1、2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 度 江 西 省 寻 乌 中 学 上 学 期 期 末 考 试高 三 理 科 数 学【 注 意 事 项 】1 答 卷 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 合 乎 要 求 的 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答案 标 号 涂 黑 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无
2、 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。第 I卷一 、 选 择 题 ： 本 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 5 分
3、 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。1 .复 数 21 iZ i? ? 的 共 轭 复 数 对 应 的 点 在 复 平 面 内 位 于A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限2 .设 集 合 ? ?1 3A x x? ? ? ， 集 合 ? ?2 6 0B x x x A B? ? ? ? ? ?， 则A. ? ?2 3x x? ? B. ? ?2 3x x? ? ?C. ? ?2x x? ? ? D. ? ?4 3x x? ? ?3 .设 a R? ， 则 “ 1a ? ” 是 “ 直
4、 线 ? ?1 2: 2 1 0 : 1 4 0l ax y l x a y? ? ? ? ? ? ?与 平 行 ” 的A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4 .已 知 ? ? ? ? ? ?1 1, 2f x x f a f ax? ? ? ? ? ?， 则A. 4? B. 2? C. 1? D. 3?5 .在 ABC? 中 ， 2, 3, 60AB BC ABC? ? ? ? ? ， AD 为 BC 边 上 的 高 ， O 为 AD 的 中 点 ， 若AO AB BC? ? ? ? ?， 则 ? ? ?
5、A.1 B. 12 C. 43 D. 236 .在 等 差 数 列 ? ?na 中 ， 9 121 32a a? ? ， 则 数 列 ? ?na 的 前 1 1 项 和 11S ?A.2 1 B.4 8 C.6 6 D.1 3 27 .已 知 正 数 ,x y满 足 2 0 1 1,3 5 0 4 2x yx y zx y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 的 最 小 值 为A.1 B. 31 24 C. 116 D. 1328 . 在 ABC? 中 ， 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c S， 表 示 ABC? 的 面 积 ， 若
6、? ?2 2 214S b c a? ? ? ， 则 A? ?A. 90? B. 60? C. 45? D. 30?9 .直 线 ? ? ? ?2 23 3 2 4y kx x y? ? ? ? ? ?与 圆 相 交 于 M、 N 两 点 ， 若 2 3MN ? ， 则 k 的取 值 范 围 是A. 3,04? ? ? ? B. ? ?3, 0,4? ? ? ? ? ? ? C. 3 3,3 3? ? ? ? D. 2,03? ? ? ?1 0 . 设 函 数 ? ?f x 是 定 义 在 ? ?0,? 上 的 单 调 函 数 ， 且 对 ? ?0,x? ? ? 都 有? ? ?ln 1f f
7、 x x e? ? ? ， 则 方 程 ? ? ? ?f x f x e? ? 的 实 数 解 所 在 的 区 间 是A. 10,e? ? ? ? B. 1,1e? ? ? ? C. ? ?1,e D. ? ?,3e第 II卷二 、 填 空 题 ： 本 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 。1 1 .已 知 由 曲 线 y x? ， 直 线 2y x x? ? 和 轴 所 围 成 图 形 的 面 积 为 S， 则 S ?_.1 2 .已 知 平 面 向 量 ,a b? ?的 夹 角 为 2 , 2, 1 23 a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 则 _.1 3 .已 知 过
8、 点 ? ?2,2P 的 直 线 与 圆 ? ?2 21 5x y? ? ? 相 切 ， 且 与 直 线 1 0ax y? ? ? 垂 直 ， 则a ?_.1 4 .若 ? ? 1cos 75 3? ? ， 则 ? ?sin 60 2? ? _.1 5 . 已 知 函 数 ? ? ? ?lg 1f x x? ? ， 实 数 ,a b 满 足 ： ? ? 1, 2ba b f a f b ? ? ? ? ? ?且 ， 则? ?8 2 11f a b? ? 取 最 小 值 时 ， a b? 的 值 为 _.三 、 解 答 题 ： 答 应 在 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算
9、步 骤 。1 6 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 函 数 ? ? ? ? ? ?sin , 0, 0,0 , ,2f x A x A x R f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 最 小 值 为? ?4, 0 2 2f? ? ， 且 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 ? .（ I） 当 ,2 2x ? ? ? ? ? ?时 ， 求 函 数 ? ?f x 的 最 大 值 和 最 小 值 ；（ II） 若 ,2x ? ? ? ? ?， 且 ? ? 51 cos 12f x x ? ? ? ? ?， 求 的 值 .1 7 . （ 本 小 题
10、 满 分 1 2 分 ）数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 1 1 2 5, 2, , ,n n n nS S S a a a a? ? ? ?已 知 成 等 比 数 列 .（ I） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ II） 若 数 列 ? ?nb 满 足 ? ?12 nannba ? ， 求 数 列 ? ?nb 的 前 n 项 和 nT .1 8 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 ? ? ? ? ? ?3sin ,cos , cos ,cos ,m x x n x x x R f x m n? ? ? ? ? ? ? ?， 设 .（ I） 求 ? ?f
