1、4.2.4 积化和差与和差化积公式随堂练习一、单选题1（）ABCD【答案】C【分析】利用积化和差公式即可化简得到答案.【详解】.故选：C.2已知cos2cos2a，那么sin()sin()等于()ABCaDa【答案】C【详解】法一：sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a，故选C.法二：原式(cos2cos2)(2cos212cos21)cos2cos2a.3计算：（）ABCD【答案】D【分析】利用和差化积公式可求解.【详解】原式.故选：D4下列关系式中正确的是（）
2、ABCD【答案】D【分析】根据和差化积公式即可求解.【详解】A中，A错；B中，B错；C中，C错；D中，D正确.故选：D5若， ，则（）ABCD【答案】A【分析】利用两角差的余弦公式和和差化积公式可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，故选：A6求值：（）ABCD1【答案】C【分析】由为特殊角，根据和差化积代入原式即可求解【详解】.故选C【点睛】本题考查了三角函数化简求值，要掌握住和差化积公式7下列等式正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据和差化积公式直接判断即可.【详解】由和差化积公式可知：，因此选项C正确，故选：C8对任意，恒有，则等于（）ABCD【答案】B【分析】根据式子
3、，解方程组得、的值，再代入已知等式即可求值【详解】解：由方程组，解得，故选：B二、多选题9（多选）下列等式中错误的是（）ABCD【答案】ABC【分析】先证明和差化积公式，然后验证各选项【详解】因为，从而有，对于A，；对于B，；对于C，；对于D故选：ABC10下列关系式中，正确的是（）ABCD【答案】AD【分析】由，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后可判断ABC，D项等号右边化简可判断正误【详解】由，代入前三项，得，A正确，B错误，右边应是C错误，右边应是选项D，等号右边 ，故选项D正确，故选：AD三、填空题11求值：_【答案】【分析】应用积化和差，将函数式化为含特殊角的三角函数式，即可求值.
4、【详解】原式故答案为：12_【答案】# 0.5【分析】根据积化和差公式和诱导公式可求出结果.【详解】原式.故答案为：.13函数的值域是_【答案】【分析】利用两角和的正弦公式和辅助角公式，将化简为正弦型三角函数，利用整体代换和正弦函数的性质，即可求解.【详解】又，即，故，因此故答案为：14下列四个关系式中错误的个数_.；.【答案】3个【分析】根据三角函数和差化积公式，可直接判断，对于先将转化为，再根据三角函数的和差化积公式，化成积的形式，即可判断是否正确.【详解】由和差化积公式，可知：对于，故正确；对于，故错误；对于，故错误；对于，故错误.故答案为3个.四、解答题15设，求的值【答案】【分析】分别利用和差化积公式化简，做商直接求.【详解】解：，所以.16利用积化和差公式，求下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】利用积化和差公式求解.(1)解：由积化和差公式得： ， ，；(2)由积化和差公式得：，.
