1、 1 2015-2016 学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1若集合 A=x|x2 6x+8 0，集合 B=x N|y= ，则 AB= （ ） A 3 B 1， 3 C 1， 2 D 1， 2， 3 2若 z=1 i，则复数 z+ 在复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若 sin= ， 为第三象限的角，则 cos（ ）等于（ ） A B C D 4某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下 表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上
2、表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） A 63.6万元 B 65.5 万元 C 67.7万元 D 72.0万元 5已知 f（ x） = ，则 f（ ）等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 6已知在 ABC 中， A=60 ， D为 AC 上一点，且 BD=3， ? = ? ，则 ? 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7执行如图的程序框图，若 p=4，则输出 S的值为（ ） A B C D 2 8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C 2 D 6 9下列关于函数 f（ x） =sinx（ cosx+
3、sinx）的说法中，不正确的是（ ） A f（ x）的最小正周期为 B f（ x）的图象关于直线 x= 对称 C f（ x）的图象关于点（ ， 0）对称 D f（ x）的图象向右平移 后得到一个偶函数的图象 10过双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点 F作斜率为 1的直线，且 l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为 B， C，若 = ，则此双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 11在 ABC 中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且 A= ， b+2c=8，则当 ABC 的面积取得最大值时 a的值为（ ） A 2 B 2 C D 4 12函数 f（ x） =loga（
4、x3 2ax）（ a 0且 a1 ）在（ 4， + ）上单调递增，则 a的取值范围是（ ） A 1 a4 B 1 a8 C 1 a12 D 1 a24 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13函数 g（ x） =sinx?log2（ +x）为偶函数，则 t= 14已知点 P（ x， y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=x2+y2的取值范围是 3 15已知点 A是抛物线 y2=2px上的一点， F为其焦点，若以 F为圆心，以 |FA|为半径的圆交准线于 B， C两点，且 FBC 为正三角形，当 ABC 的面积是 时，则抛物线的方程为 16已知三棱锥 O ABC中， O
5、A=OB=2， OC=4 ， AOB=120 ，当 AOC 与 BOC 的面积之和最大时，则三棱锥 O ABC的体积为 三、解答题（共 5小题，满分 60分） 17已知等差数列 an的前 5 项的和为 55，且 a6+a7=36 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Sn 18在下班高峰期，记者在某红绿灯路口随机访问 10个步行下班的路人，其年龄的茎叶图如图： （ 1）求这些路人年龄的中位 数与方差； （ 2）若从 40岁以上的路人中，随机抽取 2人，求其中一定含有 50 岁以上的路人的概率 19在四棱锥 P ABCD 中， ABC=ACD=90
6、 ， BAC=CAD=60 ， PA 平面 ABCD， E为PD的中点， PA=2AB=4 （ 1）求证： CE 平面 PAB； （ 2）若 F为 PC的中点，求 F到平面 AEC的距离 20已知点 Q是圆 M：（ x+1） 2+y2=64上的动点（圆心为 M）上的动点， 点 N（ 1， 0），线段QN的中垂线交 MQ 于点 P （ 1）若点 P的轨迹是 E，求 E的轨迹方程； （ 2）是否存在直线 l，使原点到直线 l的距离为 1，并且以 l截轨迹 E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线 l的方程，若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =lnx（ 1+a） x 1， g（
7、x） = a（ x+1），其中 a 是常数 （ 1）若函数 f（ x）在其定义域上不是单调函数，求实数 a的取值范围； （ 2）如果函数 p（ x）， q（ x）在公共定义域 D上满足 p（ x） q（ x），那么就称 q（ x）为 p（ x）在 D上的 “ 线上函数 ” 证明：当 a 1时， g（ x）为 f（ x）在（ 0， + ）上的 “ 线上函数 ” 4 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答 .选修 4-1：几何证明选讲 22如图， O 的弦 ED， CB 的延长线交于点 A （ 1）若 BDAE ， AB=4， BC=2， AD=3，求 CE的长； （ 2）若 = ，
