1、 1 福建省南安市 2017届高三数学下学期期初考试试题 文 （满分： 150分 考试时间： 120分） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 ? ? ? ?22| 2 1 , 2 3 0xA x B x x x? ? ? ? ? ?，则 BACR ?)( = A 2, 1)? B ( , 2? C 2, 1) (3, )? ? ? D ( 2, 1) (3, )? ? ? 2设 iz ?1 （ i 是虚数单位），则 1 zz? A 1 22 i? B i2323? C 1 22 i? D i2323?
2、 3. 已知命题 :p “ 0,3 1xx? ? ? ” 的否定是 “ 0,3 1xx? ? ? ” ，命题 :q “ 2a? ” 是 “ 函数( ) 3f x ax?在区间 ? ?1,2? 上存在零点 ” 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A pq? B pq? C pq? D pq? 4.若非零向量 ,ab满足 ( 4 )a b a?， ()b a b?，则 a 与 b 的夹角是 A 6? B 3? C 2? D 56? 5 已知双曲线 C ： 22xa- 22yb=1的焦距为 10 ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上，则 C的方程为 A. 220x- 280y=1 B. 2
3、80x- 220y=1 C. 25x- 220y=1 D. 220x- 25y=1 6 已知 ()fx是定义在实数集 R 上的偶函数，且在 (0, )? 上递增，则 A 0 .7 2( 2 ) ( lo g 5 ) ( 3 )f f f? ? ? ? B 0 .7 2( 3 ) ( 2 ) ( lo g 5 )f f f? ? ? ? C 0 .72( 3 ) ( lo g 5 ) ( 2 )f f f? ? ? ? D 0 .7 2( 2 ) ( 3 ) ( lo g 5 )f f f? ? ? ? 7如图所示的程序框图， 若输入 8, 3mn?，则 输出的 S值为 2 A 56 B 336
4、 C 360 D 1440 8函数3 2 1xy x? ? 的图象大致是 A. B. C. D. 9 椭圆 ） 05(12222 abyax ? 的一个焦点为 F ，该椭圆上有一点 A ，满足 OAF 是等边三角形（ O为坐 标原点），则椭圆的离心率是 A. 13? B. 32? C. 12? D. 22? 10 如图网格纸上的小正方形边长为 1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为 A ?48 B ?36 C ?24 D ?12 , 11.已知 ? ? ? ?c o s 2 3 , c o s 6 7 , 2 c o s 6 8 , 2 c o s 2 2A B B C?，则
5、ABC? 的面积为 A. 2 B. 2 C. 1 D. 2212.已知 0?xy ，则 yx xyx y ? 2 2 的最大值为 A. 224? B. 224? C. 22? D. 1 第 卷 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 3 13. 已知函数 ln , 0(),0xxxfx ax? ? ?( 1,0 ? aa ).若 2( ) ( 2)f e f?，则实数 a? 14. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，异面直线 1AB与 1AD 所成角的大小为 15. 设实数 ,xy满足2 2,2 0,2,yxxyx? ? ?则 13yx? 的取值范围是 . 16
6、. “中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲 .1874年，英国数学家马西森指出此法符合 1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般 性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” . “中国剩余定理”讲的是一 个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5除余 1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ?na ，则此数列的项数为 . 三、 解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中，角 CBA , 的对边分别
7、为 cba, ，且满足（ ba?2 ）0coscos ? BcC （ ）求角 C 的大小。 （ ）若 6?c ，求 ABC 面积的最大值。 18. (本小题满分 12分 ) 设数列 ?na 的前 n 项和 nS ，数列 ?nS 的前 n 项和为 ?nT ， 满足 *3 2 ,nnT S n n N? ? ? ( )求数列 ?na 的通项公式； （） 求证： *1,nS n N?. 19.（本题满分 12 分） 如图 三棱 柱 1 1 1ABC ABC? ， AB BC CA?， 1,DD分别是 11,BCBC 的中4 点，四边形 11ADDA 是菱形，且平面 11ADDA? 平面 11CBBC
8、 . ( )求证： 四边形 11CBBC 为矩形； ( ) 若1 3ADD ?,且 11A BBCC? 体积为3 ，求 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧面积 20.（本题满分 12分） 圆 F： 22( 1) 1xy? ? ? 和抛物线 xy 42? ，过 F的直线 l 与抛物线和圆依次交于 A、 B、 C、 D四点 ( )当 7BD AC?时，求 直线 l 的方程； （）是否存在过点 F的直线 l ，使得 三 角形 OAB与三角形 OCD的面积之比为 4:1，若存在，求出 直线 l 的方程，否则说明理由 21.（本题满分 12分） 已知 aR? ，函数 ? ? ln 1.f x x
