1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题（理科） 一选择题：（每小题 5分，共 60分 ） 1 设全集 U 1,2,3,4,5,6,7， M 2,3,4,6， N 1,4,5，则 (?UM) N等于 ( ) A 1,2,4,5,7 B 1,4,5 C 1,5 D 1,4 2下列有关命题的说法 错误 的是（ ） A命题 “ 若 2 10x ? ， 则 1x? ” 的逆否命题为： “ 若 1x? 则 2 10x ? ” B “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 C若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 D对于命题 R:
2、 ?xp 使得 2 10xx? ? ? ，则 R: ? xp 均有 2 10xx? 3 下列函数中，在区间（ -1， 1）上为减函数的是（ ） A 11y x? ? B 2xy ? C ? ?ln 1yx? D cosyx? 4已知点 P 在角 43? 的终边上，且 4OP? ,则 P 点的坐标为 ( ) A. ? ?-2,-2 3 B. 13- ,- 22?C. ? ?-2 3,-2 D 31- ,- 22?5.已知 a 0， b 0且 ab=1，则函数 f（ x） =ax与函数 g（ x） = logbx的图象可能是（ ） 6.设 0.3log 4a? ， 0.3log 0.2b? ， 1
3、ce?( ) A. abc? B. b c a? C. bac? D. c b a? 7.已知偶函数 ?fx满足 ? ?10f ?，且在区间 ? ?0,+ ? 上为减函数，不等式 ? ?2log 0fx?的解集为 ( ) A ? ?-1,1 B ? ? ? ?- ,-1 1, ? ? ? C 1,2 2?D . ? ?10, 2, 2? ? - 2 - 8.已知函数 ? ? ? ? ?3 s i n 0f x x? ? ? ? ?，若 33f ?， 012f ?，则 ? 的最小值为（ ） A.2 B.4 C. 6 D.8 9.为了得到函数 y sin 3x cos 3x 1的图象，可以将函数
4、y 2sin 3x的图象 ( ) A.向右平移 12个单位，向下平移 1个单位 B.向左平移 12个单位，向下平移 1个单位 C.向右平移 12个单位，向上平移 1个单位 D.向左平移 12个单位，向上平移 1个单位 10. 已知 ?fx ? ? ?= s i n 0 , 0A x A? ? ? ? ?的一段图象如下，则 ?fx的解析式为（ ） A ? ? 4= 2 s in 23f x x ?B ? ? = 2 sin 23f x x ?C ? ? = 2 sin 23f x x ?D ? ? = 2 sin 26f x x ?11.如图是函数 ? ? 2f x x ax b? ? ?的部分
5、图象，则函数? ? ? ?lng x x f x?的零点所在的区间是（ ） A 11( , )42 B 1( ,1)2 C (1,2) D (2,3) 12函数 f(x)的定义域是 R， f(0) 2，对任意 x R， f(x) f( x)1，则不等式ex f(x)ex 1 的 解 集 为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|xx k在区间 3， 1上恒成立，求 k的范围 19 （ 12 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc已知 c o s 2 c o s 2c o sA C c aBb? （ I）求 sinsinCA 的值； （ II）若 1cos 4B?
6、， 2b? ，求 ABC? 的面积 S 。 20 (12分 )已知 .f(x) sinxcosx- 3cos2x32 (1)求 f(x)的最小正周期 ， 并求其图象对称中心的坐标； (2)当 0 x2时 ， 求函数 f(x)的值域 21 （ 12分） 已知函数( ) ln ( )f x x a x a R? ? ?(1)当2a?时 ,求曲线()y f?在点(1, (1)Af)处的切线方程 . (2)求函数()fx的极值 . 22. （ 12分） 已知函数 2( ) ( 1 ) l n , .f x a x x a R? ? ? ? （ ） 当 14a?时，求函数 ()y f x? 的单调区间；
7、 - 4 - （ ） 12a? 时，令 1( ) ( ) 3 ln 2h x f x x x? ? ? ?.求 ()hx在 1,e 上的最大值和最小值； ( )若函数 ( ) 1f x x?对 ? ),1 ?x 恒成立， 求实数 a 的取值范围 . - 5 - 2017 2018学年度上学期第一次阶段检测题 高三数学答案（理科） 答案： 1-6 C C B A B B 7-12 C A D C BA 13. - 32 14. 2? 15.252 16. ? ?2,? 17. （ 1） 1010? ? 5分 (2) 3 3 410? . 10分 18解析： (1)由题意知 f( 1) a b 1
8、 0，且 b2a 1， a 1， b 2. f(x) x2 2x 1，单调减区间为 ( ， 1，单调增区间为 1， ) ? 6分 (2)f(x)x k在区间 3， 1上恒成立，转化为 x2 x 1k在 3， 1上恒成立 设 g(x) x2 x 1， x 3， 1，则 g(x)在 3， 1上递减 g(x)min g( 1) 1. k0),所以 f(1)=1,f(1)=-1, 所以 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程为 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0. ? 6分 (2)由 f (x)= ?a x axx,x0可知 : 当 a 0时 ,f(x)0,函数 f(x)为 (0,+ )
9、上的增函数 ,函数 f(x)无极值 ; 当 a0时 ,由 f(x)=0,解得 x=a;因为 x (0,a)时 ,f(x)0, 所以 f(x)在 x=a处取得极小值 ,且极小值为 f(a)=a-alna,无极大值 . 综上 :当 a 0 时 ,函数 f(x)无极值 ,当 a0 时 ,函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-aln a,无极大值 . ? 12分 22.解： （ ） 41?a , xxxf ln)1(41)( 2 ? ,(x0) ? 1分 f (x) x xxx xxxx 2 )1)(2(2 212121 2 ? ，? 2分 当 00， f(x)在（ 0,2）单调递增； 当 x2
10、时， f (x)0， 故 2x? 是函数 ()hx 在 ? ?1， e 上唯一的极小值点， ? 6分 - 7 - 故 m in( ) ( 2 ) 1 ln 2h x h? ? ? 又 1(1) 2h ? , 211( ) 222h e e? ? ?, 所以 max()hx ? 21 22e? = 2 42e? .? 8分 注：列表也可。 ( III )由题意得 1ln)1( 2 ? xxxa 对 ),1 ?x 恒成立， 设 ?)(xg 1ln)1( 2 ? xxxa ， ),1 ?x ，则 0)( max ?xg ， ),1 ?x 求导得 22 a x ( 2 1 ) 1 ( 2 1 ) (
11、1 )( ) a x a x xgx xx? ? ? ? ?，? 9分 当 0?a 时，若 1?x ，则 0)( ?xg ，所以 )(xg 在 ),1? 单调递减 00)1()( m ax ? gxg 成立，得 0?a ； 当 21?a 时， 121 ? ax , )(xg 在 ),1? 单调递增， 所以存在 1?x ，使 0)1()( ? gxg ，则不成立； 当 210 ?a 时， 121 ? ax ，则 )(xf 在 21,1 a 上单调递减 ， ),21 ?a 单调递增， 则存在 ),211 ? aa ，有 01ln111ln)11()1( 2 ? aaaaaaag ， 所以不成立，综上得 0?a .? 12分
