1、NEW2023/07第第 3 章章 函数的概念与性质函数的概念与性质人教A版2019必修第一册3.2.1 3.2.1 函数的最大（小）值函数的最大（小）值01.最值定义03.单调性求最值02.图象法求最值目录04.二次函数最值 学习目标学习目标1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值.3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.4.通过本节内容的学习,使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用,提高学生逻辑推理、数学运算的能力.Topic.0101 情景情景导入导入导入观察下面各个函数的图象ox0 xMy设函数y=f(x)图
2、象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？设函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？Topic.0202 函数的最大（小）值最值 一般地，设函数 的定义域为A，如果当自变量 时，有：，那么我们就称 是函数的最小值；定义 一般地，设函数 的定义域为A，如果当自变量 时，有：，那么我们就称 是函数的最大值；最值1 1 若函数 在区间 上单调递增，那么函数的最小值 ，最大值2 2 若函数 在区间 上单调递减，那么函数的最小值 ，最大值最值（1）使函数 f（x）取最值的自变量的值有时可能不止一个.（2）
3、函数 f（x）的最大值的几何意义是其图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义是其图象上最低点的纵坐标.最值Topic.0303 图象法求最值图象法求最值图象法求最值 利用画出函数y=f(x)的图象;观察图象,找出图象的最高点和最低点;写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.图象法求最值4.函数f(x)在-2,+)上的图象如图所示,则此函数在-2,+)上的最大值、最小值分别为().A.3,0 B.3,1C.3,无最小值 D.3,-2图象法求最值Topic.0404 利用单调性求最值单调性求最值 1.已知函数 ，求函数的最大值与最小.1f(x)=(x2,6)x-1 解：设 是区间2，6上的任意两个实数，且 ，则12x,x12x 0,(x-1)(x-1)0,于是12f(x)-f(x)0即12f(x)f(x)所以，此函数在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值即在单调性求最值单调性求最值单调性求最值Topic.0505 二次函数求最值二次函数求最值二次函数求最值二次函数求最值二次函数求最值二次函数求最值二次函数求最值课堂小结NEW2023/07
