1、 1 四川省成都市 2018 届高三数学 11 月月考试题 理 本试卷 满分 150 分 ， 考试时间 120 分钟 。 注意事项： 1 答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 ； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案 规范、整洁地 书写在答题卡规定的位置上 ； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 ； 5考试结束后将答题卡交回 ，不得折叠、损毁 答题卡 。 第卷 一、选择题 (每小题 5 分 ,共
2、 60 分 ) 1.小思法 说 “ 浮躁成绩差 ”, 他 这句话的意思是 :“ 不 浮躁 ” 是 “ 成绩 好 ” 的（ ） .A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 既非充分也非必要条件 2.函数)1ln()( 2 ? xxf的图象 大致是 （ ） 3.右 表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程 的直线 必过点 ( ) ? ?. 2,2A ? ?. 1.5,0B ? ?. 1,2C ? ?. 1.5,4D 4.已知全集为 R ,集合 ? ? ? ?20 .5 1 , 6 8 0xA x B x x x? ? ? ? ? ?, RA C B则 ( )
3、 .A ? ?,0? .B ? ?2,4 .C ? ? ? ?0,2 4,? .D ? ? ? ?0,2 4,? 5.为得 sin 3 cos3y x x?的图像，可将 2sin3yx? 的图像（ ） .A 向右平移 4? 个单位 .B 向左平移 4? 个单位 .C 向右平移 12? 个单位 .D 向左平移 12? 个单位 6.已知函数 ()y f x? 的图像是下列四个图像之一 ,且其导函数 ( )y f x? 的图像如右图所示 ,则函数 ()y f x? 的图像 可能 是 ( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 DCBABCDA2 7.已知命题 :p xR? ， 23xx? ；命题
4、 :q xR? ， 321xx? ， 则下列命题中为真命题的是（ ） .A pq? .B pq? .C pq? .D pq? 8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 吸烟与患肺癌有关 ”的结论 ， 并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( ) .A 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 .B 1 个 人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 .C 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 .D 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 9.在 ABC? 中 ， 2 2 2s in s in s in s in s inA B C
5、B C? ? ?， 则 A 的取值范围是 ( ) .A 0,6? ? .B ,6? .C 0,3? ? .D ,3? 10.设 C 为复数集， 12,z z C? ，给岀下列四个命题： 12zz? 是 120zz?的充要条件； 12zz? 是 2212zz? 充分不必要条件； 21 1 2z z z? 是 21zz? 必要不充分条件； 12z z R?是 1 2 1 2z z z z? ? ? 的充要条件 . 其中真命题的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 11.设 P 是 ABC? 所在平面内的一点 ,若 ? ? 2A B C B C A A B C P? ? ? ?且22
6、 2AB AC BC AP? ? ?.则点 P 是 ABC? 的 ( ) .A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心 12.设定义在 R 上的函数 ?fx满足 : ? ? ? ?xf x e f x? ? ,且 ? ?00f ? ,则关于 x 的方程? ? ? ? ? ?2 1 10f x e e f x? ? ? ? ? 的实根个数为 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 第 II 卷 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 20 分 ) 3 13 设复 201820171 2 31 32iiz i i? ? ? ?， 则 z 的虚部是 14.函数 ? ? ? ?2ln 1f x
7、x x? ? ?的定义域为 _ 15.已知 O 是锐角 ABC? 的外接圆圆心， 0 c o s c o s6 0 , 2 ,s i n s i nBCA A B A C m A OCB? ? ? ? ? ? 则 实数 m 的值为 16.已知 ?fx是定义在 R 上的偶函数 , 且当 0x? 时 , ? ? xf x e? ,若 ? ?,1x a a? ? ? , 有 ? ?2()f x a f x? 成立 ,则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17.(10 分 )已知函数 )32(lo g)(221 ? axxxf（ 1）若 ()fx的值域为 R ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 (
8、)fx在 1,(? 内为增函数，求实数 a 的取值范围 18.(12 分 ) 某项运动组 委会为了搞好接待工作，招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10人和 6人喜爱运动，其余人不喜爱运动 得到下表 : (1)根据以上数据完成 22 列联表 , 问 :能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下 ,认为性别与喜爱运动有关？ 并说明理 由 . (2)如果从喜欢运动的女志愿者中 (其中恰有 4 人会外语 )抽取 2 名 ,求 抽出的志愿者中能胜任翻译工作 的人数 ? 的分布列及数学期望 . 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b
9、cK a b c d a c b d? ? ? ? ?参考数据： ? ?2 0P K k? 0.40 0.25 0.10 0.010 0k 0.708 1.323 2.706 6.635 19.(12 分 )在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 sin cosc A a C? . （ 1）求角 C 的大小； （ 2）求 3 sin co s( )4u A B ? ? ?的取值范围 . 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 4 20.(12 分 )函数 ?fx满足 : 1122f?,且对任意 , R? ,都有? ? ? ? ? ?f f
10、 f? ? ? ? ? ? ? ?,设 12n nxf? ?. (1)求数列 ?nx 的通项公式 ; (2)求数列 ?nx 的前 n 项和 nS . 21.(12 分 )如图，四棱锥 P ABCD? 中， PAD 为正三角形， AB CD ， 2AB CD? ， 090BAD?， PA CD? ， E 为棱 PB 的中点 . （ 1）求证：平 面 PAB? 平面 CDE ； （ 2）若直线 PC 与平面 PAD 所成角为 045 ， 求二面角 A DE C?的余弦值 . 22.(12 分 )已知函数 ? ? ? ?lnxef x a x xx? ? ?， e 为 自然对数的底数 . (1)当
11、0a? 时，试求 ?fx的单调区间； (2)若函数 ?fx在 1,22x ?上有 三个不同的极值点，求实数 a 的取值范围 . 成都外国语学校 2018 届高三 11 月月考 数学 （理工类）答案 一、选择题 B A D C D ; B B D C A ; A C . 二、填空题 13 1? ; 14. 21,2? ? ?; 15. 32 ; 16. 3,4? ?. 三、解答题 17. 解： 令 2 23u x ax? ? ? ，12logyu?. （ 1） ()fx的值域为 R 2 23u x ax? ? ? ?能取 ? ?0,? 的一切值 ? ?0, u? ? ? 的值域， ? ?24 1
12、 2 0 , 3 3 ,a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 PEDCBA5 （ 2） ()fx在 1,(? 内为增函数 2 23u x ax? ? ? ?在 1,(? 内递减且恒正， ? ?m i n 1 1 1 , 24 2 0 2a a aua a? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 18. 解 :(1) 完成 22 列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 由 已 知 数 据 可 求 得 ? ? 22 3 0 1 0 8 6 6 1 .1 5 7 5 ,1 6 1 4 1 6 1 4K ? ? ? ?
