1、空间向量的应用距离 吉林省实验中学吉林省实验中学-毛毛XXXX 一一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距 离中的最小值，叫做离中的最小值，叫做图形与图形的图形与图形的距离距离 1.1.距离距离的概念的概念 点到点的距离点到点的距离 A B 计算两计算两点之间点之间的距离和线段的长度是几何度量最基本的的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题课题 计算计算任何图形之间的距离都可以转化为求两任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间点之间的的距离距离 综合几何法综合几何法 向量方法向量方法 勾股定理勾股定理 中中 位位 线线 相相 似似 正余弦定理正余弦
2、定理 两点间距离公式两点间距离公式 例例1 已知已知平行六面体平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AB=4， AD=3，AA1=5，BAD=90，BAA1=DAA1=60， 求求AC1的的长长 A B C D A1 B1 C1 D1 分析：求分析：求AC1的长，实质上就是计算的长，实质上就是计算A，C1两点的距离，两点的距离， 从向量角度看，就是从向量角度看，就是计算计算 |AC1| 11 ACABADAA 111 |ACACAC 平行向量基本定理：平行向量基本定理：向量a(a 0)与b共线，当且仅 当有唯一的实数，使 b= a 平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果e1、 、e2是同一平
3、面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且 只有一对实数1、2，使 a= 1e1+2e2 其中，不共线的向量e1， ，e2叫作表示这一平面内所有向 量的一组基底 空间空间向量基本定理向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面， 那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使 p=xa+yb+zc 2.2.点到平面的距离点到平面的距离 这就是说这就是说，连接连接平面平面外外一点一点P与与内内任意一点的任意一点的 所有线段中，垂线段所有线段中，垂线段PO最最短短 一个点到它在一个平面内一个点到它在一个平面内 正射影的距离，叫做正射影的距离，叫做点到点到 这个平面
4、的这个平面的距离距离 A 综合几何法综合几何法 向量方法向量方法 几何作图几何作图+证明证明 体积桥（转换底）体积桥（转换底） 3.3.直线与它直线与它的的平行平行平面平面的距离的距离 一条直线上的任一点一条直线上的任一点，与，与它平行的平面它平行的平面的的 距离，叫做距离，叫做直线与这个平面的直线与这个平面的距离距离 AO d n P l |AP n d n 4.4.两个平行两个平行平面平面的距离的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的两个平面的公垂线公垂线 公垂线公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做两个夹在平行平面之间的部分，叫做两个平面的公垂线平面的公垂线段段 O d P 两平行两平行平面的公垂线段的平面的公垂线段的长度长度 ，叫做，叫做两平行平面的两平行平面的距离距离 |AP n d n n 例例2 已知已知正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求求 点点B1到到平面平面A1BD的的距离距离 S1：确定法向量：确定法向量 S2：选择参考向量：选择参考向量 S3：确定参考向量到法向量的投影向量：确定参考向量到法向量的投影向量 d |AP n n 5.5.求距离问题的程序：求距离问题的程序： S4：求投影向量的长度：求投影向量的长度