9、ax? ? ? ( )讨论函数 ?fx的单调性； ( )若函数 ?fx有两个不同的零点 ? ?1 2 1 2,x x x x? ，求实数 a 的取值范围； ( )在（ 2）的条件下，求证： 122.xx? 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑 22.（本小题满分 10分）选修 4-4；坐标系与参数方程 5 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的参数方程为 ? 2 sin , ( )2 c o sxt tyt? 为 参 数，在以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程
10、为 sin( ) 2 24?， (2,0)A ( )求圆 C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； ( ) AP 是 圆 C 上 动弦 ， ,求 AP 中点 M 到 l 距离 的最小值 . 23.(本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 , .f x x a x a R? ? ? ? ? ( )当 1a? 时，求不等式 2()f x x x?的解集； ( )若正实数 ,mn满足 21mn?，函数 12()fx mn?恒成立，求实数 a 的取值范围 . 6 南安一中 20162017学年高三年期初考试 文科数学试题答案及评分参考 一、选择 题：本大题考查基本知识和与
11、基本运算。每小题 5分，满分 60分。 (1) C (2) B (3)C (4) B (5) D (6) A (7) B (8) A (9) A (10)D (11) D (12)B 二、填空题：本大题考查基本知识和与基本运算。每小题 5分，满分 20分。 （ 13） 22（ 14） 60 （ 15） 1,51? （ 16） 134 三、解答题： 本大 题 共 6小 题 ， 共 74分 解答 应写 出文字 说 明 ， 证 明 过 程或演算步 骤 17. ( ) )c o sc o s(c o s2,0c o sc o s)2( BcCbCaBcCba ? .2 分 由正弦定理得 ACBBCCB
12、CA s i n)s i n ()c o ss i nc o s( s i nc o ss i n2 ? 在 ABC? 中， 0sin ?A ,所以 21cos ?C 又 ),0( ?C 所以 32?C .6分 ( )由 ( )和余弦定理有 ababbaCabbac 3c o s2 22222 ? .12,6 ? abc? 当且仅当 32?ba 时等号成立 .10分 33231221s i n21 ? ? CabS ABC 即面积最大值为 33 .12 分 18 本小题主要考查数列的概念及 na 与 nS 的关系，考查运算求解能力与推理论证能力，考查 函数与方程思想等 满分 12分 解析： (
13、 )当 1n? ，由已知有， 113 2 1aa? ? ? ? 11?a .1分 当 2n? 时， 32nnT S n? 113 2 ( 1 )nnT S n? ? ? - 得 ： 13 3 2 3 2n n n nS S S a? ? ? ? ? .3分 7 故 1132nnSa? - 得： 133n n na a a ? 则132nnaa? ?.5分 ? ?na 是以 1为 首 项 ， 公 比 为 32 的等比数列 . 132nna?*()nN? .6 分 （）3112 3213 212nnnS? ? ? ? ?.8 分 3 12? ， ? *3212 nnS n N? ? ?函 数 为
14、上 的 单 调 递 增 函 数.10分 ? 332 1 2 ( 1 ) 122nnS? ? ? ? ?*1,nS n N?故 成 立 . . .12分 19. 本小题主要考查 直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体体积、面积问题。考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形几何思想，化归转化思想。 满分 12 分 . 解析： ( )过点 A 作 1AO DD? ,交 1DD 于点 O , 平面 11ADDA? 平面 11CBBC ,平面 11ADDA? 平面 11CBBC 1DD? , 1AO DD? AO? 平面 11ADDA ， AO?平面 11CBBC , .2分 AO BC
15、? ABC 是正三角形， D 为 BC 中点， BC AD? ,A O A D A A O A D? ? ?平面 11DDA BC? 平面 11ADDA ， .5分 1BC DD? 1BC BB?四边形 11CBBC 为矩形 . .6分 ( )过点 O 作 1OE BB? 交 1BB 于点 E ，连接 AE 设 =AB a ， ? 32AD a?OE8 1 3ADD ? 在 Rt AOD 中 33,44AO a O D a? .7分 11A BBCC? 体积为 3 , 1 3 3 33 2 4a a a? ? ? ? ?2a?， 12, 3AB BB? ? ? .9分 11,O E BB AO
16、 BB? ,OE AO? 平面 AOE 1BB?平面 AOE 1BB AE? 在 Rt AOE 中 132AE? 11 1 3 3 93 22A B B AS? ? ? ?.11分 同理11392ACC AS? 11 23BB C CS ? ? 侧面积为 39 2 3? .12分 20.本小题主要考查直线与圆、抛物线位置关系等基本知识， 考查运算求解；考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想。 满分 12 分 . 解析：解： ( )当斜率不存在时， 4| ?ADAD 为通径， 724| ? ACBD 不合 题意 当斜率存在，设 直线 l 的方程为： ( 1)y k x? 联立方程： 2 4( 1)yxy k x? ? ?得： 2 2 2 2( 2 4 ) 0k x k x k? ? ? ? . . 2分 直线 l 过 F，故当 0?k 直线 l 必与抛物线交于两点，设 1 1 2 2( ), ( ,