13、? ?2 2 21 . 2 1 . 1 6 1 . 1 5 8K K K? ? ?注 : 若 算 得 或 或 不 扣 分 1.1575 2.706,? 0 . 1 0? 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下 ， 不 能 判 断 喜 爱 运 动 与 性 别 有 关 (2)? 可取 0,1,2. ? ? ? ? ? ?2 0 1 1 0 22 4 2 4 2 42 2 26 6 61 8 60 ; 1 ; 21 5 1 5 1 5C C C C C CP P PC C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的分布列 为 ? 的期望 为 ? ? 1 8 6 2 0 40
14、 1 21 5 1 5 1 5 1 5 3E ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.解： （ 1）由正弦定理得 sin sin sin cos .C A A C? 0,A ? s i n 0 . s i n c o s . c o s 0 , t a n 1 .4A C C C C C ? ? ? ? ? ? ? ?从 而 又 （ 2）由（ 1）知 3 .4BA?于是 3 s i n c o s ( ) 3 s i n c o s ( ) 3 s i n c o s 2 s i n ( ) .46u A B A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 1 6 2 6
15、20 , s i n ( ) 1 , , 2 .4 6 6 1 2 4 6 2A A A u? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20.解： ? ?1 11 1 1 1 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2nn n n n n nx f x f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，111111 1 1 1 1 2 2 1 .2 2 2 2 2 nnn n n nn n nf x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2
16、 P 115 815 615 6 ? ? 1 1 12 . 2 2 1 . 2 .22nnn n n nnx x f x n x? ? ? ? ? ? ?是 等 差 数 列 公 差 为 1, 首 为 ? ? 231 2 32 2 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? 2 3 11 1 2 12 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ? 2 2 1 11 1 1 1 1 21.2 2 2 2 2 2 2n n n nnnS ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ,22.2n nnS ? ? ? 21. 解： ? ?1 , .A P F E F D F取 中 点 , 连 接 E 为
17、PB 中点， 12EF AB? ，又 12CD AB ， CD EF? ， CDFE? 为平行四边形， DF CE? .又 PAD 为正三角形， PA DF? ，从而 PA CE? ，又 PA CD? ， CD CE C? ， PA?平面 CDE ，又 PA? 平面 PAB ， ?平面 PAB? 平面 CDE . ? ?2 , , , , .A B C D P A C D P A A B A B A D P A A D A A B P A D? ? ? ? ? ? ? 又 平 面 04 5 .C D P A D C P D P C P A D C P D C D A D? ? ? ? ? ?
18、? ?平 面 为 与 平 面 所 成 的 角 , 即 ? ? ? ? ? ? ? ?4 , 8 , 0 , 0 , 0 , 2 , 2 3 , 0 , 4 , 0 , 4 , 1 , 3 ,A A D B P D E?以 为 原 点 , 建 系 如 图 . 设 则 ? ? ? ?4 ,1, 3 , 0 , 4 , 0 .A E A D? ? ? F7 ? ?,n x y z A D E?设 为 平 面 的 法 向 量 , 4 3 040n A E x y zn A D y? ? ? ? ? ? ? ?则? ?4 , 3 , 0 , 4 .zn? ? ? ?令 得 ? ? ? ?1 2 0 ,
19、1 , 3A P C D E?由 知 , 为 平 面 的 一 个 法 向 量 . 2 5 7c o s , ,19A P nA P nA P n? ? ? ? ? ? 2 5 7 .19A D E C? ? ?即 二 面 角 的 余 弦 值 为 22.解 :(1)函数 ?fx的定义域为 ? ?0,? ， ? ? ? ? ? ? ? ?22 11 11 xx e a x xexf x ax x x? ? ? ? ? ?， 当 0a? 时， ? ?0, , 0xx e ax? ? ? ? ?， ? ? ? ?0 0 1 , 0 1 .f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ?fx的单调增区间为 ? ?1,? ，单调减区间为 ? ?0,1 . (2)由条件可知 ? ? 0fx? ? 在 1,22x ?上有三个不同的根，即 0xe ax?