8、= ，求 的值 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为 l： cos+2sin=0 ， C： 2= （ 1）求直线与椭圆的直角坐标方程； （ 2）若 P是椭圆 C上的一个动点，求 P到直线 l 距离的最大值 选修 4-5：不等式选讲 24不等式 |2x 1| |x+1| 2的解集为 x|a x b （ 1）求 a， b的值； （ 2）已知 x y z，求证：存在实数 k使 + 恒成立，并求出 k的最大值 5 2015-2016 学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
9、一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ） 1若集合 A=x|x2 6x+8 0，集合 B=x N|y= ，则 AB= （ ） A 3 B 1， 3 C 1， 2 D 1， 2， 3 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A中不等式的解集确定出 A，求出 B中 x的范围，找出正整数解确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A中不等式变形得：（ x 2）（ x 4） 0， 解得： 2 x 4，即 A=（ 2， 4）， 由 B中 y= ， x N， 得到 3 x0 ， x N， 解得： x3 ， x N，即 B=0， 1， 2， 3， 则 AB=3 ， 故选： A 2若
10、 z=1 i，则复数 z+ 在复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 化简复数求出对应点的坐标，即可得到结果 【解答】 解： z=1 i，则复数 z+ =1 + =1 +=1 + = 对应 点（ ， ）在第四象限 故选： D 3若 sin= ， 为第三象限的角，则 cos（ ）等于（ ） A B C D 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得 cos（ ）的值 【解答】 解： sin= ， 为第三象限的角， cos= = ， 则
11、 cos（ ） =coscos sinsin = ? （ ） ? = ， 6 故选为： D 4某产品的广告费用 x与 销售额 y的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（ ） A 63.6万元 B 65.5 万元 C 67.7万元 D 72.0万元 【考点】 线性回归方程 【分析】 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 6代入，预报出结果 【解答】 解： =3.5
12、， =42， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程 中的 为 9.4， 42=9.43.5+a ， =9.1， 线性回归方程是 y=9.4x+9.1， 广告费用为 6万元时销售额为 9.46+9.1=65.5 ， 故选： B 5已知 f（ x） = ，则 f（ ）等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】 函数的值 【分析】 利用 分段函数及三角函数性质求解 【解答】 解： f （ x） = ， f （ ） =2f（ ） =4f（ ） =4sin（ ） = 4sin（ ） = 4sin = 2 故选： D 6已知在 ABC 中， A=60 ， D为 AC 上一点，且 BD=3
13、， ? = ? ，则 ? 等 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平面向量数量积的运算 7 【分析】 可画出图形，设 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，并设 AD=m，这样根据便可得到，从而得到 m= ，这样在 ABD 中由余弦定理便可建立关于 c的方程，可解出 c= ，从而有 m= ，然后进行数量积的计算便可求出 的值 【解答】 解：如图，设 ABC 的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且设 AD=m； A=60 ， 由 得： ； ； 又 BD=3， 在 ABD 中由余弦定理得： ； ， m= ； 故选： C 7执行如图的程序框图，若 p=4，则
14、输出 S的值为（ ） A B C D 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出 S= + +?+ 的值 8 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算 S= + +?+ ， S= + +?+ =1 ， 又 p=4， S= 故选： C 8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C 2 D 6 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 通过三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据，求出几何体的体积即可 【解答】 解：由三视图可知，几 何体是底面
15、为直角梯形，一条侧棱垂直底面的四棱锥， 底面直角梯形的底边长分别为： 2， 1；高为 2， 棱锥的高为： 2； 所以棱锥的体积为： =2 故选 C 9下列关于函数 f（ x） =sinx（ cosx+sinx）的说法中，不正确的是（ ） A f（ x）的最小正周期为 B f（ x）的图象关于直线 x= 对称 C f（ x）的图象关于点（ ， 0）对 称 D f（ x）的图象向右平移 后得到一个偶函数的图象 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 9 【分析】 利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f（ x） = sin（ 2x ）+ ，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断得解 【解答】 解： f （ x） =sinx（ cosx+sin
