1、 1 河南省安阳市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （每小题 5分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 函数2 1( ) lo g (1 2 ) 1f x x x? ? ? ?的定义域为（ ） A 1( , )2? B 1( , )2? C 11( , ) ( , )22? ? D 1( , 1) ( 1, )2? ? ? 2.设集合 1 2 , M x x N y y a? ? ? ? ? ?若 MN? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1
2、,2)? B ( ,2? C 1, )? ? D ( 1, )? ? 3.若 0 ,20 .2 0 .2lo g 2 , lo g 3 , 2a b c? ? ?，则（ ） A abc? B bac? C b c a? D a c b? 4函数 f（ x） =lnx+ex的零点所在的区间是（ ） A（ ） B（ ） C（ 1， e） D（ e， ） 5.设 11: lo g 2 0 , : ( ) 12 xp x q ?，则 p 是 q 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6.下列说法正确的是（ ） A命题“ ,0xx R e? ? ? ”的否定
3、是“ ,0xx R e? ? ? ” B命题“已知 ,xy R? ，若 3xy?，则 2x? 或 1y? ”是直命题 C.“ 2 2x x ax?在 1,2x? 上恒成立” ? “ 2 m in m in( 2 ) ( )x x ax?在 1,2? 上恒成立” D命题“若 1a? ，则函数 2( ) 2 1f x ax x? ? ?只有一个零点”的逆命题为真命题 7函数 f（ x） =2cosx（ x ， ）的图象大致为（ C ） A B 2 C D 8.已知 2 lo g ( 2 ) lo g lo ga a aM N M N? ? ?，则 MN 的值为（ ） A 14 B 4 C.1 D
4、4或 1 9.已知函数 2( ) , ( ) lgf x x g x x?，若有 ( ) ( )f a g b? ，则 b 的取值范围是（ ） A 0, )? B (0, )? C.1, )? D (1, )? 10.已知函数 (1 2 ) , 1() 1lo g , 13xaaxfx xx? ? ? ?，当 12xx? 时， 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ，则 a 的取 值范围是（ ） A 1(0, 3 B 11 , 32 C. 1(0, 2 D 11 , 43 11.已知函数 2( ) lnf x kx x?，若 ( ) 0fx? 在 ()fx定义域内恒成立，则 k
5、的取值范围 是（ ） A 1( , )ee B 11( , )2ee C. 1( , )2e? D 1( , )e? 12.已知函数 952 4 1( ) ( 1) mmf x m m x ? ? ?是幂函数，对任意的 12, (0, )xx? ? ，且 12xx? ，1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?，若 ,ab R? ，且 0, 0a b ab? ? ? ，则 ( ) ( )f a f b? 的值（ ） A恒大于 0 B恒小于 0 C.等于 0 D无法判断 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函
6、数 2( ) 5 2 lnf x x x x? ? ?，则函数 ()fx的单调递增区间是 14.函数 3 2 2()f x x ax bx a? ? ? ?在 1x? 处有极值 10，则 a 的值为 15.已知 2 1, 0()ln , 0xxfx xx? ? ?，则方程 ( ) 3f f x ? 的根的个数是 16.已知函数 2( ) lnf x x x x?，且 0x 是函数 ()fx的极值点，给出以下几个命题： 0 10 x e?；0 1x e?； 00( ) 0f x x?； 00( ) 0f x x?其中正确的命题3 是 （填出所有正确命题的序号） 其中正确命题的序号是 _ (请将所
7、有正确命题的序号都填上 ) 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分） 17. （本小题 10 分 ） 函数 2( ) lg( 2 3)f x x x? ? ?的定义域为集合 A，函数 ( ) 2 ( 2)xg x a x? ? ?的值域为集合 B （ 1）求集合 A， B； （ 2）若集合 A， B满足 A B B? ,求实数 a的取值范围 18. （本小题 12 分） 已知命题 :p 关于 x 的方程 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的负实数根，命题 :q 关于 x 的不等式 24 4( 2) 1 0x m x? ? ? ?的解集为 R 。若“ p 或 q ”为真命题，“ p
8、 且 q ”为假命题，求实数 m 的取值范围 . 19. （本小题 12 分） 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x ，恒有 ( 2) ( )f x f x? ? ? ，当 0,2x? 时，2( ) 2f x x x? （ 1）求证： ()fx是周期函数； （ 2）当 2,4x? 时，求 ()fx的解析式； （ 3）计算 ( 0 ) (1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 6 ).f f f f? ? ? ? 20. （本小题 12 分） 已知函数12 2( ) log (1axf x ax ? ?为常数 ). （ 1）若常数 2a? 且 0a? ，求 ()fx的定义域； （
9、2）若 ()fx在区间 (2,4) 上是减函数，求 a 的取值范围 . 21 （本小题 12分） 已知函数 f（ x） = x3+x2+x+a， g（ x） =2a x3（ x R， a R） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间 4 （ 2）求函数 f（ x）的极值 （ 3）若任意 x 0， 1，不等式 g（ x） f（ x）恒成立，求 a的取值范围 22 （本小题 12分） 已知函数 f（ x） =alnx x2+1 （ 1）若曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线方程为 4x y+b=0，求实数 a和 b的值； （ 2）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 3）若 a 0，且对任意 x1，
10、 x2 （ 0， + ），都有 |f（ x1） f（ x2） | |x1 x2|，求 a的取值范围 5 参考答案 一、选择题： DDB,ABC,CBC,ACA 二、填空题： 13. 1(0, )2 和 (2, )? 14. 4 15.5 16. 三、解答题： 17、 解：（ ） A= 2 | 2 3 0x x x? ? ?= | ( 3)( 1) 0x x x? ? ?= | 1, 3x x x? ? ?或 ， B= | 2 , 2 | 4 xy y a x y a y a? ? ? ? ? ? ? ? （ ） A B B? ， BA? ， 41a? ? 或 3a?， 、 3a? 或 5a?
