1、 1 福建省福州市八县一中 2018届高三数学上学期期中试题 理 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 . ? ? ? ?21 . , 3 3 , 01x UxU R A x B x A C Bx ? ? ? ? ? ? ?设 ， 则 ( ) A. |1 2xx? B. |-1 2xx? C.| 2xx? D.| 2xx? 2.已知 121 3 , 3z i z i? ? ? ?，其中 i 是虚数单位，则 12zz 的虚部为（ ） A. 1? B.45 C. i? D.45i 3.已知命题 p :若 *xN? ,则
2、xZ? .命题 q : 11, ( ) 02 xxR ? ? ?.则下列 命题为真命题的是 ( ) A. p? B.pq? C. pq? ? D.( ) ( )pq? 4.已知数列 ?na 为等比数列 ,且 ?42 27113 ? aaa ,则 ? ?122tan aa 的值为 ( ) A. 3? B. 3? C. 3 错误 !未找到引用源。 D. 33? 5.设 120182 0 1 7 2 0 1 8 12 0 1 7 , l o g 2 0 1 8 , l o g 2017a b c? ? ?则（ ） A.c b a? B.b c a? C.a c b? D.abc? 6.已知 ABC?
3、 中 ,内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc,若 , 2 c o s , 23A b a B c? ? ?,则 ABC? 的面积等于 ( ) A. 38B. 34C. 32D. 3 7.已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | , )2f x A x A x R? ? ? ? ? ? ?的图象的一部分如图所示 ,则函数 ()fx的解析式是 ( ) ? ? ? ? 44s in2. ? xxfA ? ? ? ? 441s in2. ?xxfB? ? ? ? 341s in2. ?xxfC ? ? ? ? 34s in2. ? xxfD 8.已知 2sincos2 cos3s
4、in ? ? ? ，则 2cos sin cos? ? ?=（ ） 2 A.65 B.35 C.25 D. 35? 9.在 ABC? 中 , 4 , 3 , 1A B A C A C B C? ? ? ,则 BC = ( ) A. 2 B. 3 错误 !未找到引用源。 C.2 D.3 10.设等差数列 ?na 的前 项和为 ?nS ，且满足 020?S ， 021?S ，则11aS ，22aS ，1717aS 中最大的项为（ ） A 1010aS B1111aS C 1212aS D1313aS11.已知向量,abc满足 4,2 ? ? ba , 与b的夹角为 3? ， 3c ? ? ? ?
5、bca，则ca?的最小值为（ ） 12.12 7.27.25. ? DCBA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 . , 2 3 , 0 ,xf x e x b b R x f x x f x b? ? ? ? ? ?已 知 函 数 若 对 任 意 ， 使 得 则 实 数 的 取 值 范 围为 （ ）A ? ? 29,B ? ?4,? C ? ?4, D ? ?,29二、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分 . 把答案填在答题卡的相应位置上。 13.已知 2?a ，若 | | | |a b a b? ? ? ，则 ? ? ? baa 14.计算 ? dxx2323
6、29 15.等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和，若 5 10a? , 5 30S? ,则1 2 3 2 0 1 71 1 1 1S S S S? ? ? ? . 16.已知函数 22017( ) 2 0 1 7 l o g ( 1 ) 2 0 1 7 3xxf x x x? ? ? ? ? ?，则关于 x 的不等式? ? ? ? 6662 ? xfxxf 的解集为 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10分） 设 p ：实数 t 满足： 225 4 0 ( 0 )t at a a? ? ? ?； q ： 实数
7、t 满足： 3 53 , (1, 2 )2t x x x? ? ? ? （ ）若 14a? ， 且 pq? 为真，求实数 t 的取值范围； （ ） q 是 p 的必要 不充分 条件，求实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) 3 s i n ( ) 2 s i n 1 ( 0 , 0 )2xf x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图像关于 y 轴对称，且相邻两对称轴间的距离为 2? . （）求 ()fx的单调递增区间； （）将函数 ()y f x? 的图象沿 x 轴方向向右平移 6? 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），得到函数
8、 ()y gx? 的图象 .当 , 12 6x ? 时，求函数 ()gx的值 域 . 19.(本小题满分 12分） 已知函数 21( ) ln 4f x x x?. （ ） 若函数 ?xf 的切线方程为 mxy ? 21 ，求实数 m 的值 ； （）是否 存在实数 b 使得关于的 x 方程 bxxxf ? 2321)( 2 在 ?4,1 上恰有两个不等的实 根 ,若存在求b 的取值范围，若不存在请说明理由 . 4 20.（本小题满分 12分） ? ? ? ? ? Nnaaaa nnn 43,1 11中，数列 ? ? ? ?通项公式；求数列 na1 ? ? ? ? .4331,22 ? nnnn
9、n SSnba nb 证明项和为前数列设 21.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中， 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，满足 ? ? 1c o s32c o s ? CAB （ I）求 角 B ； （ ） 设 D 是边 AB 上一点 ， 若 2,CD? ，4,62 ? ADb 求 BCD 的面积 22.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?xhxgxf ? ，其中 ? ?211 xaxxg ?， ? ? xexh ? . ? ?gx(1) 求 的 单 调 区 间 ； ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 21 , 0 .a f x f x x x x x? ?
