1、 1 y = lo g2xy = cos (6x )输出 y否是x 0?输入 x结束开始四川省眉山市 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求 ) 1. 若集合 ? ?0| ? xxB 且 ABA ? ，则集合 A 可能是 （ ） A. ?2,1 B. ? ?1| ?xx C. ? ?1,0,1? D.R 2. 若复数 iaa )1()1( 2 ? 是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 1 或 -1 D. -1 3. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
2、A. 命题“ 01, 0200 ? xxRx ”的否定是“ 01, 2 ? xxRx ” B. “ 22 bmam? ”是“ ba? ”的充要条件 C. “函数 )(xf 是 R 上的单调递增函数”是“ )()(, 2121 xfxfxx ? ”的充 分不必要条件 D. 命题“若 yx sinsin ? 则 yx? ”的逆否命题为真命题 4. 一算法的程序框图如右图，若输出的 1?y ，则输入的 x 的值可能是（ ） A. 9 B. 3 C. 0 D. -6 5. 已知函数? ? 0),1(lo g 0,31)(2 xxxxxf ，则 ? ? )10(ff （ ） A. 31 B. 5 C.
3、3 D. 30log2 6. 已知命题 01,: 2 ? mxxRmp 有解，命题 01,: 0200 ? xxNxq ，则下列选项中是假命题的为 （ ） A. qp? B. )( qp ? C. qp? D. )( pq ? 7. 已知偶函数 )(xf 在区间上 ? ?,0 单调递增 ,则满足 )51()13( fxf ? 的 x 取值范围为 （ ） A. ? 52,31B. ? 52,31C. ? 52,154D. ? 52,1548. 记一个 两位数的个位数字和十位数字的和为 A ，若 A 是不超过 5 的奇数，从这些两位数中任取一个，则其个位数为 1的概率为 （ ） A. 92 B.
4、31 C. 72 D. 41 2 9. 若实数 yx, 满足 01ln1 ?yx，则 y 关于 x 的函数的大致形状为 （ ） 10. 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 )(xf 满足 )4()( xfxf ? ，且当 ? ?4,2?x 时)1(log)( 2 ? xxf ，则 )2018()2017( ff ? 的值为 （ ） A. 2? B. 1? C. 1 D. 2 11. 已知函数? ? ? 1,2)2( 1),1(lo g)(22 xxxxxf ，则关于 x 的方程 axf ?)( )( Ra? 的实根个数不可能为 （ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2
5、 个 12. 已知函数 )(xf 是定义在 R 上 的 奇 函 数 ， 其 导 函 数 为 )(xf? ，且 0?x 时0)()(2 ? xfxxf 恒成立，则 )1(fa? ， )2014(2014 fb ? ， )2015(2015 fc ? 的大小关系为 （ ） A. abc ? B. bac ? C. bca ? D. cba ? 第二卷（非选择题 共 90 分） 二 填空题（本大 题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. _2)41lo g10lo g2( 3lo g55 4 ?14. 设变量 yx, 满足?03201yxyxyx ，则目标函数yxz ?2 的最小值为
6、_ 15. 设曲线 1?nxy ， )( ?Nn 在点 )1,( 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ，令nn xa 2log? ，则 12aa? + 15 _a? 16.给出下列命题： 若 )(xf 为奇函数，对定义域 R 内任意 x 都有 )2()( xfxf ? ，则 )(xf 为周期函数； 根据表中数据，可以判定方程 06?xex 的一个根所在的区间为 )2,1( x ?1 0 1 2 3 3 3 41 2 3 4 5 6 7 8 56789茎叶图叶茎频率分布直方图频率组距成绩 （ 分 ）0.010y1009080700.0400 50 600.016xxe 0.37 1 2.7
7、2 7.39 20.09 6?x 5 6 7 8 9 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，当 0?x 时 axexf x ?)( ，若 )(xf 在 R 上有且只有 4 个零点，则 a 的取值范围是 ? ?,e ； 实数 a 在区间 )4,1( 上随机取值时，函数 2)( 2 ? axxxf 在区间 ),1(? 上是单调减函数的概率为 31 ；其中真命题的序号为 _ 三 解答题（本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤） 17.(本小题满分 12 分）已知 0?a ,命题 :p 关于 x 的不等式 1?xa 的解集是 ? ?0?xx ，命题 :
8、q 函数 )lg( 2 axaxy ? 的定义域为 R .若 qp? 为假命题， qp? 为真命题，求实数 a的取值范围 . 18. (本小题满分 12 分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计 。 按 照 ? ?60,50 ，? ? ? ? ? ? ? ?100,90,90,80,80,70,70,60 的分组作出频率分布直方图，并作出样 本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 ? ? ?100,90,60,50 的数据）。 (1) 求样本容量 n 和频率分布直方图中
9、,xy的值； (2) 在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保知识宣传的自愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在? ?100,90 的概率。 4 19. （本小题满分 12 分）已知函数 231( ) s in 2 c o s , ( )22f x x x x R? ? ? ? （ 1）当 ? 125,12 ?x时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）设 ABC? 的内角 CBA, 的对应边分别为 cba, ，且 3?c ， 0)( ?cf ，AB sin2sin ? ，求 ba, 的值。 20.（本小题满分 12 分）如
10、图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， （ 1) 点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将 DCFAED ? , 分别沿 DFDE, 折起，使CA, 两点重合于点 A? ，求证： EFDA ? . （ 2) 当 BCBFBE 41? 时，求三棱锥 EFDA? 的体积 21. （本小题满分 12 分）已知函数 )()( 2 Raaxxf ? ， xxg ln2)( ? (1) 讨论函数 )()()( xgxfxF ? 的单调性； （ 2）若 方程 )()( xgxf ? 在区间 2,e?上有两个不等实数根，求实数 a 的取值范围。 （可能用到的参考数据： 7.02ln ? ， )135.012 ?e5 22. （本小题满分 10 分） 已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 )4sin(24 ? ? ，直线 l 的 参 数 方 程 为 ：?tytx221222（ t 为参数）。 (1) 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，若点 P 的直角坐标为（ 2,1），求 PBPA ? 的值。 6 7 8 9
