1、 - 1 - 四川省成都市龙泉驿区 2018届高三数学 9 月月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1记集合 2 | 2 , | 3 0 M x x N x x x? ? ? ? ?，则 NM= A ? ?| 0 2xx? B | 0 2x x x? ? ?或 C | 2 3xx? D ? ?| 2 3xx? ? ? 2若复数 iRaiiaz ,(21 3 ? 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 A 6? B 2? C 4 D 6 3.等差数列 an中， a3 5， a4 a8 22，则 an的前 8项和为 A. 32 B. 64 C.108 D.128 4.已知 m ， n 是两条不同的直线， ? ， ? 是两个不同的平面，给出
3、下列四个命题，错误的命题是 A若 /m? ， /m? ， n? ，则 /mn B若 ? ， m? ， n ? ，则 mn? C若 ? ， ? ， m? ，则 m? D若 /?， /m? ，则 /m? 5. 设 0?a ，函数?0,0),(lo g4)(22 xaxx xxxf ,若 4)2( ?ff ，则 )(af 等于 A.8 B.4 C.2 D.1 6. 已知函数53( ) 5 2x x x x? ? ? ? ?，若2( ) ( 2) 4f a f a? ?，则实数 的取值范围 - 2 - A? ?,1?B? ?,3?C( 2,1)?D( ,2)?7. 如图 ,等腰梯形 ABCD 中， /
4、AB CD 且 2AB AD? , 3DAB ?,则以 A 、 B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率 e? A. 51? B. 31? C. 512?D. 312?8.已知双曲线 2 22 1x ya ?的一条渐近线与直线 10xy? ? ? 垂直，则该双曲线的焦距为 A 2 B 2 C 22 D 23 9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时， 5名评委的打分用茎叶图表示如图， 12,xx分别表示甲、 乙选手分数的中位数， 12,ss分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 A. 12xx? ， 12ss? B. 12xx? ， 12ss? C. 12xx? ， 12ss? D. 12xx? ， 12
5、ss? 10.若执行如图所示的框图， 则输出的数 S等于 A. B.1 C. D. 11.已知方程 1lnx|=kx+| 在 ),0( 3e 上有三个不等的实根，则实数 k 的取值范围是 )2,0(.3eA)2,3(.23 eeB)1,2(.23 eeC1,2.23 eeD12.已知 F 是双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点， P 是 y 轴正半轴上一点，以 OP 为 直径的圆与 C 的渐近线在第一象限的交点为 M ，若 5FM MP? ，则 C 的离心率为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 甲 乙 8 7 6 7 5 4 1 8 0 2 9
6、3 4 - 3 - 第卷 非选择题（共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题，考生根据要求作答 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知复数 12zi? ，则复数 1z 的虚部是 . 14.设 0? ，将函数 sin(2 ) 23yx? ? ?的图象向右平移 43? 个单位后与原图像重合，则 ? 的最小值是 15.已知直线 l： x y 1与圆 M： x2 y2 2x 2y 1 0相交于 A， C两点，点 B， D分别在圆M 上运动，且位于直线 AC两侧，则四边形 ABCD面积的最大值为 _
7、16.设集合 W 由满足下列两个条件的数列 na 构成： 21;2nn naa a? ? ? 存在实数 M ，使 naM （ n 为正整数） 在以下数列（ 1） ? ?2 1n? ;（ 2） 292 11nn?; （ 3） 42 n?;（ 4） 11 2n? 中属于集合 W的数列编号为 _ 三、解答题：本大题共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本题满分 12 分 )在 中，角 A、 B、 C所对的边分别是 ,且 =2, （） b=3, 求 的值 . （）若 的面积 =3，求 b,c的值 . - 4 - 成绩 （ 分 ）频率组距y0 .0100 .040x0 .01610
8、09080706050O18 (本题满分 12 分 ) 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动 .为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计 .按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ，90,100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60) ， 90,100 的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x 、 y 的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2
