1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省信阳市河南省信阳市 20232023-20242024 学年高二上学期期末教学质量检测学年高二上学期期末教学质量检测数学试题数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1直线220240 xy在 y 轴上的截距为（）A2024 B1012 C1012 D2024 2已知数列 na为等差数列，前n项和为nS，若2520002aa，则2024S等于（）A2023 B2024 C2025 D2048 3 直线 m，n的方向向量分别为mnrr，平面的法向量为ar，则下列选项正确的是（）A若mn，则0m nr r B若m，则0m ar r C若mn
2、，则mknrr D若n，则0n ar r 4直线220 xay与2150axay平行，则 a 的值为（）A0 B14 C14或 0 D12或 0 52023 年 9 月第 14 届中国国际园林博览会在安徽合肥举行某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（）A13 B12 C14 D16 6直线2ykx与抛物线24xy交于 A，B 两点，则OA OBuuu r uuu r（O 为抛物线顶点）的值为（）A6 B4 C4 D12 7如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，3ABAD，14AA，90BAD，1160AABAAD，
3、则1AC等于（）A10 B46 C58 D10 试卷第 2 页，共 5 页 8如图，已知12,F F分别是双曲线2222:100 xyCabab（，）的左、右焦点，过点1F的直线与双曲线 C的左支交于点 A，B，若1211302AF AFBFF Auuu r uuuu ruuu ruuu r，则双曲线 C的渐近线方程为（）A63yx B62yx C2 35yx D5 36yx 二、多选题二、多选题 9方程2211mxmy（m为常数）表示的曲线可能是（）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 10如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，M 是1BB的中点，122AAAB，则（）AAMCM B1
4、DM 平面MAC C二面角MACB的余弦值为33 D1D到平面MAC的距离为3 11九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜 红楼梦中有林黛玉巧解九连环的记载九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄玩时，按照一定的程序反复操作，可使 9 个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为*9,n nnN，解开 n连环所需总步数为nS，解下每个环的步数为na，数列 na满足：11S，22S，2213nnaSn，则（）试卷第 3 页，共 5 页 A45a B45Sa C642S D1nnSS成等比数列 12已知1F，2F分别是椭
5、圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，如图，过2F的直线与 C 交于点 A，与 y 轴交于点 B，110F A FBuuu r uuu r，224BFF Auuu u ruuu u r，设 C 的离心率为e，则（）A22aAF B122cosBFFe C123sin5F AF D225e 三、填空题三、填空题 13已知2,2ABnuuu r，平面的法向量1,2,2nmr，若AB，则mn 14已知点5,3A，抛物线24yx的焦点为,F P为抛物线上的点，则APFV周长的最小值为 15圆221:21Cxy与222:249Cxy的位置关系为；与圆1C，2C都内切的动圆圆心的轨迹方程为 16已
6、知数列 na满足1265nnaan且13a，若1nnnba，则1232024bbbbL 四、解答题四、解答题 试卷第 4 页，共 5 页 17已知圆222:242410C xymxymm，直线:10l xy (1)求 m 的取值范围；(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长 18 如图，四棱锥PABCD中，,PABPACVV都为等腰直角三角形，2PAABAC，/ABCD，ABAC，3CD，E为PD的中点 (1)CE与平面PAB是否平行？请说明理由；(2)求BC与平面ACE所成角的余弦值 19在第 19 届杭州亚运会上中国乒乓球队勇夺 6 金比赛采用“11 分制”规则：11 分制乒乓球
7、比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位亚运选手进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.7，乙发球时乙得分的概率为 0.5，各球的结果相互独立，在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束(1)求(2P X 且甲获胜)；(2)求()4P X=20已知动点P与定点2,0F的距离等于点P到2x 的距离，设动点P的轨迹为曲线C椭圆D的一个焦点与曲线C的焦点相同，且长轴长是短轴长的2倍(1)求C与D的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若00,Pxy为曲线22:1xymn上
8、的点，过点P作的切线l，则切线l的方程为001x xy ymn 利用上述结论，解答问题：过4,2M作椭圆D的切线,MA MB（,A B为切点），求MAB的面积 21设nS为数列 na的前 n 项和，4211nnSna(1)求 na的通项公式；(2)求数列2nna的前 n项和nT 试卷第 5 页，共 5 页 22已知双曲线2222:10,0 xyCabab过点2,1P，离心率为62，斜率为 k 的直线l交双曲线 C于 A，B 两点，且直线,PA PB的斜率之和为 0(1)求双曲线 C的方程；(2)是否存在直线 l，使得PABV是以 P 为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由
