba ， ,求ABC?的面积 . 解： （ 1）由2 2 2c a bc? ? ?得2 2 2b c bc? ? ?， 故 2 2 2 1cos 22b c aA bc?又 0 A ?60A?（ 2） 由余弦定理得2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ?即? ? 2 22 13 2 c os 60 3 4 2 2b c bc bc? ? ? ? ? ? ?， 即1bc?1 1 3si n 1 si n 602 2 4ABCS bc A? ? ? ? ? ? ?. 18（ 10 分）已知 1: 1 23xp ?； )0(012: 22 ? mmxxq 若 p? 是 q? 的必要
10、不充分条件，求实数 m 的 取值范围 . 解：由题意，可得 p： -2 x 10， 6 q： x-(1-m)x-(1+m) 0 1-m x 1+m。 由题意知： q是 p的必要不充分条件 ? ? ?101 2-1 mm9?m 当 m=9时， q: -8 x 10符合条件 实数 m 的取值范围是 9， +）。 19.(12分） 已知函数 2 ( ) 2 s in 3 c o s 24f x x x? ? ?， ,42x ?. （ 1）求 ()fx 的最大值和最小值； （ 2）若不等式 ( ) 2f x m? 在 ,42x ?上恒成立，求实数 m的取值范围 . 解： （ ） ( ) 1 c o s
11、 2 3 c o s 2 1 s i n 2 3 c o s 22f x x x x x? ? ? ? ? ? ?1 2 sin 2 3x? ? ?， 又 ,42x ?， 226 3 3x ? ，即 2 1 2 s in 2 33x?， m a x m in( ) 3 , ( ) 2f x f x? （ ） ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2f x m f x m f x? ? ? ? ? ? ? ， ,42x ?， max( ) 2m f x? 且 min( ) 2m f x?， 14m? ，即 m 的取值范围是 (1,4) 20. (12分）已知向量)sin,(cos ?a，)sin,(c
12、os ?b，? ?0. （ 1）若2| ?b，求证：b?； （ 2）设)1,0(?c， 若ca ?， 求?、的值 . （ 1）证明：| ?a， 2| 2?ba， 即22)( 222 ? bbaaba. 1sincos| 222 ? ?a，1sincos| 2222 ? ?bb， 222 ? ba， 0?ba， b?. 7 （ 2） 解：)1,0()sinsin,cos(cos ? ?ba， ? ? ? 1sinsin 0coscos ? ?， 即? ? ? ?sin1sin coscos， 两边分别平 方再相加得：?sin221 ?， 21sin ?， ?. ? ?0， 65?，?. 21.(
13、13 分 ） 已 知 等 差 数 列?na的前 n 项 和 为 nS ，且 ；6S,1 31 ?a 数列 ?nb 满足? ?.221 ? Nnbbb nSn? ? ? ? ? ? ?的通项公式；和求 nn ba1 ? ? ? ? .2 nnn Tnba 项和的前求数列 解： (1)设等差数列的?a的公差 为 d ? ?.2;2222,22222111116336S,11-n111S-121211131nnnnaSnSnSnaSnbnabbbbbbbnbnnnaddaannnn?综上，两式相除，得时，当时，当? ? ? 221T2-222-T222212T22221T221121322?nnnn
14、nnnnnnnnnnnnnba?两式相减得： 22. （ 13分）设 函数? ? ? ?222 ln Rf x x ax x bx a b? ? ? ?， ， （ 1）当10ab?，时， 求曲线? ?y f x在 点? ?11f，处 的切线方程； （ 2）当2b?时， 若对任意1 )x? ?， 不等式? ? 223x x a?恒 成立，求实数a的 取值范围 解 :（ 1）当，时，? ? ? ?2 2 lnf x x?， 则?， ? ? ? ? 2 2 ln 2f x x x x? ? ? ?， 1 1?， 8 曲线? ?y f x?在 点? ? ?11f，处 的切线方程为? ?1yx? ?，
15、即10xy? ? ? （ 2）当2b?时，? ? ? ?222 ln 2 Rf x x ax x x a? ? ? ?， 所 以不等式? ? 223f x x a?等 价于? ?222 4 ln 0x ax x x a? ? ? ? 令? ? ? ?222 4 ln 1 )p x x ax x x a x? ? ? ? ? ? ?， ， 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 l n 2 4 2 4 l n 1 1p x x a x x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? 当1a时，? ?0px， 则函数?在 )?，上 单调递增，所以? ? ? ?m in
16、11x p a? ? ?， 所 以根据题意，则有10a?， 1a? 当1?时， 由? ?， 知函数?在 )a，上 单调递减； 由?， 知函数?在? ?a，上 单 调递增， 所 以? ? ? ? ? ?2m in 1 2 lnp x p a a a a? ? ? ? 由 条件知? ?2 1 2 ln 0a a a? ? ?， 即? ?1 2ln 1 0aa? ? ? 设? ? ?1 2 ln 1 1q a a a? ? ? ?， 则? ? 0 1q a a? ? ? ?， 所 以?qa在?1 ?，上 单调递减 又?q ?， 所以? ? ? ?10q a q?与 条件矛盾 综 上可知，实数a的取 值范围 为?1?，