9、名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的 2名学生中至少有一人得分在 90,100 内的概率 19.(本题满分 12 分 )如图，四棱锥 S ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2倍， P为侧棱 SD 上的点 ( )求证： AC SD； ( )若 SD平面 PAC，侧棱 SC上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC？若存在，求 SEEC的值；若不存在，试说明理由 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 - 5 - 20 （本题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 33 ，联接椭圆四个顶点的四边形面积为 62 （ 1）求
10、椭圆 C 的方程 ； （ 2） BA、 是椭圆的左右顶点， ),( PP yxP 是椭圆上任意一点，椭圆在 P 点处的切线与过BA、 且与 x 轴垂直的直线分别交于 DC、 两点，直线 BCAD、 交于 ),( QQ yxQ ,是否存在实数 ? ，使 QP xx ? 恒成立，并说明理由 21.（本题满分 12分） 已知函数 axxxxf 32ln4)( 2 ? . （ 1）当 1?a 时，求 )(xf 的图像在 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2）若函数 maxxfxg ? 3)()( 在 ,1 ee 上有两个零点，求实数 m 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 中任 选一题作答，
11、如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线? ? ?sin cos3: yxC( 为参数 )，直线 06: ?yxl . （ 1）在曲线 C 上求一点 P ，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值； （ 2）过点 M(-1,0)且与直线 l 平行的直线 1l 交 C于点 A,B两点，求点 M到 A,B两点的距离之积 . - 6 - 23.（本题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) | 1|f x ax?，不等式 ( ) 3fx? 的解集是 ? ?| 1 2xx? ? ? . （）
12、求 a 的值； （）若 ( ) ( ) |3f x f x k? ?存在实数解，求实数 k 的取值范围 - 7 - 数 学（文史类）参考答案 1 5 CABDA 6 10 CBCDA 11 12 CC 13. 14.32 15. 30 16. (2) (4) 17.(I) = ； (II) b= 。 解 ：（ 1） 根据同角关系和三角形中正弦定理得到 sinA 的值。 （ 2）结合正弦面积公式得到 c，再利用余弦定理来得到结论。 解： (I) 且 = = 由正弦定理 得 = = ?6 分 (II) 因为 = =3所以 所以 c =5，由余弦定理得 所以 b= ?12 分 18. 解 : （ ）
13、 由 题 意 可 知 ， 样 本 容 量 ， ，. （）由题意可知，分数在 内的学生有 5人，记这 5人分别为 ， ， ， ， ，分数在 内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 ， .抽取的 2 名学生的所有情况有 21种，分别为： （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ，），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ，），（ ， ） . - 8 - 其中 2名同学的分数都不在 内的情况有 10 种，分别为： （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ，
14、 ），（ ， ），（ ， ），（ ，），（ ， ），（ ， ），（ ， ） . 所抽取的 2名学生中至少有一人得分在 内的概率 . 19.( )证明：连接 BD，设 AC交 BD于点 O，连接 SO， 由题意得四棱锥 S ABCD是正四棱锥，所以 SO AC， 又因为正方形 ABCD中， AC BD，所以 AC平面 SBD, SD?平面 SBD，所以 AC SD.(6分 ) ( )在棱 SC 上存在一点 E，使得 BE平面 PAC. 设正方形边长为 a，则 SD 2a.由 SD平面 PAC 得 PD2a4 ， 故可在 SP上取一点 N，使 PN PD. 过点 N作 PC 的平行线与 SC 的交
15、点为 E，连接 BN， 在 BDN中，易得 BN PO，又因为 NE PC， 所以平面 BEN平面 PAC，所以 BE平面 PAC. 因为 SN NP 2 1，所以 SE EC 2 1.(12分 ) 20解：（ 1）由题意33?ace， 622 ?ab 解得 2,3 ? ba ，故 椭圆 C 的方程为 123 22 ? yx ? ? 4分 （ 2）设切线方程为 mkxy ? ， 与椭圆联立消元得 0636)32( 222 ? mk m xxk ?相切， 0)63)(32(436 2222 ? mkmk 化简得 22 32 km ? ? 6分 且 mkkkmxP 3)32(2 6 2 ? 8分
16、又直线 AD 方程为 )3(32 3 ? xkmy- 9 - 直线 BC 方程为 )3(32 3 ? xkmy解得 3Q kx m? 10 分 ?存在 1? ，使 QP xx ? 恒成立 ? 12分 23.解：（）由 | 1| 3ax? ，得 3 1 3ax? ? ? ? ，即 24ax? ? ? ， 当 0a? 时， 24xaa? ? ? ，所以2 1,4 2,aa? ? ?解得 2a? ； 当 0a? 时， 42xaa? ? ，所以1 2,4 1aa? ?无解 所以 2a? （）因为 ( ) ( ) | 2 1 | | 2 1 | | 2 1 | ( 2 1 ) 23 3 3 3f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?
