1、试卷第 1页，共 5页宁夏回族自治区固原市宁夏回族自治区固原市 2023-20242023-2024 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1直线360 xy的倾斜角是（）A3B6C23D562若直线m的方向向量为a，平面的法向量为，则能使/m的是（）A1,0,0a，2,0,0 B1,1,3a，0,3,1 C0,2,1a，1,0,1 D1,3,5a，1,0,1 3如果点,P x y在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10 xyxy，那么点P的轨迹为（）A椭圆B直线C线段D圆4已知圆M：2211xy与圆N：()(
2、)22231xy-+-=关于直线l对称，则l的方程为（）A210 xy B210 xy C230 xyD230 xy5如图，已知正四棱锥PABCD的底面ABCD的中心为O，AB a =，ADb，APc，则OP （）A1122abcB1122abcC1122abcD1122abc6 直线l过抛物线212yx的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点11,A x y22,B xy，若124yy，则弦AB的长是（）A2B3C4D5试卷第 2页，共 5页7双曲线 C：2242xy=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=POPF，则PFO 的面积为A3 24B3 22C2
3、2D3 28已知抛物线2:2(0)C ypx p与椭圆22143xy有一个公共的焦点,F P为C上的任意一点，1,0M，则PFPM的最小值是（）A32B22C1D12二、多选题二、多选题9在空间直角坐标系中，,2,2,2,1,1amb ，则下列结论正确的是（）A6b B若4m，则a/bC若1m，则3,1,1ab D若2m，则ab10已知曲线 C 的方程为222113xymm（1m 且3m），则下列结论正确的是（）A当2m 时，曲线 C 是焦距为 4 的双曲线B当4m 时，曲线 C 是离心率为22的椭圆C曲线 C 可能是一个圆D当3m 时，曲线 C 是渐近线方程为320 xy的双曲线11古希腊著
4、名数学家阿波罗尼斯（约公元前 262 年至前 190 年）与欧几里得阿基米德齐名，著有 圆锥曲线论 八卷 他发现平面内到两个定点的距离之比为定值1 的点所形成的图形是圆后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆已知在平面直角坐标系xOy中，12,2,22AB 点P满足12PAPB，设点P的轨迹为曲线E，下列结论正确的是（）A曲线E的方程为22(2)1xyB曲线E的周长为试卷第 3页，共 5页C曲线E上的点到直线10 xy 的最小距离为3 212D若点Q为抛物线2:4C yx上的动点，抛物线C的焦点为F，则PQQF的最小值为 212 如图，在长方体1111ABCDABC D中，14,2,3
5、,ABBCCCM为11BC的中点，,P Q分别是直线1,CC AM上的动点，则下列结论正确的是（）A三棱锥ABDM的体积为 4B129AC C直线1,AC BD所成角的余弦值为1010DPQ的最小值为4 1717三、填空题三、填空题13抛物线2xy的准线方程为.14已知2,1,3a，1,2,3b ，7,6,c，若a，b，c三向量共面，则等于15如图所示，在矩形ABCD中，1,ABBCa PA平面ABCD，若在BC上只有一个点 Q 满足PQQD，则 a 的值等于试卷第 4页，共 5页16 已知椭圆222:1(3)3xyCaa，点A为椭圆C的左顶点，若点31,2P在椭圆C上，点Q为椭圆上任意一点，
6、则APQ面积的最大值是四、解答题四、解答题17已知ABC的顶点0,4,2,0,5,ABCm，线段AB的中点为D，且CDAB.(1)求m的值；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.18已知空间中的三点2,0,2P，1,1,2M，3,0,4N，设MaP，bPN.（1）若kab与2kab互相垂直，求k的值；（2）求点N到直线PM的距离.19 已知圆心为C的圆经过0,3,0,3MN两点，且圆心C在直线1:10lxy 上.(1)求圆C的方程；(2)若直线2:10lxmy 与圆C交于,A B两点，ABC的面积是85，求m的值.20已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，点(1,2)M在 C 上(
7、1)求 p 的值及 F 的坐标；(2)过 F 且斜率为43的直线 l 与 C 交于 A，B 两点（A 在第一象限），求|AFBF21如图，在直棱柱111ABCABC-中，1,1ACBC ACBCAA，延长 AC 至 D，使ACCD，连接 BD，1B D，1C D(1)求证：11ACB D；(2)求平面11BC D与平面 ABC 所成锐二面角的正切值22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，点2,3在C上，O为坐标原点(1)求C的方程；(2)已知直线:0,0,l ykxm kml与C有两个交点,A B，线段AB的中点为M试卷第 5页，共 5页证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值若12OMk，求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程
