1、 1 2016-2017 学年度普宁一中高三级文科数学 摸底考试试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷 上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合 M x| 013?xx ， N -3， -1,1,3,5，则 M N（ ） A.-1,1,3 B.1,3
2、 C.-3,1 D.-3， -1,1 2.已知复数 z满足（ 5+12i） z=169，则 =（ ） A -5 12i B -5+12i C 5 12i D 5+12i 3. “ 0cos ? ”是“ 1sin ? ”的（ ） A.充分不 必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量 a =（ -1， 0）， b =（ 2123， ），则向量 a 与 b 的夹角为（ ） A 6? B 65? C 3? D 32? 5.设函数 34)( 2 ? xxxf ，若从区间上任取一个数 0x ，则所选取的实数 0x 满足 0)( 0 ?xf 的概率为（ ） A.
3、41 B 31 C 21 D 43 6.椭圆 C 的焦点在 x轴上，一个顶点是抛物线 E： xy 162? 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ） A 21 B414C22D232 7.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 2? 的扇形，则该几何体的 侧面积 为（ ） A 2 B ?4 C ?24? D ? 24 ? 8.已知 )c o s ( )2t a n (,135c o s2 ? ? ? 则），且，（ =（ ） A 1312 B 1312- C 1213 D 1213- 9.已知函数 ? ? ?
4、?sinf x A x ?002A ? ? ?， ，的部分图象如图所示，若将 ()fx图像上的所有点向右平移 6? 个单位得到函数 ()gx的图像，则函数 ()gx的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ? ,4,4 ?B Zkkk ? ? ,42,42 ?C Zkkk ? ? ,6,3 ?D Zkkk ? ? ,62,32 ?10.阅读如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 178 ，则输出的 k值是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 11.已知函数? ? ? ? 0,2 0,12)( 2 xx xxf x , xxxg 2)( 2 ? ，则函数 ? ?xgf 的所有零点之和是（
5、 ） A 2 B 32 C 31? D 0 12.对于三次函数 )0()( 23 ? adcxbxaxxf ，给出定义：设 ?xf 是函数 )(xfy? 的导数，?xf 是 ?xf 的导数，若方程 ?xf =0 有实数解 0x ，则称点（ 0x ， )(0xf ）为函数 )(xfy? 的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”正视图 侧视图 俯视图 3 就是对称中心 设函数 2132)( 23 ? xxxg ， 则 )10099(.)1002()1001( ggg ? =（ ） A 100 B 50 C 299 D 0 第卷 二、填空题：本大
6、题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 （ 13）在 ( , )22? 上随机取一个数 x ，则 tan 1x? 的概率为 （ 14）已知 ( ,1), (2, 1)a m b? ? ?，若 a /(ba? )，则实数 m = . （ 15）设函数 4, 0()2 , 0xxxfx x? ? ?，则不等式 ( ) 2fx? 的 解集为 （ 16）设点 ? ? ?11,M x f x 和点 ? ? ?22,N x g x 分别是函数 ? ? 212xf x e x? 和 ? ? 1g x x? 图象上的点，且 120, 0xx?，若直线 /MN x 轴，则 ,MN两点间的距离的最小值为 三、
7、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分） 已知等比数列 ?na 的公比 3q? ，前 3项和3 139S?（）求数列 ?na 的通项公式； （）若函数 )0,0)(2s in ()( ? ? AxAxf 在 6x ? 处取得最大值 4a ，求函数 ?fx在 区间 2,12 ? 上的值域 . 18 （本小题满分 12分） 已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n （单位：百人）的关系有如下规定：当?n )100,0 时，拥挤等级为“优”；当 ?n )200,100 时，拥挤等级为“良”；当 ?n )300,2
8、00 时，4 拥挤等级为“拥挤”；当 n 300? 时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对 6月份的游客数量作出如图的统计数据： （）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 ,ab的值，并估计该景区 6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 游客数量 （单位：百人） )100,0)200,100)300,200400,300天数 a 10 4 1 频率 b 31152 301 （）某人选择在 6月 1日至 6月 5日这 5天中任选 2天到该景区游玩，求他这 2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率 19 （本小题满分 12分） 在四棱锥 ABCDP? 中， ?PA 平面