11、 x 的 解 析 式 及 单 调 递 增 区 间 ；（ II） 在 ABC? 中 ， 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 ? ?, , 1, 2, 1a b c a b c f A? ? ? ?， 且 ， 求 ABC?的 面 积 .1 9 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 等 差 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 ,nS 且 1 52, 30a S? ? ， 数 列 ? ?nb 的 前 n 项 和 为 nT ， 且2 1nnT ? ? .（ I） 求 数 列 ? ?na ， ? ?nb 的 通 项 公 式 ；（ II） 设 ? ?ln 1 lnnn n nc
12、b S? ? ? ， 求 数 列 ? ?nc 的 前 n 项 和 nM .2 0 . （ 本 小 题 满 分 1 3 分 ）已 知 经 过 ? ? ? ?4, 2 , 1,3P Q? ? 两 点 的 圆 C 半 径 小 于 5 ， 且 在 y 轴 上 截 得 的 线 段 长 为 4 3 ，（ I） 求 圆 C 的 方 程 ；（ II） 已 知 直 线 / /l PQ l， 若 与 圆 C 交 于 A,B 两 点 ， 且 以 线 段 AB 为 直 径 的 圆 经 过 坐 标 原 点 ，求 直 线 l 的 方 程 .2 1 . （ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）已 知 函 数 ? ? ? ?,
13、xf x e g x mx n? ? ? .（ I） 设 ? ? ? ? ? ?h x f x g x? ? . 若 函 数 ? ? 0h x x ?在 处 的 切 线 过 点 ? ?10， ， 求 m n? 的 值 ； 当 0n? 时 ， 若 函 数 ? ? ? ?1h x ? ?在 ， 上 没 有 零 点 ， 求 m 的 取 值 范 围 ；（ II） 设 函 数 ? ? ? ? ? ?1 nxr x f x g x? ? ， 且 ? ?4 0n m m? ? ， 求 证 ： 当 ? ?0 1x r x? ?时 ， .2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 度 江 西 省 寻 乌 中 学
14、上 学 期 期 末 考 试高 三 理 科 数 学说 明 ：1 本 解 答 给 出 的 解 法 供 参 考 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 ， 可 根 据 试 题 的 主要 考 查 内 容 比 照 评 分 标 准 制 订 相 应 的 评 分 细 则 2 对 计 算 题 ， 当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 ， 如 果 后 续 部 分 的 解 答 未 改 变该 题 的 内 容 和 难 度 ， 可 视 影 响 的 程 度 决 定 给 分 ， 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应得 分 数 的 一 半 ； 如 果 后 续 部 分 的 解 答
15、有 较 严 重 的 错 误 ， 就 不 再 给 分 3 解 答 右 端 所 注 分 数 ， 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 4 只 给 整 数 分 数 ， 填 空 题 不 给 中 间 分 数 一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 A C A A D C C C A C二 、 填 空 题（ 1 1 ） 67 ； （ 1 2 ） 2； （ 1 3 ） 2； （ 1 4 ） 97 ； （ 1 5 ） 21? .三 、 解 答 题1 6 .【 解 析 】 （ ） 由 题 意 知 )4sin(4)( ? xxf 3 分当 2,
16、2 ?x 时 ， 43,44 ? ?x ， 1,22)4sin( ? ?x 5 分4)(,22)( maxmin ? xfxf 。 6 分（ ） ? 1)4sin(4)( ? ?xxf ， ? 41)4sin( ?x ，)45,43(4),2( ? ? xx? ， 415)4cos( ? ?x 8 分? )4sin(21)4cos(23)64cos()125cos( ? ? xxxx， 1 0 分8 1534121)415(23 ? 1 2 分1 7 .【 解 析 】 （ ） ? 21 ? nnn aSS 211 ? ? nnnn aSSa?数 列 na 是 公 差 为 2的 等 差 数 列
17、； 2 分又 521 , aaa 成 等 比 数 列 ， ? 21112111 )2()8()()4( ? aaadadaa11 ?a ， )(12 *Nnnan ? 6 分（ ） 由 （ ） 可 得 ： nnn nnb 2)12(2)12( 2 ? 8 分nnnnn nnbbbbbT 2)12(2)32(252321 1321 1321 ? ? ?1432 2)12(2)32(2523212 ? nnn nnT ?错 位 相 减 得 ： 132 2)12()222(22 ? nnn nT ?11 2)12(21 )21(422 ? ? nn n 1 0 分 112 2)32(62)12(82
18、2 ? ? nnn nn 62)32( 1 ? ?nn nT 1 2 分1 8 .【 解 析 】 （ ） xxxxf 2coscossin3)( ? 1 分2 2cos12sin23 xx ? 21)62sin( ? ?x3 分令 )Z(63226222 ? kkxkkxk ，?)(xf? 的 单 调 递 增 区 间 为 )Z(6,3 ? kkk ? 6 分（ ） 由 21)62sin(121)62sin()( ? ? AAAf ，又 )613,6(62),0( ? ? AA? 36562 ? ? AA 8 分 )cos1(2)(cos2 2222 AbccbAbccba ?1 0 分1?bc
19、 ， 43sin21 ? ? AbcS ABC 1 2 分1 9 .【 解 析 】 （ ） na? 是 等 差 数 列 ， 21025302455 15 ? dddaSnan 2? 3 分数 列 nb 的 前 n项 和 为 nT ， 且 12 ? nnT .2,11 ? nb 时 11 2 ? ? nnnn TTb ， )N(2 *1 ? ? nb nn 6 分（ ） )1(2 )1(2 ? nnnnSn 7 分 )1(ln)1()2ln(ln)1(ln 1 ? ? nnSbc nnnnnn )1ln(ln)1(2ln)1( ? nnnn 8 分 nnn NnnNnM ? 2ln2 )1()1(2102ln ?其 中 )1ln(ln)1()4ln3(ln)3ln2(ln)2ln1(ln ? nnN nn ?)1ln()1( ? nn 1 0 分 )1ln()1(2ln2 )1( ? nnnM nn 1 2 分2 0 .【 解 析 】 （ ） 设 圆 的 方 程 为 022 ? FEyDxyx ，令 00 2 ? FEyyx FyyEyy ? 2121 , ，FEyyyyyy 44)(|34 22122121 ? 4842 ? FE
