1、 1 贵州省遵义市 2018届高三数学假期模拟考试试题 文 一、选择题（每小题 5分，共 60 分）。 1.设集合 ? ? ? ?611 2 ? xxxNM ， ，则下列结论正确的是（ ） A. MN? B. ?MN C. NM? D. RNM ? 2.若复数 iz ?12 ，其中 i 为虚数单位，则 ?z （ ） A. i?1 B. i?1 C. i?1 D. i?1 3.下列命题中，真命题是（ ） A. 000 ? xeRx ， B. 22 xRx x ? ， C. 0?ba 的充要条件是 1?ba D. 11 ? ba ， 是 1?ab 的充分条件 4.下列函数中，在区间 ? ?10，
2、上是增函数的是 （ ） A. xy? B. xy ?3 C. xy 1?D. 42? xy 5.函数 ? ? ? ? 4sin ?xxf的图象的一条对称轴 （ ） A. 4?xB. 2?xC. 4?xD. 2?x6.设 变量 x， y执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A.2 B.3C.53D.857.满足约束条件?10202yyxyx ，则目标函数 z x 2y的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共为 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为（ ） A.1升 B.
3、6667 升 C.4447 升 D.3337 升 9.如图 ,PA垂直于矩形 ABCD 所在的平面 ,则图中与平面 PCD垂直的平面是 ( ) A.平面 ABCD B.平面 PAB C.平面 PAD D.平面 PBC 10.函数 ? ? xxxy 23 ? 的图象大致是 ( ) 2 A B C D 11. 已知在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=BC=1， AB= ， AB BC，平面 PAB平面 ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A B 3 C D 2 12 已知椭圆 C： + =1（ a b 0），点 M， N， F分别为椭圆 C的左顶点、上顶点、左焦点，若
4、 MFN= NMF+90，则椭圆 C的离心率是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5分，共 20 分）。 13.已知向量 )1,3(),3,1( ? ba ，则 a 与 b 夹角的为 _ 14.在等比数列 ?na 中 0?na ，且 965 ?aa ，则 ? 9323 loglog aa _ 15.已知双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的离心率等于 2，其两条渐近线与抛物线2 2 ( 0)y px p?的准线分别交于,AB两点，O为坐标原点，3= 4AOBS?，则p_ 16. 定义在 R上的函数()fx满足(1) 1f ?，且对任意x?R都有1()2fx? ?，
5、则不等式22 12xfx ?的解集为 三、解答题 。 3 17. ABC? 的内角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 已知 ? ? cAbBaC ? co sco sco s2 。（ 12 分） （ 1）求 C ； （ 2）若 7?c ， ABC? 的面积为 233 ，求 ABC? 的周长。 18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为 n）进行统计，按照 50， 60）， 60， 70）， 70，80）， 80， 90）， 90， 100分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列 出了高度在 5
6、0， 60）， 90， 100的数据） .（ 12分） （ 1）求样本容量 n和频率分布直方图中的 x， y的值； （ 2）在选取的样本中，从高度在 80厘米以上（含 80 厘米）的植株中随机抽取 2株，求所抽取的 2株中至少有一株高度在90， 100）内的概率 . 19.如图，在三棱锥 P ABC 中， PA AB， PA BC， AB BC， PA=AB=BC=2， D为线段 AC的中点， E为线段 PC 上一点（ 12 分） （ 1）求证 ： PA BD； （ 2）当 PA平面 BDE时，求三棱锥 E BCD的体积 20.已知曲线2:4C y x?， ? ? ? ?2 2: 1 4 1M
7、 x y x? ? ? ?，直线l与曲线 相交于、两点， O为坐标原点 .（ 12 分） （）若 4?OBOA ，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标； （）若直线l与曲线 M相切，求 MBMA? 的取值范围 . 4 21.已知函数? ? xf x ae blnx?，曲线? ?y f x?在点?1, 1f处的切线方程为1 11yxe? ? ?.（ 12分） （）求,ab； （）证明：? ? 0fx?. 请考生在第 22， 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（ 10 分） 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 . 已知曲线C的参数方程为? ? ?sin51 cos53yx（?为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线 的极坐标方程； （ 2）若直线的极坐标方程为1sin cos?，求直线 被曲线C截得的弦长 . 23.选修 4-5 不等式选讲 设函数 f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）当 a=4时，求不等 式 f（ x） 5的解集； （ 2）若 f（ x） 4对 x R 恒成立，求 a的取值范围 5