9、 ABCD ， ABC? 是正三角形， AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点，又 4?ABPA ，? 120CDA ，点 N 在线段 PB 上，且 2?PN （）求证： /MN 平面 PDC ； （）求点 C到平面 PBD的距离 . 20 （本小题满分 12分） 已 知椭圆 ? 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍 . ( ) 求 椭圆 ? 的标准方程； ( ) 设 (2,0)P ,过椭圆 ? 左焦点 F 的直线 l 交 ? 于 A 、 B 两点 ,若对满足条件的任意直线 l ， 1 5 10 15 20 25 30 日 期0100200300400
10、游 客 量5 不等式 PA PB ?(?R )恒成立 ,求 ? 的最小值 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?1ln 1axf x x x ? ? （ ）若函数 ()fx在 (0, )? 上为单调增函数，求 a 的取值范围； （ ） 若斜率为 k 的直线与 lnyx? 的图像交于 A 、 B 两点，点 ? ?00,yxM 为线段 AB 的中点， 求证： 10?kx . 请考生在第 22、 23两 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系 xO
11、y 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 已知曲线 1C ：? ? ? ty tx sin3 cos4（ t 为参数）， 2C ：? ? ?sin3cos8yx（ ? 为参数） 化 21,CC 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 若 1C 上的点 P 对应的参数为 2?t ， Q 为 2C 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 3C ：7)sin2(cos ? ? 的距离的最小值 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 设函数 |2|1|)( ? xxxf 画出函数 )(xf 的图象； 若不等式 )(| xfababa ? ),0( Rbaa ? 恒
12、成立，求实数 x 的取值范围 6 2016-2017 学年度普宁一中高三级文科数学 摸底考试参考答案 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 填空 题： 14 2? ? ? ? ?,2 0,1? 2 17.解： （ 1）由 91,91331 )31(913,31313 ? aaSq 解得得? 2分 3111 3391 ? ? nnnn qaa所以 ? 6分 （ 2） 33)(,31 4 ? Axfa ，于是最大值为所以函数），由（ 6,0,1)62s i n (6)( ? ? 所以处取得最大值，则在又因为函数 xxf )62sin(3)( ? xxf ? 9分 1)62
13、s in (21,67,062 ? ? xx ? 3,23212-)( 上的值域为，在 ?xf? 12 分 18解 ： （）游客人数在 )100,0 范围内的天数共有 15 天， 故 15?a ， 213015?b ? 3分 游客人数的平均数为 120301350152250311502150 ? （百人） ? 6分 （） 设 A 表示事件 “ 2天遇到的游客拥挤等级均为优 ” ? 7分 从 5 天中任选两天的选 择方法有： ),5,3(),4,3(),5,2(),4,2(),3,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1( )5,4( ， 共 10个基本事件， ? 9分 其中 事件
14、A 包括 )5,4(),5,1(),4,1( ，共 3种， ? 10分 3()10PA? ? 11分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D B B C D C C A B A D 7 答： 他这 2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为 103 ? 12分 19. 解： （ ）在正三角形 ABC中， 23BM? 在 ACD? 中，因为 M为 AC中点， DM AC? ， 所以 CDAD? ， ? 120CDA ，所以 23,3DM? 所以 1:3: ?MDBM .? 3 分 在等腰直角三角形 PAB 中， 4, 4 2PA AB PB? ? ?， 所以 1:
15、3: ?NPBN ， MDBMNPBN : ? ， .? 5分 所以 PDMN/ . 又 ?MN 平面 PDC ， ?PD 平面 PDC ，所以 /MN 平面 PDC ? 6分 （ 2）方法一： BCDPPBDC VV ? ? .? 8分 9 33243442131 ? B C DPV? 10分 1 6 4 8 0 8 1 54 2 8 22 3 3 3PBDS ? ? ? ? ? ? ?554?h .? 12 分 方法二： C到平面 PBD 距离等于 A到 PBD距离，即 A到 PM 距离 d， 5 5424 24 22 ?d20.【解析】 ( )依题意 , 2ab? , 1c? ,? 1分 解得 2 2a? , 2 1b? ,所以椭圆 ? 的标准方程为 2 2 12x y?.? ? 3分 ( )设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,所以? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 22 , 2 , 2 2P A P B x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?, 8 当直线 l 垂直于 x 轴时 , 121xx? ? , 12yy? 且 21 12y?,此时? ?13,PA y? , ? ? ? ?213, 3,PB y
