1、 1 石嘴山三中 2017-2018 第一学期高 三期末试题 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 23 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1 答 题前 ，考生务必 先 将自己的姓名、准考证号 填 写在答题卡上 ，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的 标号 ;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性 (签字 )笔或碳素笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色
2、线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 设集合 ? ?1,0,1,2A? ， 2 | 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A. ?1? B. ? ?1,0? C. ? ?1,0,1? D. ? ?2, 1,0? 2 已知复数 21z i? ? ，则下列命题中错误的是（ ） A. 2z? B. 1zi? C. z 的
3、虚部为 i D. z 在复平面上对应点再第一象限 3 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币 .如图所示是一枚 8克圆形金质纪念币，直径 ，面额 100元 .为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） 2 A. B. C. D. 4. 已知函数 ( ) sin( )f x x?( 0,| | )2?的最小正周期是 ? ，若将其图像向右平移3? 个单位后得到的图像关于原点对称，则 函数 ()fx的图像（ ） A. 关于直线 512x ? 对
4、称 B. 关于直线 12x ? 对称 C. 关于点 ( ,0)12? 对称 D. 关于直线 5( 0)12?， 对称 5. 某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是 （ ） A. B. C. D. 6 已知数列 ?na 为等比数列，且 22 3 4 7 64a a a a? ? ? ?，则 46tan 3aa ?（ ） A. 3 B. 3? C. 33?D. 3? 7 宋元时期数学名著算数启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 . 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 4,2，则输出的 n? （ ）
5、3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知双曲线 2 1xmn2y 的离心率为 3，有一个焦点与抛物线 y 2112x 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 （ ） A x 2 2 y 0 B 2 2 x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 9. 已知在圆 22 4 2 0x y x y? ? ? ?内 ，过点 E（ 1,0）的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD的 面积（ ） A. 35 B. 65 C. 415 D. 215 10有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A. 240种
6、B. 192种 C. 96种 D. 48种 11.下列 5个命题中正确命题的个数是 ( ) （ 1） “ 22 bmam? ” 是 “ ab? ” 成立 的充分不必要条件 （ 2） 命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是 “ 01, 23 ? xxRx ” （ 3） 34| 2|x dx? ?的值为 229 （ 4） 已知随机变量 ? ?22,XN? ，若 ? ? 0.32P X a? ，则 ? ?4 0 .6 8P X a? ? ? （ 5） 函数 ? ? 2log 2f x x x? ? ?的零点所在的区间是 ? ?2,3 4 A. 5个 B. 4个 C.3个 D. 2个 12
7、. 如果定义在 R上的函数 f（ x）满足：对于任意 x1 x2，都有 x1f（ x1） +x2f（ x2） x1f（ x2） +x2f（ x1），则称 f（ x）为 “ 环环函数 ” 给出下列函数： y= x3+x+1； y=3x 2（ sinx cosx）； y=ex+1； f（ x） = 其中 “ 环环 函数 ” 的个数有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 . 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13 在 812x x?的展开式中， 2x 项的系数为 _ 14已知向量)sin,(cosa ?,向量)1,3(b ?，则 2ab? 的最大值是 _
8、15 设点 ? ?,Pxy 在不等式组 0, 2 0,30xxyxy? ? ?表示的平面区域上，则 22 21z x y x? ? ? ?的 最小值为 _ 16. 已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 3( ) ( ) , ( 2 ) 32f x f x f? ? ? ? ?，数列 na 的前 n项和 为 nS ，且 *1 1 , 2 ( )nna S a n n N? ? ? ? ?，则 56( ) ( )f a f a?_ 三、解答题 :(本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 请考生在 22， 23， 题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
9、题记分做答时，用 2B铅笔 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 17 （本小题共 12分） 已知在 ABC 中， （ 1）若 225c a ab?，求 sinsinBA ； )1(0 ?x)1(ln ?xx5 （ 2）求 sin sinAB? 的最大值 18 （本小题共 12分） 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对 “ 车辆限行 ” 的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表： （ 1）完成被调 查人员的频率分布直方图
10、； （ 2）若从年龄在 15， 25）， 25， 35）的被调查者中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰有 2人不赞成的概率； （ 3）在（ 2）的条件下，再记选中的 4人中不赞成 “ 车辆限行 ” 的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 19. （本小题满分 12 分） 如图，菱形ABCD中，60ABC?，AC与 BD相交于点O， AE?平面ABCD， / / 2 3C F AE AB C F?， ，. 6 （ 1）求证： BD?平面ACFE； （ 2）当直线FO与平面 BED所成角的大小为45时，求 AE的长度 . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为点 ， ，其
11、离心率为 ， 短轴长为. （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ， 证明： 四 边形 不可能是菱形 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 lnpf x px xx? ? ?. （ 1）若 2p? ，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线； （ 2）若函数 ()fx在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围； （ 3）设函数 2() egx x? ，若在 1,e 上至少存在一点 0x ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求实数 p的取值范围 . 请考生在 22，
12、 23， 题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 标号涂黑 7 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 的极坐标方程；，写出圆轴为极轴建立极坐标系为极点，）以坐标原点（为参数，直线为参数：已知圆CxOtty txlyxC1).0(,sin ,cos:)(,sin21 ,cos21 ? ? ? ? ?.| 1|OA| 1,)2( 的最大值两点，求交于与圆若直线 OBBACl ?23 （本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）记函数 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?的值域为 M ，若 tM? ，证明： 2 313ttt? ? ? .