11、，即 a 的取值范围是 ( , 3 (5, )? ? ? 18、 解： 若 p 为真命题，则有 2 400mm? ? ? ?，所以 2m? . 若 q 为真命题，则有 24 ( 2 ) 4 4 1 0m? ? ? ? ? ? ?，所以 13m?. 由“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，知命题 p 与 q 一真一假 . 当 p 真 q 假时，由 213mmm? ? 或得 3m? ；当 p 假 q 真时，由 213m m? ?，得 13m?. 综上， m 的取值范围为 (0,2 3, )? . 19、 解 :（ 1）证明： ( 2) ( )f x f x? ? ? ， ( 4
12、) ( 2 ) ( )f x f x f x? ? ? ? ?. ()fx是周期为 4的周期函数 . (2) 2,4x? ， 4, 2x? ? ? ? ， 4 0,2x? ， (4 ) ( ) ( )f x f x f x? ? ? ? ?， 2( ) 6 8f x x x? ? ? ? ?， 又 (4 ) ( ) ( )f x f x f x? ? ? ? ?， 2( ) 6 8f x x x? ? ? ? ?，即 2( ) 6 8, 2,4.f x x x x? ? ? ? （ 3） 解 ( 0 ) 0 , (1 ) 1 , ( 2 ) 0 , ( 3 ) 1f f f f? ? ? ?
13、? 19.又 ()fx是周期为 4 的周期函数( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 2 0 1 2 ) ( 2 0 1 3 ) ( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 5 ) 0f f f f f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20.( 1）由 2 01axx? ? ，当 02a?时，解得 1x? 或 2x a? ，当 0a? 时，解得 2 1xa?. 6 故当 02a?时， ()fx的定义域为 21x x xa?或，当 0a? 时，解得 2|1xxa?. （ 2） 令 21axu x?
14、 ? ，因为12( ) logf x u?为减函数，故要使 ()fx在 (2,4) 上是减函数， 2211ax auaxx? ? ?在 (2,4) 上为增函数且为正值，故有m in201 2 .22( 2 ) 021aaauu? ? ? ? ? ?故 1,2).a? 21、 解： 1） f（ x） = x3+x2+x+a， f（ x） = 3x2+2x+1， （ 2）由（ 1）可知， 当 时，函数 f（ x）取得极小值，函数的极小值为 当 x=1时，函数 f（ x）取得极大值，函数的极大值为 f（ 1） =a+1， （ 3）若任意 x 0， 1，不等式 g（ x） f（ x）恒成立， 即对于任
15、意 x 0， 1，不等式 a x2+x恒成立， 设 h（ x） =x2+x， x 0， 1， 则 h（ x） =2x+1， x 0， 1， h（ x） =2x+1 0恒成立， h（ x） =x2+x在区间 0， 1上单调递增， h（ x） max=h（ 1） =2 a 2， a的取值范围是 2， + ） 22、 7 解： （ ） f（ x） =alnx x2+1求导得 在 x=1处的切线方程为 4x y+b=0， f （ 1） =a 2=4，得 a=6， 4 f（ 1） +b=0； b= 4 （ ） 当 a 0时， f （ x） 0在（ 0， + ）恒成立，所以 f（ x）在（ 0， + ）上是减函数， 当 a 0时， （舍负） ，f（ x）在 上是增函数，在 上是减函数； （ ）若 a 0， f（ x）在（ 0， + ）上是减函数， x1 x2， f（ x1） f（ x2）， |f（ x1） f（ x2） | |x1 x2|， 即 f（ x1） f（ x2） x2 x1 即 f（ x1） +x1 f（ x2） +x2，只要满足 g（ x） =f（ x） +x在（ 0， + ）为减函数， g（ x） =alnx x2+1+x， 即 a 2x2 x在（ 0， + ）恒成立， a （ 2x2 x） min，所以