10、 ? ? ?(2) 若 且 时 ， 证 明 ： 2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中 三 年 数学（理科） 科试卷答 案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1-5 CBDCD 6-10 DAADA 11-12 BD 二、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分 . 把答案填在答题卡的相应位置上。 5 13. 4 14. 34923 ? 15. 20182017 16. ? ?32， 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小
11、题满分 10分 ) 解： ? ?0045 22 ? aaatt ，得 ； ：实数 满足：? ? ? ? ? ? ? ? ?2,1,253,0,2,1;11333,2,1,253 323 ? xxxttxxxxtxxxt 是增函数， 3 （） 时， ： ； ： 为真 真且 真 ，得 ，即实数 的取值范围为 6 （ II） 是 的必要不充分条件，记 ，则 A是 B的真子集 得 ， 实数的取值范围是 . 10 18.(本小题满分 12分 ) （）由题意得： ， 因为相邻两对称轴间的距离为 ，所以 又因为函数 关于 轴对称，故 是偶 函数，所以 ， 且 ，所以 ，故函数 4分 要使 单调递增，需满足
12、? ? ? ?ZkkxkZkkxk ? ,2,222 ? 6 所以函数 的增区间为 ? ?Zkkk ? ? ? ,2. 8分 （ ）由题意可得：? ,134c o s213,32346,12,34c o s2 ? ? ? ? ? ? xxxxxg ? ，即函数 的值域为 12 分 19. (本小题满分 12分 ) （ ）函数的定义域为 ? ?,0 设切点为 ? ? ?00, xfx ? ? 21 xxxf ? 2022121 002000 ? xxxxx或 10 ?x （舍去） .3分 ? ?12ln,2 ?切点为 2ln22112ln ? mm.5 分 （ ）由 bxxxf ? 2321)(
13、 2 得 0ln2341 2 ? bxxx 在 ?4,1 上有两个不同的实根 , 设 ? ?4,1,ln2341)( 2 ? xxxxxg xxxxg 2 )1)(2()( ? , ? ?2,1? 时 , 0)( ?xg , ? ?4,2?x时 , 0)( ?xg .8分 22ln)2()( m in ? gxg , 22ln2)4(,45)1( ? gg , 0)4ln43(412ln243)4()1( ? gg ,得)4()1( gg ? .10 分 ? ? ? ? .412145,22ln 上恰有两个不等的实根，在使得方程存在实数 bxxfb ? ? .12分 20.（本小题满分 12分
14、） ? ? ? ? ? ?为等比数列数列 2322321 11 ? nnn aaaa ? 233332 1 ? ? nnnnn aa .4分 ? ? nn nb 32 ? 7 nn nS 3333231 32 ? ?.6分 1432 333323131 ? nn nS ?11132 331212133113113133131313132? ? ? nnnnnnnnnnS ?.8分 nn nS ? ? 3124343? ? 3103 1 1n11n ? ? SSSnSS nnn 为递增数列数列? .11分 4331 ? nS .12分 21. （本小题满分 12分） 解 ： （ ）? ? 32c
15、 o s21c o s02c o s3c o s21c o s31c o s2 22 ? BBBBBBB 舍去或? .4分 （ ）? ? 415411s i n41422 6242c o s 2222 ? ? ? A D CA D C? .6分 ;415s i ns i n;41c o sc o s ? A D CB D CA D CB D C .8分 ;8 3152 341214153s i nc o s3c o ss i n3s i ns i n ? ? ? ? A D CA D CA D CB C D?又2158315232s i ns i n? BDBCDB C DBD? .10分 .8 153541522 1521s i n21 ? ? B D CCDBDS B C D .12 22、（本小题满分 12分） 8 解：（ 1） ； .2分 .5分 （ 2）证明：当 时，由于 ，所以 ； 同理，当 时， 。 易证 在 单调递增，在 单调递减 当 时，不妨设 ，可知 。 .7 下面证明： ，即证 此不 等式等价于 ，构造函数 ， .9 则 。 当 单调递减，从而 即 ，所以得证。 而 ，又 ，所以 。 由于 在 单调递增，所以 ，即 。 .
