1、 - 1 - 安庆市 2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 已知 满足 ，且 ，那么下列选项中一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析 ： 采用特殊值法 ， ， 且 ，则 ，对数进行赋值 。 点睛 ： 利用特殊值 ， 对选项进行排除是选择题中判断不等式成立的基本方法， 注意赋值时要考虑题意 。 2. 在 中， ,则 等于 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析 ： 先解角 ,由正弦定理
2、求边 。 详解 ： ，由正弦定理 ,解得 。 故选 C。 点睛 ： 已知两角用正弦定理求解 3. 下列命题正确的个数为 梯形一定是平面图形； 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【 解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数 . 详解：对于 ，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于 ，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于 ，两两
3、相交的三条直线最多可以确定三- 2 - 个平面，是真命题；对于 ，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题 .故答案为： C. 点睛： (1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力 .(2)对于类似这种空 间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法 ,大家要灵活选择方法判断 . 4. 在数列 中， ，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析 ： 已知 逐一求解 。 详解 ： 已知 逐一求解 。 故选 D 点睛 ： 对于含有 的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面
4、有限项的规律。 5. 已知圆锥的表面积等于 ，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A. B. C. D. 【答案】 B . 考点：圆锥的几何性质及侧面积公式 . 6. 设数列 是等差数列，若 ，则 等于 A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 【答案】 C 【解析】分析 ： 利用等差中项的性质先求 ， 。 详解 ： ， 故选 C 点睛 ： 等差数列的性质：若 ， 则 。 7. 下列说法正确的是 - 3 - A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等的线段在直观图中仍然相等 C. 正方形的直观图是正方形 D. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【答案】 D 【解
5、析】分析 ： 找反例用排除法筛选出正确答案。 详解 ： 等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故 A错误。 正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故 B,C 错误。故选 D 点睛：直观图：与 轴平行的直线不变，与 轴平行的角度变为 ，长度变为原来的一半。 8. 在 中，角 所对的边分别为 ,若 ，则 为 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】 A 【解析】由正弦定理可得 ，即 ，所以 是钝角，选 A. 9. 设 满足约束条件 则 的最大值为 A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答 案】 B 【解析】试题分析：作出约束条件 的可行域，如图，
6、平移直线 ，当直线经过点 时 有最大值，由 得 ，将 代入 得 ，即 的最大值为 ，故选 B - 4 - 考点： 1、可行域的画法； 2、最优解的求法 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 视频 10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其
7、关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .” 其意思为：有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了 A. 192里 B. 96里 C. 48 里 D. 24里 【答案】 B 【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列 ，其中公比 ，则，解出 ，所以 ，选 C. 11. 已知正四面体 中， 是 的 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：如图，取 中点 ，连接 ，因为 是 中点，则 ， 或其补角就是异面直线 所成的角，设正四面体棱长为 1，则 ， ，故选 B -
8、 5 - 考点：异面直线所成的角 【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来如已知直线上的某一点，特别是 线段的中点，几何体的特殊线段 视频 12. 如图，在平面四边形 中， ，将其沿对角线 对角折成四面体 ，使平面 平面 ,若四面体 的顶点在同一球面上，则该求的体积为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】平面四边形 ABCD中， AB=AD=CD=2， BD=2 ， BDCD ，将其沿对角线 BD折成四面体A BCD， 使平面
9、ABD 平面 BCD四面体 A BCD顶点在同一个球面上， BCD 和 ABC 都是直角三角形， - 6 - BC的中点就是球心，所以 BC=2 ，球的半 径为： ； 所以球的体积为： 故答案选： A 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点 (一般为接、切点 )或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径 (直径 )与该几何体已知量的关系，列方程 (组 )求解 . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请将答案填写在答题卡上） 13. 直线 在
10、轴和 轴上的截距相等，则实数 =_. 【答案】 1或 -2 【解析】分 析：先分别设 解出直线 在 轴和 轴上的截距，当，当 ，列方程求解。 详解 ： 当 ，当 ，直线 在 轴和 轴上的截距相等，所以 ，解得 点睛：求坐标轴上的截距，只需要 即可不用化为截距式求。 14. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 _. 【答案】 1： 1 【解析】分析 ： 在半球里挖去一个圆锥，计算半球和圆锥的体积即可。 详解 ： 球的半径为 2， 故体积的公式为 ，圆锥的体积 剩余部分与挖去部分的体积之比 1： 1 点睛，组合体的体积，要弄 懂组合体的结构，哪些被挖去，
11、哪些是留下来的 。 15. 若一元二次不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为 _. - 7 - 【答案】（ -3， 0） 【解析】分析 ： 一元二次不等式 ，所以 ， 时 ， 求解 的取值范围 详解 ： 题意为一元二次不等式故 ， ，函数 开口向上不可能对一切实数 ，都位于 轴的下方。所以当 时 . 点睛 ： 二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式 问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想 ， 我们要灵活的应用 。 16. 将一个真命题中的 “ 平面 ” 换成 “ 直线 ” 、 “ 直线 ” 换成 “ 平面 ” 后仍是真命题，则该命题称为 “ 可
12、换命题 ”. 给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 平行于同一平面的两直线平行 .其中是 “ 可换命题 ” 的是 _.（填命题的序号） 【答案】 【解析】分析 ： 将可换命题放在几何体中研究，逐一排除即可 详解 ： 垂直于同一平面的两条直线平行，可换命题为垂直于同一直线的两个平面平行。 对 垂直于同一平面的两平面平行，可换命题为垂直于同一直线的两直线平行。异面直线就不平行 。所以 错。 平行于同一直线的两条直线平行，可换命题为平行于同一平面的两个平面平行。 对 平行于同一平面的两直线平行，可换命题为平行于同一直线的两平
13、面平行。所以 错误 点睛 ： 而借助几何图形处理直线与直线、直线与平面 、 平面与平面的位置关系问题，是常见解法 ， 学生要多熟练。 三 .解答题（本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 中，内角 所对的边分别为 .若 ， 求 的面积 . 【答案】 【解析】分析：利用余弦定理先求 ，再由面积公式 求解即可。 详解：由 ，可得 ， 由余弦定理： ， - 8 - 所以： ， 所以 ； 所以 。 综上所述：答案为 . 点睛：条件为三边的二次齐次式用余弦定理化简，以 为整体求解代入面积公式。 18. 根据所给的条件求直线的方程： （ 1）直线过
14、点（ -4， 0），倾斜角的正弦值为 ； （ 2）直线过点（ 5， 10），到原点的距离为 5. 【答案】（ 1） x?3y+4=0 或 x+3y+4=0；（ 2） x?5=0或 3x?4y+25=0. 【解析】试题分析：（ ）首先设出所求直线的倾斜角为 ，然后由已知条件并运用直线的斜率公式可求出其斜率，进而由点斜 式可得出其所求的直线方程；（ ）分直线的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，然后由点到直线的距离公式可求出所求的直线的方程即可得出所求的结果 试题解析：（ ）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为 ，则，从而 ，则 故所求直线方程为 即 （ ）当斜率不存在时，所求直线方程为 ；当斜率存在时，设其为 ，则所求直线方程为 ，即 由点到直线距离公式，得 ，解得 k 故- 9 - 所求直线方程为 综上知，所求直线方程为 或 考点： 1、直线的方程； 2
